八年级上册2.2 等腰三角形同步测试题

浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷

2.2 等腰三角形

一、选择题

1．如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（  ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

2．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(         )

A．∠A＝30°，∠B＝60°    B．∠A＝50°，∠B＝80°

C．∠A＝2∠B＝80°    D．AB＝3，BC＝6，周长为13

3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A．36° B．60° C．72° D．108°

4．如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（   ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm

5．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（    ）

A．或或 B．或

C．或 D．或

6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（   ）

A．35° B．40° C．50° D．55°

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（    ）

A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°

8．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（  ）

A．1cm、2cm、3cm B．3cm、 3cm、 4cm

C．1cm、3cm、1cm D．2cm、 2cm、 4cm

9．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ）

A．20或16 B．20         C．16         D．以上答案均不对

10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（  ）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

11．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

12．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是(    )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

二、填空题

13．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则底边长等于_____cm．

14．一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是____________ .

15．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角形．

16．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．

17．在课题活动课上，小明已有两根长分别为5 cm，10 cm的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，则小明取的第三根火柴棒的长度为______cm.

18．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．

三、解答题

19．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.

­如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17

20．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．

21．如图Ⅰ，已知纸片中，，，将其折叠，如图Ⅱ，使点与点重合，折痕为，点、分别在、上，求的大小．

21．的三边a、b、c有如下关系式：，求证：这个三角形是等腰三角形．

23．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：

设在中，，BD是中线．

∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，，，∴，解得，

，

∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．

请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．

参考答案

1．C

∵三角形的重心是三角形三边中线的交点，过这一点的直线恰好分三角形为两个直角三角形，则这条线在三角形内部的线段是高，利用三角形“三线合一”的性质，即可推断这是等腰三角形.
2．B

A、∠C＝180°−30°−60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项错误；

B、∠C＝180°−50°−80°＝50°，有相等的角，则是等腰三角形，B选项正确；

C、∵∠A＝2∠B＝80°，

∴∠B＝40°，

∴∠C＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，C选项错误；

D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，

∴AC＝13−6−3＝4，没有相等的边，则不是等腰三角形，D选项错误；

3．C

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36°，

∴∠1=∠A+∠ABD=72°，

故选C．

4．D

当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

5．A

设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，

①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，

解得x＝44°，

所以，顶角是44°；

②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，

解得x＝50°，

所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；

③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，

解得x＝20°，

所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．

6．B

，

，

的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，

，

，

，

，

7．B

解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴三角形的顶角为30°；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°
∴三角形的顶角为150°，
8．B

上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误

B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确

9．B

解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，

解得x＝4，y＝8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4＝8，

∴不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．

所以，三角形的周长为20．

10．B

试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．

解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选B．

11．C

如图，连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°，

故选C．

12．C

已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，

∵a+b-c≠0，

∴a-b=0，即a=b，

则△ABC为等腰三角形．

13．3 cm

试题解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：3cm．

14．19或23cm

试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm；

（2）当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm．

因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．

15．等边

∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，，

∴∠B=180°-∠A-∠C=60°，

∴∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形，

16．5或4

解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．
17．10

若腰长是5,底边为10,根据三角形三边关系可知这样的三角形不存在,若腰长为10,底边为5,根据三角形三边关系可知能够组成三角形,因此,第三根火柴棒的长度为10cm.

18．20．

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：

根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．

所以，三角形的周长为20．

19．命题的条件：等腰三角形的两条边长为5和7 （2分）

命题的结论：这个等腰三角形的周长为17.    （2分）

这个命题是假命题，（2分）

反例： 若这个三角形的腰长为7，底长为5，则这个三角形的周长是19.（2分）

试题分析：每个命题均可以写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么” 后面的是结论，再结合等腰三角形的性质即可得到结果.

条件:等腰三角形的两条边长为5和7，结论:等腰三角形的周长为17，是假命题；反例：当腰长为7，底边长为5时，周长为19.

考点：真假命题，等腰三角形的性质

点评：等腰三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.

20．①46°，67°，67°；②52°，52°，76°；③4°，4°，172°

（2x﹣2）°和（3x﹣5）°有可能是两个底角，即（2x﹣2）°=（3x﹣5）°；也有可能是一个底角，一个顶角，应分别讨论．

试题解析：解：①当（2x－2）°作为顶角时，即（2x－2）＋2×（3x－5）＝180，解得x＝24，三角形三个角的度数分别为46°，67°，67°；

②当（3x－5）°为顶角时，即（3x－5）＋2×（2x－2）＝180，解得x＝27，三角形三个角的度数分别为52°，52°，76°；

③当以上两个角均为底角时，即2x－2＝3x－5，解得x＝3，三角形三个内角分别为4°，4°，172°．

21．

∵

∴

∵

∴

∵使点与点重合，折痕为

∴

∴．

22．详见解析．

解：，

．

．

、、是C的三条边，

．

，即，

∴为等腰三角形．

23．不正确，见解析

解：莉莉的解法不正确，理由如下：

假设在中，，BD是中线．

当时，

，

∴

．

解得，

．

当时，

∴，

∴

．

解得

．

综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或．