浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试习题

浙教版2021年八年级上册数学第2章《特殊三角形》测试卷

一、选择题(共30分)

1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为(　　)

A．45° B．55° C．65° D．70°

2．下列图案是轴对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于

A．44° B．60° C．67° D．77°

4．△ABC的三边满足，则△ABC为（    ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP=2．如果点M是OP的中点，则DM的长是（    ）

A．2    B．    C．    D．

6．如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结．下列结论中：

（1），（2）是等腰直角三角形，（3），（4），（5）．

正确的结论有(　　)

A．个 B．个 C．个 D．个

7．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（   ）

A．5 B．8 C．10 D．12

8．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是(　 　)

A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A

9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　）

A．49 B．25 C．12 D．10

10．在ΔABC中,,则∠A(      )

A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案

二、填空题(共21分)

11．已知一个等腰三角形的一边是6,另一边是8,则这个等腰三角形的周长是____.

12．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题．

13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．

14．在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=_______，b=_______．

15．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是_____海里．

16．在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，则斜边上的中线长为____．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．

三、解答题(共49分)

18．(7分)如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．

19．(7分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC．

20．(7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

21．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.

22．(7分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.

(1)请说出AD＝BE的理由；

(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；

(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．

23．(7分)如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，连结CD．

（1）当AP＝6时，求CD的长；

（2）当AP为多少时，CD的值最小，最小值是多少？

24．(7分)有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．

(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；

(2)试求小虫爬行的最短路程．