2021学年11.2 实数复习练习题

11.2 实数（第1课时）

一、选择题：

1.（2020浙江金华市）实数3的相反数是　　

A．-3 B．3 C． D．

2.下列四个实数中，是无理数的是(   )

A.             B.                C.－            D.

3.下列说法正确的是(   )

A.实数包括有理数、无理数和零              B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数  D.无论是有理数还是无理数都是实数

4.在实数中，有(    )

A.最大的数                         B.最小的数 

C.绝对值最大的数                   D.绝对值最小的数

5.下列说法中正确的是(    )

A.和数轴上一一对应的数是有理数     B.数轴上的点表示所有的实数

C.带根号的数都是无理数             D.不带根号的数都是无理数

6.下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　）

A．4 　　       　B．3 　　　　 C．2 　　　        D．1

7.（2020山东菏泽市）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5 B． C．﹣1 D．

8．（2020年天津市）估计的值在（    ）

A．3和4之间  B．4和5之间      C．5和6之间      D．6和7之间

9.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　）

9题图

A．|a|＞|b| 　   B．|ac|=ac 　　C．b＜d 　　        D．c+d＞0

10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（　　）

10题图

A．点A          B．点B        C．点C         D．点D

二、填空题：

11.将下列各数分别填在相应的集合里：0，

，1.212121…，，3.1415，0.1010010001…

有理数集合{                                               }，       

无理数集合{                                               }.

12．写出一个到2之间的无理数        .

13．下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有     个，有理数有     个，负数有     个，整数有     个．

14．在数轴上表示的点离原点的距离是      ；的相反数是      ，绝对值是      ．

15．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此规律在a1到a2020中，共有无理数     个．

三、解答题：

16.计算：

(1)－5；                       (2)－×(－)；

(3)(＋|－1|－)－()2÷.

17.先阅读理解，再回答问题.

∵＝，且1＜＜2，∴的整数部分是1；

∵＝，且2＜＜3，∴的整数部分是2；

∵＝，且3＜＜4，∴的整数部分是3.

以此类推，我们会发现： (n为正整数)的整数部分是        ，请说明理由.

18.已知实数a、b在数轴上的位置如图：

18题图

化简：|a|+|b|-|a+b|+|a-b|.

11.2  实数(第1课时)答案

1.A. 解析：实数3的相反数是：-3．

2.A.解析：=2，是有理数，－=-4，是有理数，是有理数，是无理数

3.D.解析：A. 错误，因为零是有理数；B.错误，因为有理数包括正、负有理数和0；

C.错误，因为无限循环小数可以转化为分数，即有理数；

D.正确，因为有理数、无理数统称实数。

4.D. 

5.B. 

6.C. 解析：无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．

7.B. 解析：∵|﹣5|＝5，||，|﹣1|＝1，||，

∴绝对值最小的数是．故选：B．

8.B. 解析：因＜＜， 故答案为4和5之间，故选B

9.B. 解析：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A. |a|＞|b|，故A正确；

B. a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项B错误；

C.  b＜d，故选项C正确；

D.  d＞c＞1，则a+d＞0，故选项D正确．

故选：B．

10. B. 解析：∵≈1.732，∴≈﹣1.732，

∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，

∴与数表示的点最接近的是点B.

11.有理数集合{0，-，-2，，1.212121…，3.1415}，

无理数集合{，，，0.1010010001…}.

12.如，（答案不唯一）．

解析：设此无理数为x，

∵此无理数在到2之间，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，

∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．

13.  3，5，4，2.

解析：无理数有：，，3.161661666…；

有理数有： ，，1.414，3.12122，；

负数有：，，，；整数有：，.

14. ，，

解析：在数轴上表示的点离原点的距离是，

的相反数是=，

∵＞2，∴．

15. 1975. 解析：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，

∴a1到a2020中，共有45个有理数，则无理数有2020﹣45=1975．

16.  (1) 解：原式＝×12－5×0.2＝4－1＝3.

(2)解：原式＝－×(－)＝×(－)＝－1.

(3)解：原式＝4＋－1－2－÷

＝4＋－1－2－1

＝.

17. 解：∵n为正整数，∴n2＜n2＋n，

n2＋n＝n(n＋1)＜(n＋1)2.

∴n2＜n2＋n＜(n＋1)2，

即n＜＜n＋1.

∴的整数部分为n.

18.解：由数轴得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|.∴a+b＜0，a-b＞0.∴原式=a-b+a+b+a-b=3a-b.