初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解同步测试题

12.5  因式分解(第1课时)

知识点1：因式分解(或分解因式)的定义. 知识点2：公因式、提取公因式法的定义.

重点1：根据因式分解的定义，判定一个多项式的恒等变形是否为因式分解.

重点2：根据提取公因式法的定义，进行因式分解.

难点：提取公因式法因式分解，应提取多项式各项的最大公因式，并且分解彻底.

基础巩固

1.(重点1)在下列由左向右的变形中，(    )是因式分解.

A.a(x+y)=ax+ay                      B.10x2-5x=5x(2x-1)

C.–4x2+2x=–2x(2x+1)                 D.2x3+x2y–1=x2(2x+y)–1

2.(重点1)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.-6a3b3=(2a2b)·(-3ab2)                B.2x+2=2(x+1)

C.-2ab(3a-b+2c)=-6a2b+2ab2-4abc        D.ma-mb+c=m(a-b)+c

3．(重点1)下列用提公因式法分解因式正确的是（  ）

  A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）       B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

  C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）        D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）

4.（2020•四川成都）分解因式：x2+3x=___________.

5.(重点2)因式分解.3a3–6a2=                            .

6.(知识点2)提取公因式.-7ab-28abx+49aby=-7ab(                ).

7.(重点2)因式分解.

(1) -5a2b+15ab-10a；                   (2) -27m2n+9mn2-18mn；

(3) 6(x-2)+x(2-x)；                    (4) 3x(a+2b)2-6xy(a+2b)；

(5) (b-a)2-2a+2b；                   (6) 6a(b-a)2-2(a-b)3.

强化提高

8.(重点2)用因式分解的方法计算.

(1)13.8×0.125+86.2×；           (2)×1.5+×；

(3)9992+999+1 0012-1 001.      

9.(知识点1)已知2x2+4x+b的一个因式为x-1，求b的值及另一个因式.

12.5  因式分解(第1课时)

1.B.  2.B. 

3.C. 解析：A中c不是公因式，B中括号内应为x2－x+2，  D中括号内少项．

4.x(x+3).  5.3a2(a-2).  6.1+4x-7y.

7.(1)-5a(ab-3b+2)；  (2)-9mn(3m-n+2)；(3)(x-2)(6-x)；  (4)3x(a+2b)(a+2b-2y)；

(5)(a-b)(a-b-2)；   (6)2(a-b)2(2a+b).

8.(1)12.5；(2)75；

(3)2×106.  解：原式=999(999+1)+1001(1001-1)

=999×1000+1001×1000=1000(999+1001)

=1000×2000=2×106.

9.解：设2x2+4x+b=(x-1)(2x+k)，

∴2x2+4x+b=2x2-2x+kx-k=2x2+(k-2)x-k.

∴k-2=4且b=-k，∴k=6，b=-6.

∴另一个因式是2x+6.

12.5  因式分解(第2课时)

知识点：平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b).

重点：正确运用平方差公式进行因式分解.

难点：不能正确使用平方差公式；分解不彻底.

基础巩固

1.(知识点)在下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多项式是(    )

A.x2-1           B.4x2-9y2        C.-x2+y2        D.-x2-y2

2.(知识点)下列各式能利用平方差公式分解的是(    )

A.-x2+1          B.-x2-1           C.x2+16         D.xy2-16

3.(知识点)下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(    )

①-a2-b2；       ②a2-4b2；         ③x2-y2-4；

④-9a2b2+1；     ⑤(x-y)2-(y-x)2；  ⑥x4-1.

A.②④⑥       B.②④⑤⑥        C.④⑥          D.①③⑤⑥

4.(重点)因式分解：m2-4=                         .

5.（2020•山东济宁）分解因式a3-4a的结果是 ______________．

6.（2020·四川攀枝花）因式分解：a﹣ab2＝　             　．

7.（重点）因式分解：3x3–12x=　         　．

将下列各式分解因式.

8.(重点)a3-4a.                              9.(重点)-x2+.

10.(重点)1-16b2.                       11.(重点)x2y2-z2.

12.(重点)(4x-3y)2-16y2.                  13.(重点)(9y2-x2)-(x+3y).

强化提高

14.(重点)对于任意的正整数n，能整除代数式(3n+1)(3n-1) - (3-n)(3+n)的整数是（   ）

  A．3             B．6               C．10               D．9

15.(重点)若x+y=2，x2=y2+8，求x-y的值.

16.(重点)正方形A的周长比正方形B的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长.

12.5  因式分解(第2课时)

1. D.  2. A.  3. B.  4. (m+2) (m-2).   

5. a（a+2）（a-2）．解析：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），

6. a（1+b）（1﹣b）. 解析：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），

7.  3x（x+2）（x﹣2）．

8.a(a+2)(a-2).    9.(+x)(-x).

10.(1+4b)(1-4b).    11.(xy+z)(xy-z).

12.(4x+y)(4x-7y).

13.(3y+x)(3y-x-1).  解：原式=(4x-3y+4y)(4x-3y-4y)=(3y+x)(3y-x-1).

14.C.解析：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）

=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)=10(n+1)(n-1)

所以代数式能被10整除，故选C．

15.解：∵x2=y2+8，∴x2-y2=8，(x+ y) (x- y)=8，

又∵x+ y =2，∴x-y=4.

16.正方形A的边长为32cm.正方形B的边长为8cm.

12.5  因式分解(第3课时)

知识点1：完全平方式：凡能化为形如(a±b)2的多项式都是完全平方式.

知识点2：完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

重点：正确运用完全平方公式进行因式分解.

难点：不能正确使用完全平方公式；因式分解不彻底.

基础巩固

1.(知识点1)下列的多项式中，能化成完全平方式的是(    )

A.x2-4x+4         B.1+16a2          C.4x2+4x-1        D.x2+xy+y2

2.(重点)把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是(    )

A.x(x+y)(x-y)      B.x(x2-2xy+y2)    C.x(x+y)2         D.x(x-y)2

3.(知识点2)下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(    )

A.2ab+a2-b2        B.a2-2ab+ab2       C.-a2-b2-2ab      D.-a2+b2-2ab

4.(知识点1)(1)m2+(    )+4=(2-m)2；(2)m2-mn+(    )=(m-n)2.

5.(重点)分解因式.a2+2a+1=               ；  m2-4mn+4n2=               .

6. (2020•江苏无锡)因式分解：ab2－2ab+a＝　            　．

7.(2020•黑龙江哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　    　．

将下列各题进行因式分解：  

8.(重点)x2+x+.                         9.(重点)x3+2x2+x.

10.(重点)x2y2+6xy+9.                   11.(重点)4x2+4xy+y2.

12.(重点)1-2ab+a2.                      13.(重点)4a2b2+(a2-b2)2.

14.(重点)4(x-y)2+4(x-y)+1.                 15.(重点)a4+2a2b2+b4. 

强化提高

16．(重点)若x2－x+k是一个多项式的平方，则k的值为（  ）

    A．        B．－      C．           D．－

17. (重点)请说明不论x、y为何值，整式x2y2-4xy+5总为正值．

18.(重点)已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x，y的值.

12.5  因式分解(第3课时)

1.A.   2.D.   3.C.  

4.-4m，n2.    5.(a+1)2；(m-2n)2.  

6. a(b－1)2．解析：原式＝a(b2－2b+1)＝a(b－1)2.

7. n(m+3)2．解析：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．

8.(x+)2.       9.x(x+1)2.  

10.(xy+3)2.       11.(2x+y)2.  

12.(1-a)2.      13.(a2+b2)2.  

14.(2x-2y+1)2.   15.(a2+b2)2.  

16．A.解析：因为x2－x+=（x－）2，所以k=．

17.解：因为x2y2-4xy+5= x2y2-4xy+4+1=(xy-2)2+1＞0,

所以不论x、y为何值，整式x2y2-4xy+5总为正值．

18.解：原式可化为：(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，(x-2)2+(y+3)2=0，∵(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，

∴x=2，y=-3.