初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试课后复习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，完成下列各题等内容，欢迎下载使用。
第12章 整式的乘除单元测试题
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.下列运算结果正确的是( )
A.a3＋a4＝a7 B.a3·a2＝2a3 C.(a3)3＝a6 D.a4÷a3＝a
2.下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3
3．计算3x2·(－2x)的结果是（ ）
A．－6x2 B．5x3 C．6x3 D．－6x3
4.计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
A.a6－2a5 B.－a6 C.a6－4a5 D.－3a6
5.下列各式计算结果是x2+7x-18的是( )
A.(x-1)(x+18) B.(x+4)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)
6.对于①x－3xy＝x（1－3y），②（x+3）（x－1）＝x2+2x－3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
7.下列各式分解因式正确的是（　　）
A．x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B．2x2﹣4xy+9y2=(2x﹣3y)2
C．2x2﹣8y2=2(x+4y)(x﹣4y) D．x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)
8．若等式(a-b)2+M=(a+b)2成立，则M是（ ）
A.2ab B. 4ab C.－4ab D.－2ab
9.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=( )
A.50 B.-5 C.30 D.25
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2020的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255 054 B．255 064 C．250 554 D．255 024
二、填空题：(每题3分，共24分)
11.计算3x(2x2－3)的结果是 .
12.若xm·x5÷x3=x7，则m= .
13.在一道计算题中，除式是4m2n3，商是2m，余式是m3n3，则被除式是 .
14.（2020•贵州铜仁）因式分解：a2+ab－a＝　 　．
15.（2020•江苏常州）分解因式：x3－x＝　 　．
16.已知a+b=2，a2－b2=6，则a-b= .
17.已知长方形的面积为4a2－4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .
18. 图（1）是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线（对折轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是________________.

18题图
三、完成下列各题：(共66分)
19.计算下列各题（每题4分，共16分）
(1) 2x5(-x2)-(-x2)3(-7x)； (2) (用乘法公式计算)29.8×30.2；






(3) (2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)-2(m-1)2； (4) (x2y4-x3y3+2x4yz+x2y)÷x2y.






20. 因式分解（每题4分，共16分）
（1）ax2-16ay2； （2）(x+2)(x-6)+16；




（3）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （4）a2-4ab+4b2-4.







21.(本题5分)已知2a+b=8，3x-y=9，求代数式12ax+6bx-4ay-2by的值.










22.(本题5分).已知n为整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除.










23. (本题6分). 阅读下列解题过程；
已知a2+b2+13-4a+6b=0，求a, b的值.
解：由a2+b2+13-4a+6b=0得，（a2-4a+4）+（b2+6b+9）=0
即(a-2)2+(b+3)2=0,
∵(a-2)2≥0, (b+3)2≥0
∴a-2=0, b+3=0，
∴a=2, b=-3.
请用同样的方法解题：已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14, 求a，b，c的值.








24. (本题6分).探究题：
观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1.
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1.
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1.
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22020＋22021.







25. (本题6分).阅读并解答:
在分解因式x2-4x-5时,李老师是这样做的:
x2-4x-5
= x2-4x+4-4-5 第一步
=(x-2)2-9 第二步
=(x-2+3)(x-2-3) 第三步
=(x+1)(x-5) 第四步
（1）从第一步到第二步里面运用了__________公式;
（2）从第二步到第三步运用了__________公式;
（3）仿照上面分解因式x2+2x-3.



26.(本题6分，每空2分）阅读理解并填空：
（1）（2020•青海）观察下列各式的规律：
①1×3－22=3－4=－1；
②2×4－32=8－9=－1；
③3×5－42=15－16=－1．
请按以上规律写出第4个算式 ；
用含有字母的式子表示第n个算式为 ．
（2）（2020•贵州铜仁）观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
……；
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝　 　 .
（结果用含m的代数式表示）．

第12章 整式的乘除单元测试题答案
1. D. 解析： a3与a4 不是同类项，不能合并，因此A.a3＋a4＝a7不正确；
a3·a2＝a5，因此B.a3·a2＝2a3 不正确； (a3)3=a9, 因此C.(a3)3＝a6 不正确；
a4÷a3＝a ，因此D.a4÷a3＝a正确，符合题意，答案为：D.
2. B. 解析：6a﹣5a＝a，因此A. 6a﹣5a＝1错误；
a2•a3＝a5，因此B．a2•a3＝a5 正确，符合题意；
（﹣2a）2＝4a2，因此选项C.（﹣2a）2＝﹣4a2错误；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D．a6÷a2＝a3错误；答案为：B．
3. D. 解析：3x2·(－2x)=-6x3. 答案为：D.
4. D. 解析：a·a5－(2a3)2=a6-4a6=-3a6. 答案为：D.
5. D. 解析：A.(x-1)(x+18)=x2+17x-18；B.(x+4)(x+9)=x2+13x+36; C.(x-3)(x+6)=x2+3x-18；D.(x-2)(x+9)=x2+7x-18. 答案为：D.
6. C. 解析：①x－3xy＝x（1－3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x－1）＝x2+2x－3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．答案为：C．
7.A. 点拨：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；
C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；
故选：A．
8. B.解析：因等式(a-b)2+M=(a+b)2成立，则M= (a+b)2－(a-b)2=a2+2ab+b2－(a2-2ab
+b2)= a2+2ab+b2-a2+2ab+b2=4ab. 答案为：B.
9.A. 解析：因3a=5，9b=10，则9b=(32)b=32b=10，3a+2b=3a·32b=5×10=50.
答案为：A.
10.D.解析：设两个连续奇数分别为2n+1、2n-1(n≥1，n为整数)，
由题意知，(2n+1)2－(2n-1)2＜2 020，即8n＜2 020,
∴n＜252, ∵n为整数，∴n=252, ∴2n+1=505, 2n－1=503,
∴5052－5032=(505+503)(505－503)=1008×2=2 016,
∴不超过2020的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
8+16+……+2016=（32－12）+（52－32）+ …… + (5052－5032)
=5052－12=255 025－1=255 024， ∴选D.
11. 6x3－9x. 12.5.
13.9m3n3.解析：被除式=4m2n3· 2m+m3n3=8m3n3+m3n3=9m3n3，
14. a（a+b﹣1）．解析：原式＝a（a+b﹣1）．
15. x（x+1）（x﹣1）．解析：x3﹣x＝x（x2﹣1）=＝x（x+1）（x﹣1）．
16.3.解析：a2-b2=(a+b)(a-b)=2(a-b)=6, 则a-b=3.
17. 10a-6b . 解析：由题意得，长方形的另一边长为：(4a2-4b2)÷(a-b)=4(a-b).
所以，长方形的周长为：2(a+b)+8(a-b)=10a-6b.
18. 4ab.解析：(a+b)2-(a-b)2=4ab.
19. (1) 2x5(-x2)-(-x2)3(-7x)=-2x7-(-x6)(-7x)=-2x7-7x7= -9x7；
(2) 29.8×30.2=(30-0.2)(30+0.2)=302-0.22=900-0.04= 899.96.；
(3) (2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)-2(m-1)2
=4m2-25-(4m2-6m+2m-3)-2(m2-2m+1)
=4m2-25-4m2+4m+3-2m2+4m-2
= -2m2+8m-24；
(4) (x2y4-x3y3+2x4yz+x2y)÷x2y= y3-xy2+2x2z+1.
20.解：（1）ax2-16ay2=a(x2-16y2)=a(x+4y)(x-4y)；
（2）(x+2)(x-6)+16=x2-4x-12+16=x2-4x+4=(x-2)2；
（3）9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2 (x--y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)；
（4）a2-4ab+4b2-4=(a2-4ab+4b2)-4=(a-2b)2-22=(a+2b+2)(a+2b-2).
21.解：原式=12ax-4ay+6bx-2by
=4a(3x-y)+2b(3x-y)
=(3x-y)(4a+2b)
=2(3x-y)(2a+b)
=2×9×8
=144.
22.证明：原式=n2+10n+25-n2+2n-1=12n+24=12(n+2)
∵n为整数，∴(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除.
23. 解：由 a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，即a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0,
则(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 即(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2=0,
∵(a-1)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2,≥0,
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0,
∴a=1, b=-2, c=3.
24. 解：(1)(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.
(2)1＋2＋22＋23＋24＋…＋22020＋22021
＝(22022－1)÷(2－1)＝22022－1.
25. 解:（1）完全平方差; （2）平方差;
（3）解:原式=x2+2x+1-1-3
=(x+1)2-4
=(x+1+2)(x+1-2)
=(x+3)(x-1).
26.（1） 4×6－52=24－25=－1； n(n+2)-(n+1)2=-1.
（2）m（2m﹣1）．
解析：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
＝220（1+2+22+…+219+220）
＝220（1+221﹣2）
＝m（2m﹣1）．
故答案为：m（2m﹣1）．