初中数学华师大版八年级上册2 全等三角形的判定条件同步测试题

13.2.2  全等三角形的判定条件

知识点：全等三角形的判定条件.

重  点：熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质.

难  点：应用全等三角形的性质，解决相关简单的问题．

基础巩固

1．下列说法正确的有 (　　)

(1)如果两个三角形的一个角对应相等，那么它们全等；(2) 如果两个三角形有一边相等，那么它们全等； (3)如果两个三角形的三个角对应相等，那么它们全等；(4)如果两个三角形的两边对应相等，那么它们全等；(5)如果两个三角形的三个角对应相等，三条边也对应相等，那么它们全等．

A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

2. 如图，△ABE≌△ACF. 若AB＝5，AE＝2，则CE的长度是(　　)

A．2             B．3             C．25            D．5 

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为(　　)

A．42°            B．48°          C．52°           D．58°

   2题图              3题图               4题图 

4．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA.若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是(　 )

A. 38°         B. 36°         C. 34°           D. 32°

5.已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(    )

A.甲和乙         B. 乙和丙             C. 只有乙        D. 只有丙

6．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．

7．如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝______度．

                     6题图                  7题图 

8．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．

(1) 若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；

(2) 若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．

8题图 

9.如图，如果AC=EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？

9题图       

强化提高

10．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P.

已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4.

(1)求∠CBE的度数；

(2)求△CDP与△BEP的周长和．

10题图  

11. 如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC，BF交于点E，∠FEC＝110°.

(1) 求∠FAC的度数；

(2)  AF∥DC吗？请说明理由；

(3) 求∠BAC的度数．

11题图

13.2.2  全等三角形的判定条件答案

1. A. 解析：只有“(5)三个角对应相等、三条边也对应相等，那么它们全等”．是对的.

2. B. 解析：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝5，

∴CE＝AC－AE＝5－2＝3.

3. A. 解析：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，

将△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到△A′B′C，

∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，

∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.故选A.

4. A. 解析：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA.

∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝28°.

∵∠CGF＝∠D＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF－∠D＝57°，

∴∠BCA＝2∠BCD＝114°，∴∠B＝180°－28°－114°＝38°.

∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝38°.

5. B.  6．120°    7．36

8．解：(1)由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED－∠D＝60°.

∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°.

(2)∵2BE＝EC，EC＝6，

∴BE＝3，∴BC＝9.

∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，

∴BF＝EF＋BE＝12.

9.全等.  因为∠DFE=180°-70°-25°=85°，符合全等的条件.

10．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD＋∠CBE＝132°.

∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.

(2)∵△ABC≌△DBE，

∴DE＝AC＝AD＋DC＝5，BE＝BC＝4，

∴△CDP与△BEP的周长和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE

＝DC＋DE＋BC＋BE＝2.5＋5＋4＋4＝15.5.

11. 解：(1)∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC＝∠FAB，

∴∠DAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，

∴∠FAC＝∠DAB＝20°.

(2) AF∥DC.

理由：∵DA∥BF，∴∠DAF＋∠F＝180°.

∵△ADC≌△AFB，∴∠D＝∠F，

∴∠DAF＋∠D＝180°，∴AF∥DC.

(3)∵AF∥DC，∴∠F＝∠FEC＝110°.

∵AD∥BF，∴∠DAF＋∠F＝180°，

∴∠DAF＝180°－110°＝70°，

∴∠BAC＝∠DAF－∠DAB－∠FAC＝70°－20°－20°＝30°.