华师大版3 边角边同步练习题

13.2.3  边角边

知识点：“边角边”判定法.

重  点：基本事实：边角边和运用.

难  点：理解边角边推导过程及运用.

基础巩固

1．如图，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是(　　)

A．∠BCE＝∠ACD                  B．∠BCE＝∠ACE

C．∠A＝∠D                       D．∠B＝∠E

          1题图              2题图                3题图 

2．如图，AD＝AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是 (　　)

A．△ADB≌△ACB                 B．△ADE≌△ACE

C．△EDB≌△ECB                 D．△AED≌△CEB

3．如图所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于(　　)

A．55°           B．65°           C．60°            D．70°

4．如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可.

4题图                5题图                6题图

5．如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是____________________；

又知AD＝BC，AC为公共边，所以△ADC≌△CBA，理由是________________，

则∠DCA＝∠BAC，理由是________________，

则AB∥DC，理由是____________________．

6．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF＝________°.

7.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

7题图        

8.已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.  求证：BD=CE.

8题图    

9．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.

(1)求证：△AOD≌△OBC；

(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．

9题图  

10．已知：如图，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，点C在BD上，且BC＝DE，CD＝AB，试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

10题图 

强化提高

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE.

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

11题图   

12．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

12题图  

13.2.3  边角边答案

1. A.  2. D.

3. D. 解析：因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.又由BE＝CF知BC＝EF.AB＝DE，由“SAS.”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.

4．Ⅰ解析：在Ⅰ中，是已知两边及其夹角，可以确定这个三角形.

5．两直线平行，内错角相等　SAS.　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行

6．50. 解析 由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF.

∵∠EDF＝∠EDC－∠CDF，∠B＝∠EDC－∠BED，∴∠EDF＝∠B＝50°.

7. 证明：在△AED和△CEB中，

AE=CE, ∠AED=∠CEB, DE=BE.

∴△AED≌△CEB（S.A.S），

∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．

8.证明：在△ABD和△ACE中，

∵∠BAC=∠DAE(已知)，

∴∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB(等式性质)

∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性质)

即∠DAB=∠EAC.

∵AB=AC(已知)，AD=AE(已知)，

∴△ABD≌△ACE (S.A.S).

∴BD=CE.

9．证明：(1)∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，

∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC.

在△AOD和△OBC中，

∴△AOD≌△OBC(S.A.S.)．

(2)解：∵△AOD≌△OBC，

∴∠ADO＝∠OCB＝35°.

∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.

10．解：AC⊥CE.理由如下：

∵如图，AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△CDE中，

∵AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝DE，

∴△ABC≌△CDE(S.A.S.)，∴∠1＝∠2.

∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，

∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE.

            10题图 

11．证明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.

在△ABE和△DBE中，

∴△ABE≌△DBE(S.A.S.)．

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，

∴在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.

12．证明：∵AM＝2MB，∴AM＝AB，同理AN＝AC.

又∵AB＝AC，∴AM＝AN.

∵AD平分∠BAC， ∴∠MAD＝∠NAD.

在△AMD和△AND中，

∴△AMD≌△AND(S.A.S.)，∴DM＝DN.