华师大版八年级上册4 角边角第1课时一课一练

13.2.4  角边角(第1课时)

知识点：基本事实：“角边角”.

重  点：“角边角”的应用.

难  点：理解“角边角”推导过程及灵活运用.

基础巩固

1．如图所示，四个三角形中，能构成全等三角形的是(　　)

1题图

A．②与③      B．②与④         C．①与②            D．③与④

2．如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，欲利用“A.S.A.”证明△ABC≌△ADE，只需补充一个条件，这个条件是(　　)

A．AB＝AD     B．BC＝DE        C．∠1＝∠2         D．以上都不对

2题图                        3题图

3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去(　　)

A．①           B．②             C．③            D．①和②

4.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是______

_______________________(不添加任何字母和辅助线)

        4题图                   5题图                 6题图

5．如图，点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，若要根据“角边角”判定△ABC≌△DEF，则需添加的条件是________(只需写出一个)．

6．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm.

7. 如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件                   ，就可根据“A.S.A”说明△AOB≌△DOC.

7题图                         8题图

8.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC和△BOD全等吗？

9.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.

                                                                   9题图 

10．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.

10题图 

11.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE.

11题图 

12．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的角平分线．求证：AB＝DC.

12题图 

强化提高

13．如图，点B，C，D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.

(1)求证：△ABC≌△CDE；

(2)若AB＝2，DE＝3，求BD的长．

13题图 

14. 如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，地面上甲、乙两人在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．

14题图 

13.2.4  角边角(第1课时)答案

1. D. 　2. C. 　3. C.

4. AB＝AC(或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD)

5．∠B＝∠E(答案不唯一)

6．3. 解析：由条件知△ABC≌△FCE，∴AC＝FE，则AE＝5－2＝3(cm)．

7.∠A=∠D.  

8.全等.

证明：∵O是AB的中点(已知)，∴OA=OB(中点定义).

∵∠A=∠B(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等).

∴△AOC≌△BOD (A.S.A).

9.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

在△AOB和△DOC中，

∠A＝∠D，OA=OD，∠AOB＝∠DOC，

∴△AOB ≌△DOC (A. S.A.)，∴OB＝OC.

10．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)，∴AB＝AC.

又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.

11.证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F.

在△ADE和△CFE中，

∠A＝∠FCE，DE=EF， ∠AED＝∠CEF.

∴△ADE≌△CFE (A. S. A.)．

12．证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，

∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC.

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(A.S.A.)，∴AB＝DC.

13．解：(1)证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，

∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，

∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，

∴∠BAC＝∠DCE.

又∵AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(A.S.A.).

(2)∵△ABC≌△CDE，

∴DE＝BC＝3，CD＝AB＝2，∴BD＝5.

14. 解：一样高．理由如下：

如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，A′C′⊥BB′，交BB′于点C′，

则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′.

又∵AB∥A′B′，∴∠ABC＝∠A′B′C′.

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠ACB＝∠A′C′B′，BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)，

∴AC＝A′C′，

即甲、乙两人一样高．

          14题图