2020-2021学年5 边边边综合训练题

13.2.5  边边边

知识点：基本事实“边边边”.

重  点：运用“边边边”证明三角形全等.

难  点：灵活运用“边边边”判定三角形全等及其它应用.

基础巩固

1.如果两个三角形的三条边分别对应         ，那么这两个三角形       ，简记为        (或         ).

2.如图，如果AB=CD，BC=AD，那么△ABC≌          ，理由是                  .

3.如图，已知AB=AC，若使△ABD≌△ACD，则需要补充条件          .(加一个条件)

       2题图             3题图            4题图              5题图

4.如图，AF=CD，AB=ED，EF=BC，那么△ABC≌△CEF的理由是          .

5.如图，若OA=OB，AC=BC，∠ACO=30°，则∠ACB=        .

6.当△ABC和△DEF具备(    )条件时，△ABC≌△DEF.

A.所有的角相等     B.三条边分别对应相等     C.面积相等    D.周长相等

7．如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是(　 　)

A．BD＝DC，AB＝AC                 B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD         D．∠B＝∠C，BD＝DC

7题图                8题图                 9题图

8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由作法得△MOC≌△NOC的依据是(　　)

A．A.A.S.         B．S.A.S.            C．A.S.A.             D．S.S.S.

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)

A．1对           B．2对           C．3对             D．4对

10.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.

求证：△ABC≌△DCB.

10题图

11. 如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF，求证：△ABF ≌△DCE.

11题图

12.如图，已知AB＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D.

12题图

13.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

13题图  

14.如图，已知AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=BD，能得到∠A=∠D吗？为什么？

14题图    

强化提高

15．如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.

15题图

16．如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列3个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明：

供选择的3个条件：

①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠DFE.

16题图 

13.2.5  边边边答案

1.相等，全等，边边边，S.S.S.   2. △CDA，S.S.S. 

3. BD=CD（或∠BAD=∠CAD）.   4.S.S.S.   5.60°.   6.B.  

7. D. 解析：题中隐含条件AD=AD, 与A. B. C中的条件结合都能证明△ABD≌△ACD.

8. D. 解析：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC(S.S.S.)．

9. C. 解析：由条件可得△ABC≌△ADC，△AOB≌△AOD，△COB≌△COD.

10.证明：在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC(已知)，AC=BD(已知)，BC=CB(公共边)，

∴△ABC≌△DCB(S.S.S).

11. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE(S.S.S.)．

12.证明：∵在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，

∴∠B＝∠D.

13. 证明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

AC=BD, AE=BF, CE=DF，

∴△ACE≌△BDF（S.S.S）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF.

14.能. 证明：连结BC，在△ABC和△DCB中，

∵AB=CD(已知)，AC=BD(已知)，BC=CB(公共边)，

∴△ABC≌△DCB(S.S.S).

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).

15. 证明：(1)在△ABC和△ADC中，

∴△ABC ≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD.

(2)由(1)知∠BAE＝∠DAE.

在△BAE和△DAE中，

∴△BAE≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE.

16．解：不能．

选择条件①AB＝DE(还可选择条件③，但不能选择条件②)

证明：∵FB＝CE，

∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，

∴∠B＝∠E，

∴ AB∥DE.