初中数学1 全等三角形第1课时复习练习题

13.4  尺规作图（第1课时）

知识点：1.作一条线段等于已知线段，2.作一个角等于已知角.
重  点：了解尺规作图的步骤，写出作法.

难  点：准确的进行作图并写出主要步骤的作法.

基础巩固

1．尺规作图是指(　 　)

A．用直尺规范作图                   B．用刻度尺和圆规作图

C．用没有刻度的直尺和圆规作图       D．直尺和圆规是作图工具

2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)

A．S.A.S.        B．S.S.S.         C．A.S.A.         D．A.A.S.

3.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（　　）

A.作一个角等于已知角                 B. 平分一个已知角

C.在射线上截取一线段等于已知线段     D. 作一条直线的垂线

4．下列条件中，不能作出唯一三角形的是(　 　)

A．已知两角及夹边                      B．已知两边及夹角

C．已知两边及其一边的对角              D．已知三边

5．改正下列画图语句中的错误：

(1)过三点A、B、C作直线：____________________；

(2)延长射线OM到点A：___________________；

(3)已知△ABC，作△DEF，使△ABC≌△DEF：_______________；

(4)已知线段AB，延长线段AB到点C，使2AB＝BC：__________________________；

(5)过两点A、B，作线段AB：____________________________．

6．如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.

7．如图，已知α、β，作一个角，使它等于α＋β.

8．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a、∠α.

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.

9.画一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，腰为b(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知和求作，不写作法和说明)．

10. 如图，已知∠DAE和∠B，画一个角，使其等于∠DAE－2∠B.

强化提高

11．已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和 2 cm，一个内角为40°.

(1)请你借助图画出一个满足题设条件的三角形．

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作图作出一个这样的三角形；若不能，请说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有____个．

12.已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C.D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

                                    12题图

13.4  尺规作图（第1课时）答案

1.C.  2. B.  3. C.  4. C. 

5．(1)过点A、B作直线AB

(2)反向延长射线OM到点A

(3)已知△ABC，作△DEF，使△DEF≌△ABC

(4)已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝2AB

(5)连结点A、B，得线段AB

6．解： 如图，线段AB就是所求的线段．

6题图

作法：(1)作射线AP；

(2)作线段AC＝2a；

(3)作线段BC＝b，则线段AB就是所求的线段．

7．解： 如图，∠AOB即为所求．

7题图

作法：(1)作∠BOC＝α；

(2)作∠COA＝β，

则∠AOB即为所求的角．

8．解： 如图所示，△ABC即为所求．

8题图

9. 解： 已知：线段a、b.

求作：一个等腰△ABC，使底边BC＝a，腰AB＝AC＝b.

画图：如图所示．

9题图

10. 解： 如图所示，∠DAC就是所求角．

10题图

11．解： (1)如图1所示．

(2)能，如图2所示．

11题图1            11题图2

(3)4

12.证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，

在△OCD和△O′C′D′中

OC= O′C′，OD= O′D′，CD=C′D′，

∴△OCD≌△O′C′D′(S.S.S)，

∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．