数学八年级上册2 等腰三角形的判定课堂检测

13.3.2  等腰三角形的判定

知识点1：等腰三角形的判定.

知识点2：等边三角形的判定.

重    点：等腰(边)三角形的判定定理的探究和应用.

难    点：等腰(边)三角形的判定与性质的区别及应用.

基础巩固

1．下列条件中，不能得到等边三角形的是(　 　)

A．有两个内角是60°的三角形

B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

C．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

D．三边都相等的三角形

2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　 　)

A．2       B．3         C．4      D．5

2题图          3题图            4题图             5题图

3．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　  　)

A．AE＝EC     B．AE＝BE　     C．∠EBC＝∠BAC    D．∠EBC＝∠ABE

4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(　  　)

A．2个       B．3个       C．4个       D．5个

5. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且∠EBD=60°，则∠AEB的度数是(    )

A.110°      B.120°       C.130°       D.122°

6．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，

求证：△OCD是等边三角形．

6题图

7．如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.

求证：△AEF是等腰三角形．

7题图

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O. 求证： (1)△DBC≌△ECB；

(2)OB＝OC.

9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.

9题图  

10.如图，已知等边△ABC和等边△CDE，B，C，D在同一直线上，AD与BE交于O，求∠BOD度数.

10题图      

强化提高

11. 在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_______.

12. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM=___________ . 

12题图                        13题图

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.

14. 在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

14题图    

13.3.2  等腰三角形的判定答案

1．B.   2. C.    3.  C.   4. D.   5. B.  

6．证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝60°.

又∵AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D＝60°，

∴△OCD是等边三角形．

7．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDF＝90°，

∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°，

∴∠BED＝∠F.

又∵∠AEF＝∠BED，∴∠F＝∠AEF，

∴AF＝AE.

∴△AEF是等腰三角形．

8．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC.

在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(S.A.S.)．

 (2)由(1)知△DBC≌△ECB，

∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC.

9．证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.

∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，

∴∠DEA＝∠CEB，

在△EDA和△ECB中，

∴△EDA≌△ECB(S.A.S.)，

∴∠D＝∠C.

10.证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形,

∴BC=AC(等边三角形性质).

∵CE=CD(等边三角形性质)，∠BCE=∠ACD=120°，

∴△BCE≌△ACD(S.A.S).

∴∠CAD=∠EBC(全等三角形的对应角相等).

∴∠BOD=180°-(∠EBC+∠ADC).

=180°-(∠ACD+∠ADC)=180°-60°=120°.

11．70°或40°或55° .

12. 6.

13．(1)解：(方法一)∵AB＝AC，∠C＝42°，

∴∠B＝∠C＝42°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－42°－42°＝96°.

∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝×96°＝48°.

(方法二)∵AB＝AC，∠C＝42°，

∴∠B＝∠C＝42°，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°－90°－42°＝48°，

(2)证明：∵EF∥AC，

∴∠CAF＝∠F.

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAF＝∠BAF，

∴∠F＝∠EAF，

∴AE＝FE.

14 .解：△APQ为等边三角形．

理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.

在△ABP和△ACQ中，

∴△ABP≌△ACQ(S.A.S.)

∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.

∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，

∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，

∴△APQ是等边三角形．