初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质习题

13.3.1  等腰三角形的性质

知识点1：等腰三角形的性质.

知识点2：等边三角形的性质.

重  点：利用等腰三角形的性质进行相关的计算和证明.

难  点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题.

基础巩固

1. 在△ABC中，AC=BC，∠B=60°，则∠C=       .

2. 等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角分别是                 .

3. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为           ．

4. 等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是               cm.

5. 等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是               cm.

6．等腰三角形的对称轴是（  ）

    A．顶角的平分线                  B．底边上的高

    C．底边上的中线                  D．底边上的高所在的直线

7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（  ）

    A．17cm         B．22cm        C．17cm或22cm     D．18cm

8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（  ）

    A．40°          B．50°          C．60°             D．30°

9．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（  ）

    A．100°         B．100°或40°    C．40°            D．80°

10．如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，

则∠GEF的度数是（   ）

  10题图 

A．80°          B．90°         C．100°            D．108°

11．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形的两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有(　 　)

A．0个           B．1个        C．2个            D．3个

12. 已知，如图，AD∥BC，AB=AD. 求证：BD平分∠ABC.

12题图          

13.已知，如图，∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD∥BC.求证：∠1=∠2.

13题图       

14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

14题图       

15.已知，如图，CA=CB，DA=DB. 求证：CD⊥AB.

15题图    

16. 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，求∠CDB的大小．

                                                              16题图

强化提高

17．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，

连结AD、BE，交CE和AC分别于点G、H，连结GH.

(1)请说出AD＝BE的理由；

(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．

17题图

18．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°.当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．

18题图 

19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BPQ的度数．

19题图 

13.3.1  等腰三角形的性质答案

1. 60°.   2. 40°，40°.  

3. 80°．解析：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．

4. 22或20. 解析：当8cm为底边时，周长为8+6+6=20，当6cm为底边时，周长为6+8+8=22.

5.40. 解析：16cm的边只能做腰，不能做底边，否则不能构成三角形，周长为16+16+8=40.

6.  D.   7. B.   8. A.   9.  C.   10. B.   11. D.

12.证明：∵AB=AD(已知)，∴∠ABD=∠ADB. 

∵AD∥BC (已知)，

∴∠DBC=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，

∴∠ABD=∠DBC(等量代换)，

∴BD平分∠ABC.

13.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).

∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∴∠1=∠2.

14．证明：连接BD，∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．

∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．

∴∠ABC=∠ADC. 

   14题图

15.证明：在△ACD和△BCD中，

∵CA=CB(已知)，DA=DB(已知)，CD=CD(公共边)，

∴△ACD≌△BCD(S.S.S).

∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，

∴CD⊥AB(三线合一).

16. 解：∵AB=AC，∠A=32°，

∴∠ABC=∠ACB=74°，

又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．

17．解： (1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE.

(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.

∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B、C、D在同一条直线上，

∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.

又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACG(A.S.A)．

18．解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°.

又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，

∴∠ADE＝∠E＝40°.

∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，

∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－50°＝10°.

又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°，

∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝30°.

19．(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.

在△BAE和△ACD中，

∴△BAE≌△ACD(S.A.S.)．

(2)解：∵△BAE≌△ACD，

∴∠ABE＝∠CAD.

∵∠BPQ为△ABP的外角，

∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，

∴∠BPQ＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.