初中数学2 等腰三角形的判定第2课时课后作业题

13.4  尺规作图（第2课时）

知识点：作已知角的平分线.
重  点：掌握角的平分线作图方法.

难  点：正确写出角的平分线作法.

基础巩固

1. 角平分线的作法(尺规作图)．

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP，射线OP即为所求．

角平分线的作法依据的是(　　)

A．S.S.S.      B．S.A.S.      C．A.A.S.   D．A.S.A.

2．（2020广西南宁）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

3. 如图，已知∠AOB，用尺规作图作∠AOM＝∠AOB(保留作图痕迹，不写作法，不证明)．

4. 如图，已知∠1、∠2(∠2＞∠1)，求作一个角，使它为2∠2－∠1.

5．填空：作一个角等于已知角α的补角，再作它的角平分线．

作法：如图所示．

(1)反向延长____________，则∠_______为∠α的补角；

(2)以点O为圆心，以______________作弧交OC于点E，交OB于点F；

(3)分别以点E、F为圆心，____________长为半径画弧，在∠BOC内部两弧交于点D；

(4)作____________，____________就是所求作的角平分线．

6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°.

(1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)已知AD＝BD，求∠B的度数．

强化提高

7．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点，再分别以E、F为圆心、大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连结AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．

7题图  

8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC.

(1)作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，连结AE，使AE＝AB，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)条件下，连结CF，求证：∠E＝∠ACF.

 8题图

13.4  尺规作图（第2课时）答案

1.A.

2. B. 解析：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，

∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，

观察作图过程可知：CE平分∠ACD，

∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．

3. 解： 如图，∠AOM即为所求．

3题图

4. 解： 作法：如图，

(1)用尺规画∠MAN＝∠2；

(2)以射线AN为边在∠MAN外部画∠PAN＝∠2；

(3)在∠1中画∠1；                                       

(4)以AM为角的一边在∠MAN内画∠MAQ＝∠1，则∠PAQ＝2∠2－∠1，

故∠PAQ即为所求作的角．

4题图

5．(1)射线OA，  BOC；

(2)任意长为半径  

(3)大于EF   

(4)射线OD，  射线OD

6.解：(1)如图，AD即为所求；

6题图

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，

∵∠C＝90°，

∠B+∠BAD+∠CAD=3∠B =90°，

∴∠B＝30°.

7．解：∵AB∥CD，

∴∠ACD＋∠CAB＝180°.

又∵∠ACD＝110°，

∴∠CAB＝70°.

由题中作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB＝∠CAB＝35°.

又∵AB∥CD，

∴∠CMA＝∠BAM＝35°.

8．(1)解： 如图所示．

8题图

(2)证明：在△ACF和△AEF中，

∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，

∴△ACF≌△AEF(S.A.S.)，

∴∠E＝∠ACF.