华师大版八年级上册3 边角边第3课时课后测评
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13.4 尺规作图(第3课时)
知识点:经过一已知点作已知直线的垂线.
重 点:掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作图步骤及方法.
难 点:写出作图的主要步骤.
基础巩固
1.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
A B C D
2.如图,已知△ABC,用尺规画出它的三条高(不写画法).
3. 过点P作∠A两边的垂线(不写画法).
4. 如图,请作出A地经过B地去河边l的最短路线
(要求:用尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法).
5.如图,点B、C在∠EAF的两边上,且AB=AC.
(1)请按下列语句用尺规画出图形(不写画法,保留作图痕迹).
①AN⊥BC,垂足为点N;
②∠EBC的平分线交AN的延长线于点M;
③连结CM.
(2)该图中有____对全等三角形.
6.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由(保留作图痕迹,不写作法).
强化提高
7.小丽同学要画∠AOB的平分线,如图,却没有量角器和圆规,于是她用三角尺按下面方法画角平分线:
①在∠AOB的两边上,分别取OM=ON;
②分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P;
③画射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
(1)请问:小丽的画法正确吗?试证明你的结论.
(2)如果你现在只有刻度尺,能否画一个角的角平分线?若能,请画图并写出作法;若不能,请说明理由.
7题图
8.如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足是点M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM.
8题图
13.4 尺规作图(第3课时)答案
1. B.
2.解: 如图,AD、BE、CF分别是△ABC的三条高.
2题图 3题图 4题图
3. 解: 如图,PM、PN就是所求作的∠A两边的垂线.
4. 解:连结AB,过B作l的垂线BC交l于点C,则折线ABC即为所求的最短路线,如图所示.
5. 解: (1)如图所示.
(2) 3
5题图 6题图
6.解: 如图,作∠BAC的平分线交BC于点D,△ABD≌△ACD.
理由:在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(S.A.S.).
7.解: (1)小丽的画法是正确的.
证明:如图,在Rt△OMP与Rt△ONP中,
OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.),
∴∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.
(2)只有刻度尺能画一个角的角平分线,画法如图:
①分别在∠AOB的两边取点M、N,使OM=ON;
②连结MN,并取MN的中点P;
③画射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
作图依据:等腰三角形底边上的中线平分顶角.
7题图 8题图
8.(1) 解: 如图所示.
(2) 证明:∵△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBE.
∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,
又∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠ACB=2∠E.
又∵∠ABC=∠ACB,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,∴BD=DE.
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
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