初中数学华师大版八年级上册4 经过一已知点作已知直线的垂线第4课时课时练习

13.4  尺规作图（第4课时）

知识点：作已知线段的垂直平分线.
重  点：掌握线段的垂直平分线 的作图方法.

难  点：五个基本作图的综合应用.

基础巩固

1．下列说法错误的是(　 　)

A．经过一点作已知直线的垂线可作一条

B．可以利用画垂线的方法，作三角形的高

C．垂直于一条线段的直线叫作线段的垂直平分线

D．利用作线段垂直平分线的方法可以平分线段

2．（2019·郴州）如图，分别以线段 AB 的两端点 A、B 为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E、F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连结PA，PB，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．PA＝PB    B．OA＝OB     C．OP＝OF     D．PO⊥AB

3．（2019·宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(　　)

A.               B.                 C.                  D.

4．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．

    4题图 

5．如图，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.

由(1)(2)可得线段EF与线段BD的关系为___________．

　　5题图

6. 如图，一张纸上有线段AB.

(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明作法(不作图)．

                                    6题图

7. 如图，在△ABC和△ABD中，BC＝BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点．

(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；

(2)连结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.

                                                             7题图   

8．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：

如图，已知线段a和∠AOB，点M在OB上．

(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；

(2)作∠AOB的平分线；

(3)过点M作OB的垂线．

9．用圆规、直尺作图，写出作法并保留作图痕迹．

如图，已知线段a.求作△ABC，使AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝2a.

强化提高

10．（2019·济宁）如图，点M和点N在∠AOB内部．

(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)请说明作图理由．

                                          10题图 

11．如图，BD是长方形ABCD的一条对角线．

(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O.

(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：DE＝BF.

11题图

13.4  尺规作图（第4课时）答案

1. C.  2. C.  3. A.

4．解： 如图，直线AD即为所求．

4题图               5题图              6题图

5．解： (1)(2)如图所示．

(2)互相垂直平分

6. 解： (1)如图；

(2)对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线．

7.  (1)解： 如图所示．

(2)证明：∵BC＝BD，点E、F分别是BC、BD的中点，

∴BE＝BF.又∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，

∴△ABE ≌△ABF(S.A.S.)．

7题图                      8题图            9题图

8．解： (1) 点P为所求作；

(2) OC为所求作；

(3) MD为所求作．

9．解： ①作射线BP，在射线BP上截取BC＝a；

②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D；

③截取AD＝2a，连结AB、AC，则△ABC即为所求．

10．解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；

10题图

(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

11．(1)解： 如图所示．

11题图

(2)证明：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.

∵EF垂直平分线段BD，∴BO＝DO.

在△DEO和△BFO中，

∴△DEO≌△BFO(A.S.A.)，

∴DE＝BF.