华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课后练习题

这是一份华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课后练习题，共9页。试卷主要包含了 下列命题中正确的命题有， B等内容，欢迎下载使用。
13.5.2  线段垂直平分线知识点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理.重  点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的运用.难  点：线段垂直平分线的性质定理、逆定理的灵活应用.基础巩固1. 下列命题中正确的命题有(    )①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个      B.2个      C.3个      D.4个2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有(    ) A.2个           B.3个             C.4个            D.5个           2题图                   3题图  3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）A．50° 　　　 　B．70° 　　　 　C．75° 　　　　D．80°4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)A．AB＝AD     B．AC平分∠BCD   C．AB＝BD      D．△BEC≌△DEC          4题图                  5题图                     6题图 5．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(　　)A.12            B.13            C.14         D.156．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠CAD的度数是(　　) A.20°           B.30°            C.45°         D.60°7.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是                   .8.底边AB=a的等腰三角形有     个，符合条件的顶点C在线段AB的           上.9.如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与                  的交点. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段                                       ．           9题图                       10题图                  11题图 11．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长是       ．12.在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=       cm.13．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连结DF，交AC于点E，连结BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．13题图        14．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．　    　14题图         15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长是13 cm，AC＝6 cm，求DC的长．15题图             强化提高16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.                                 16题图            17．如图，在△ABC中，MP、NO分别垂直平分AB、AC.(1)若BC＝10 cm，试求出△PAO的周长．(2)若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠PAO的度数．(3)在(2)中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．17题图       13.5.2  线段垂直平分线答案1. A. 解析：只有①是正确的，其余4个都错误，答案为：A. 2. D. 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=12 cm，AC=6 cm，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵BC的垂直平分线交斜边AB于D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠ACD=90°-∠DCB=60°，∴∠ADC=180°-∠ACD-∠A =60°，∴∠ADC=∠ACD=∠A=60°，∵DE是BC的垂直平分线，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠CDE=∠BDE=60°，∴则图中等于60°的角共有5个，答案为：D. 3. B. 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．4．C. 5. B. 解析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.6. B. 解析：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC－∠DAB＝30°.7. PQ是线段AB的垂直平分线.  8. 无数，垂直平分线. 9. AB的垂直平分线. 10．BE＝EA或BD＝AD或CD＝DE或BC＝BE或BC＝AE等11.  9. 12.  4. 13．(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线．(2)解：∵DF是线段AB的垂直平分线．∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－46°)＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°. 14．(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B.(2)解：根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.15．解： (1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠ABE＝∠AEB＝×(180°－40°)＝70°，∴∠C＝∠AEB＝35°.(2)∵△ABC的周长是13 cm，AC＝6 cm，∴AB＋BE＋EC＝7 cm，即2DE＋2EC＝7 cm，∴DE＋EC＝DC＝3.5 cm. 16.证明：连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA， ∴∠B=∠MAB=30°，∴∠MAC=90°，∴AM=CM，∴CM=2BM.16题图 17．解： (1)∵MP、NO分别垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△PAO的周长＝AP＋PO＋AO＝BP＋PO＋OC＝BC＝10 cm.(2)∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝(180°－110°)＝35°.∵MP、NO分别垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝110°－35°－35°＝40°.(3)能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵MP、NO分别垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.