华师大版八年级上册1 全等三角形单元测试当堂达标检测题

这是一份华师大版八年级上册1 全等三角形单元测试当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第13章 全等三角形单元测试题
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题： (每题3分，共30分)
1．下列命题，其中真命题是（　　）
A．6的平方根是±3
B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
C．每个命题都有逆命题
D．每个定理都有逆定理
2.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（　　）
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=90°
B. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=80°
C. AB=DE，∠A=∠D=90°，∠B=∠E=40°
D. BC=EF，∠A=∠D=80° ，∠B=∠E=40°

2题图 3题图 5题图
3.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是( ) ．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.在下列命题中： 
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形   
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形   
④三个外角都相等的三角形是等边三角形   其中正确的命题有( )
A.4个  B.3个  C.2个  D.1个 
5．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为(　　)
A．a＋b B．a－b C．2a－b D．2a－2b

6题图　　 7题图 8题图
8．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC

9题图 10题图
10.如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题： (每题3分，共24分)
11.如图，在△ADC和△ADB中，∠C=∠B=90°，要使△ADC≌△ADB，还需增加一个条件是 .
12．如图，在∠MON的两边上顺次取点，使 OA＝AB＝BC＝CD＝DE，若∠MON＝20°，则∠NDE＝　 　．

11题图 12题图 13题图
13.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是 cm．
14.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 .
15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是15和28，则EF长为 .

14题图 15题图 16题图
16. 如图，已知AB=A1B1，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A4= .
17．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.

　 17题图 　 18题图
18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)
三、解答题：(本题有7个小题，共66分)
19. (8分)如图，已知EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

19题图

20. (8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．

20题图

21．(8分)如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于E点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠BAC＝40°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．

21题图


22.(10分)课间，小明同学拿着老师上课使用的等腰直角三角板玩，不小心掉到两摞书本之间，如图．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)若测得AD＝45cm，BE＝15cm，请你帮小明同学求出两摞书本之间的距离DE的长．

22题图





23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．求证：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

23题图







24．(10分)如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
（1）求∠BOC度数．
（2）若AB=8, AC=6, 求△AEF的周长.

24题图






25．(12分)在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．
（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；
（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；
（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；
（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．

25题图














第13章 全等三角形单元测试题答案
1. C. 解析：A. 6的平方根是±，故原命题是假命题；
B. 有三个角分别对应相等的两个三角形不全等，故原命题是假命题；
C. 每个命题都有逆命题是正确的，故原命题是真命题；
D. 每个定理不一定都有逆定理，故原命题是假命题；故选：C．
2. B. 解析：A.是直角三角形中，斜边、直角边对应相等，两个三角形全等；
B.是两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不全等；
C.是两角及其夹边对应相等，两个三角形全等；
D.是两角及其中一角的对边对应相等，两个三角形全等；故选B.
3. B. 解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，
∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，△ABD是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
在△ABC中， AB=AC，△ABC是等腰三角形，
所以共有3个等腰三角形．故选B.
4. C. 解析：只有①④两个命题是正确的，故选C.
5. A. 解析：由作图知，∠A＝∠ABD=35°，
∴∠CDB＝2∠A=70°，∵CD＝BC，
∴∠CDB＝∠CBD=70°，∴∠C=180°-70°-70°=40°, ∴选A.
6. A. 解析：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BD=DE, EC=BC=3, ∴AE=AC-EC=5-3=2,
∵∠A＝∠ABE，∴BE=AE=2, ∴BD=1. 故选. A .
7. A. 解析：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=CE,
∴ △AEC的周长=AE+EC+AC=AE+BE+AC=AB+AC= a+ b. 故选A.
8. B. 解析：只有③EB平分∠AED是错误的，故选B.
9. D. 解析：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠BDE＝90°；
∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；
∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．
10. C. 解析：如图，与△DEF全等的三角形为△BDF，△AMC，△ANC. 共3个.

10题图
11. AC=AB或DC=BD或∠CAD=∠DAB或∠CDA=∠BDA (任选一个即可).
12. 100°．解析：∵OA＝AB＝BC＝CD＝DE，∠MON＝20°，
∴∠ABO＝∠MON＝20°，
∴∠BAC＝∠ACB＝∠MON+∠ABO＝20°+20°＝40°，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠MON+∠BCA＝20°+40°＝60°，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠MON+∠CDB＝20°+60°＝80°，
∴∠NDE＝∠MON+∠DEC＝20°+80°＝100°，故答案为：100°．
13. 12. 解析：∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，
∴四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，
故答案为12．
14. 60°. 解析：在等边△ABC中，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE, ∴∠APE=∠ABP+∠BAP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.
15.43. 解析：由图形可知，AB=BC，AE⊥EF，CF⊥EF，AB⊥BC，
∴∠ ABE＝∠BCF, ∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，BE=CF,
∴EF=EB+BF=AE+CF=15+28=43.
16. 10°. 解析：∵AB=A1B1，∠B=20°，∴∠ A＝∠BA1A=80°,
∵A1C=A1A2，∠BA1A=80°, ∴∠ A1CA2＝∠A1A2C=40°,
∵A3E=A3A4，…，以此类推，∠A4=10°.
17．4 min　解析：设运动t min后，△CAP≌△PBQ，
由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.
当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，
即12－t＝2t，解得t＝4.
即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.
18. ①②③
19. 证明：∵DA=BE，∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE, AC=DF, BC=EF.
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
20. 证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）.
∴BC=DE.
21. 解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴△BCE的周长＝BE+EC+BC＝EA+EC+BC
＝AC+10＝AB+10＝12+10＝22（cm）；
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°．
22．(1)证明：由题意，可知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE. 又∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)解：由(1)得△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CD＋CE＝BE＋AD＝15＋45＝60(cm)．
故两摞书之间的距离DE的长为60cm.
23. 证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，

∠DAC=∠EBC
∠AEH=∠BEC=90°
AE=BE，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
24. 解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠EBO＝∠OBC＝∠ABC＝25°，
∠FCO＝∠OCB＝∠ACB＝30°，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝125°．
（2）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，
∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；
同理：FC=OF；
∴EF＝OE+OF=BE+CF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=8+6=14.
25. 解：（1）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝30°，
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD
＝60°+60°﹣30°
＝90°；
（2）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝15°，
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD
＝60°+60°﹣15°
＝105°；
（3）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝10°，
∴∠COB＝∠COD+∠AOB+∠AOD
＝60°+60°+10°
＝130°；
（4）当∠AOD是两个角的重叠的角时，∠COB＝120°﹣∠AOD；
当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD≤60°时，
∠COB＝120°+∠AOD；
当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD＞60°时，
∠COB＝360°﹣（120°+∠AOD）＝240°﹣∠AOD．