初中2 立方根第三课时教案

课  题：11.1 平方根与立方根

第三课时 立方根

＆、教学目标：

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、经历立方根的探索过程，领悟其概念，掌握用立方运算某些数的立方根，感受开立方与立方根互为逆运算的思想。

3.培养学生数感，体会数域扩充的实际意义，感受数的应用价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：了解立方根的概念，能应用立方运算求某些数的立方根。

难点：明确平方根与立方根的区别，并熟练地求立方根。

关键：把握立方的运算思想，以逆向思维解决求立方根的问题。

＆、教学过程：

一、回顾与交流

1、什么叫平方根？算术平方根？如何表示？

答案：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。记作：

正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作.

2、求下列各数的平方根、算术平方根：

（1）            （2）                （3）

答案：（1）的平方根是，算术平方根是26；

（2）的平方根是，算术平方根是；

（3）21的平方根是，算术平方根是；

二、创设问题情境，引入立方根概念

现有一只体积为的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

教学方法：与“平方根“类似，让学生讨论和研究以下问题.

问题1：这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？

（实质上就是找一个数，这个数的立方等于）

问题2：你能找一个数，使这个数的立方等于吗？

（）

问题3：从这里可以抽象出一个什么数学概念？

（如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根）

§.立方根的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根.。

例如：，那么是的立方根.

§.立方根的表示法：

数的立方根记作，读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数。

例如：，是的立方根，用式子表示就是。

注意：的根指数不能省略，否则它表示的就是的平方根。

§、开立方的概念：求一个数的立方根的运算就叫做开立方.

三、思考与发现

1、试一试

（1）的立方根是什么？答案：3

（2）的立方根是什么？答案：

（3）的立方根是什么？答案：0

请你也编三道求立方根的题目，并给出解答。

根据以上题目的答案，回答以下问题：

（1）正数有几个立方根？

（2）有几个立方根？

（3）负数有几个立方根？

（4）从以上问题中你发现了什么规律？

§.立方根的规律：

1、正数有一个正的立方根；

2、负数有一个负的立方根；

3、的立方根仍是.

注意：立方根等于本身的有个，分别是、、。

四、讲解例题，巩固新知

§.例1、求下列各数的立方根：

（1）               （2）               （3）

教学活动：教师讲解（1）小题，讲明书写格式，其余由学生完成后，教师纠正。

解：（1）∵

∴的立方根是，即

（2）∵

∴的立方根是，即

（3）∵

∴的立方根是，即

同步训练：求下列各数的立方根。

（1）       （2）         （3）       （4）    （5）

答案：（1）；（2）2；（3）；（4）；（5）0

§.例2、求下列各式的值：

（1）      （2）      （3）     （4）

解：（1）               （2）

（3）         （4）

变式练习：求下列各式的值：

（1）           （2）          （3）

答案：（1）；（2）；（3）

§.例3、用计算器求下列各数的立方根：

（1）              （2）            （3）

分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键。若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按－。

解：（1）在计算器上依次键入

显示结果为，所以

（2）在计算器上依次键入

      （或－ ）                 

显示结果为，所以

（3）在计算器上依次键入

显示结果为     ，如果要求精确到，那么    答案：2.1

答案：2.1

四、巩固练习

教材    练习   

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握立方根的概念。

2、能正确的求出一个数的立方根或利用计算器求算术平方根。

六、课外作业

1、教材  习题  、

2、补充作业：若和互为相反数，求的值。

答案：∵和互为相反数

∴

∴  解得：，

故