华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试教学设计及反思

这是一份华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境创设，回顾迁移，讲解例题，巩固新知，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决相关计算问题。
2、培养学生探究问题的能力，树立数形结合的思想，鼓励积极参与和思维多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。
＆、教学重点、难点、关键：
重点：掌握实数的概念，理解无理数的内涵，学会应用。
难点：对无理数的理解。
关键：灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决问题。
＆、教学过程：
一、情境创设，回顾迁移
1、求满足下列各式的未知数。
（1） （2）
(1)-19或15 （2）21/4或-29/4
2、比较下列各组数的大小。
（1）， （2），
（3）， （4），
答案：大于； 小于；大于；小于
二、讲解例题，巩固新知
§.例1、已知，求的值。
分析：本题是利用非负数之和各自为零，得到关于、的方程，进而代入即可求出值。
解：由，得，
解得：，
将，代入，得：
同步练习：解答下列各题。
（1）已知，求的值。
（2）已知与互为相反数，求的值。
（3）已知、、是的三边长，且、满足等式，求的取值范围。
§.例2、的两个平方根是方程的一组解，求的值。
分析：本题实际上是利用正数的两个平方根互为相反数，得到关于、的方程，同方程组成方程组即可解出、，从而求出的值。
解：由题意，得：
故得到方程组
解得：
∴
同步练习：解答下列各题.
（1）已知的平方根是，的算术平方根是，求的值。
（2）如果为的算术平方根，为的立方根，求的值。
§.例3、已知，求的值。
分析：解决类似题型主要是根据二次根式的意义出发，要使其有意义，则必须保证被开方数是非负数，从而得到关于的取值范围，进而求出的值即可。
解：根据题意，得：
解得：，
故
同步练习：解答下列各题。
（1）已知，求的值。 9
（2）已知，求的值。 1/2
§.例4、已知与互为相反数，求的值。
解：根据题意，得：
即
得到
∴
§.例5、已知满足，求的值。
解：由题意得：
∴
∴，即
即
∴
方法小结：表示非负数的算术平方根，充分利用“被开方数时，才有意义”来解题。
同步练习：已知实数满足，则的值。
§.例6、对于正数，规定，例如，，计算的值。
解析：我们从题中不难发现；那么我们再取一对倒数看是否仍有类似性质.例如：，，仍有；事实上，所以上式。
同步练习：
（1）试计算下面各式的算术平方根。
，
你从计算结果中能发现什么规律？用你所发现的规律，求的算术平方根。
（2）请你阅读下面的解题过程：
已知实数、满足，，且，试求的值。
解：∵，
∴
∴
∴，又
∴
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：
已知实数满足，且，求的值。
三、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们灵活地应用平方根、算术平方根、立方根以及实数的概念解决问题。
四、课外作业
1、教材 复习题 组
2、补充作业