初中数学华师大版八年级上册2 定理与证明第二课时教案

课  题：13.1 命题、定理与证明

第二课时 定理与证明

＆.教学目标：

1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。

2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。

＆.教学重点、难点：

重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。

难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？

2、根据你学过的知识填空.

（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相 等；

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；

（3）全等三角形的对应边、对应角分别相 等。

二、探究新知

思考：上述三个命题是真命题吗？

以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。（引出标题）

§.公理：

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

注意：

（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。

（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

§.探究定理的概念：

观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。

（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

如图所示，，.

求证：

证明：∵，（已知）

∴，（垂直的定义）

∴（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

（2）如图所示，已知中，，点为上任一点，.

求证：

证明：∵，（已知）

∵（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

§.定理：

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

注意：

（1）公理和定理都是真命题；但公理是人们实践中的产物，无需证明，而定理是公理的派生，需经过证明.

（2）定理可以作为判断其他命题真假的原始依据.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、证明：直角三角形的两个锐角互余。

分析：先确定此命题的题设与结论，再根据题设画出相应的图形，写出已知，结论部分写成“求证”的内容。

已知：如图，在中，.

求证：

证明：∵（三角形内角和定理）

又∵（已知）

∴

方法小结：这种是命题形证明题，应先画图，再由图写出已知、求证，再进行证明。

同步练习：证明：一条直线截两条平行直线所得的内错角相等。

§.例2、证明：对顶角相等。

已知：如图直线、相交于点。

求证：

分析：要证，

证明：∵，

∴（同角的补角相等）

同步练习：判断“与两平行线中一条垂直的直线，也垂直于另一条直线”是否正确，若正确，写出已知、求证，画出图形再证明。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握公理、定理的概念以及公理与命题，公理与定理之间的关系。

2、能利用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。

六、课外作业

教材  习题