华师大版八年级上册3 边角边第二课时教学设计

课  题：13.2 全等三角形的判定

第二课时 边角边（一）

＆.教学目标：

1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。

2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。

3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。

＆.教学重点、难点：

重点：掌握“边角边”判定公理。

难点：探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？

2、思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。

有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。

3、小明同学不慎将一块三角形的玻璃打碎如图所示，你认为小明只拿第Ⅰ块玻璃到玻璃店能配出与原来一样的三角形玻璃吗？

二、探究新知

1、探究讨论“边--角--边”问题：

问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。

演示：如图，在和中，已知，，，移动，先使点与点重合；由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，而，因此点与重合，于是和重合。

§.边角边公理：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“边角边公理”。

注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。

2、探究讨论“边—边—角”问题：

问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？

§.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图1，在中，，平分.

求证：.

教学方法：教师引导学生利用数形结合的思想，利用“边角边公理”判断全等。

解：∵平分

∴

在和中

∴（）

思考：从中，你还能证得那些结论？（引导同等腰三角形的性质相联系）。

同步练习：已知：如图2，，.

求证：（1）；（2），，.

§.例2、如图3，，，.

求证：（1）；（2）.

解析：要证

证明：∵（已知）

∴（等式的基本性质）

即

在和

∴（）

∴（全等三角形的对应角相等）

方法小结：（1）等角加（减）等角还是等角；（2）要证明线段或角相等，常用的方法是证明包含线段或角的两个三角形全等。

同步练习：已知，如图4，，.求证：.

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、体会如何探索研究问题，掌握判定三角形全等的“边角边公理”的推导思路。

2、掌握运用“边角边公理”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。

六、课外作业

1、教材  习题