初中数学华师大版八年级上册6 斜边直角边教案设计

课  题：13.2 全等三角形的判定

第七课时 斜边直角边（HL）

＆.教学目标：

1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理。

2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。

＆.教学重点、难点：

重点：掌握“斜边直角边”判定公理。

难点：探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、对于两个三角形，如果有三组元素分别对应相等，那么在哪几种情况下能判定这两个三角形全等？

2、思考：在上问中，为什么“边边角”不能判定两个三角形全等？你能画出一个反例的示意图吗？

3、如果“边边角”中的角是直角，那么这两个直角三角形全等吗？

二、探究新知

§.探究讨论“斜边直角边”问题：

教学方法：为了解答上面的问题，教师引导学生作如下的探究活动。

问题：如图，已知两条线段（这两条线段的长度不相等），以长的线段为斜边、短的线段为直角边，画一个直角三角形。

具体作图过程详见《做一做》.

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

思考：换两条线段，试试看，是否有同样的结论。

步骤：

（1）画一条线段，使它等于；

（2）画；

（3）以点为圆心，以的长为半径画圆弧，交射线于点.

故即为所求的三角形。

演示：如图，在和中，已知，，。

由于直角边，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的两侧。

∵

∴

∴点、、在同一条直线上.

在中，

∴（等边对等角）

∴由“”可知.

§.斜边直角边公理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“斜边直角边公理”。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图1，已知，.

求证：（1）；（2）.

教学方法：由学生口述证明过程，教师板书，使学生体会“”在证明题中的应用。

解：在和中

∴（）

∴（全等三角形的对应边相等）

同步练习：

（1）如图2，在中，，，，、为垂足，.求证：.

（2）如图3，，.求证：.

思考：请同学们讨论交流：要判定两个直角三角形全等可应用哪些判定定理。

（边角边公理、角边角公理、角角边定理、边边边公理、斜边直角边公理）

§.例2、如图4所示，在中，于，再添加一个条件             ，就可以确定.

答案：或或或.

§.例3、如图5所示，已知中，，，.

求证：.

解析：要证，先证得到，再证.

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解探索“边边角”在特殊三角形（如在直角三角形）情况下是否成立的过程。

2、掌握运用“斜边直角边”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。

六、课外作业

1、教材  习题