华师大版八年级上册4 角边角教学设计

课  题：13.2 全等三角形的判定

第五课时 角边角（ASA）

＆.教学目标：

1、掌握运用“角边角公理”、“角边角定理”判定两个三角形全等的方法。

2、经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神。

3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。

＆.教学重点、难点：

重点：掌握“角边角公理”、“角边角”判定公理。

难点：探究满足“两角一边”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、复习回顾：满足“两边一角”对应相等的两个三角形一定全等吗？它分别有哪两种情况？为什么“公理”强调“夹角”。

2、思考：如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的图形进行说明。

有两种情况，一种情况是两个角及这两个角的夹边；另一种情况是两个角及其中一个角的对边。

3、小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块玻璃捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说：“如果只让你拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？”

二、探究新知

1、探究讨论“角—边—角”问题：

教学方法：针对上面提出的问题，让学生分组讨论，共同讨论下面的问题。

问题1：如图，已知两条角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。

具体作图过程详见《做一做》。

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

思考：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论。

演示：如图，在和中，已知，，.

由于，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的同侧。因为，因此可以使与的另一边与重叠在一起，同样由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，由于两条直线只有一个交点，因此点与重合，于是和重合。

§.角边角公理：

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“角边角公理”。

注意：“角边角公理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角边角”公理判断三角形全等时一定注意边是这两个角的夹边。

§.例1、如图1，已知点在上，点在上，和相交于点，，.

求证：（1）；（2）.

解析：和分别位于和中，由已知条件不能直接证明.但已知，、及、分别在一条直线上，如果能证明，就可得到。而和分别位于和中，可由已知条件证得。

解：在和中

∴（）

∴（全等三角形的对应边相等）

∵（已知）

∴

同步练习：如图2，已知，.求证：.

2、探究讨论“角—角—边”问题：

问题2：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？

教学方法：教师根据学生的判断直接给出定理。

§.角角边定理：

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“角角边定理”。

注意：“角角边定理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角角边”定理判断三角形全等时一定注意边是其中一个角的对边。

思考：请同学们利用公理来证明这一定理。（要求学生写出已知、求证及证明过程）

已知：如上图，，，.

求证：.

证明：∵，

又∵，

∴

在和

∴（）

三、讲解例题，巩固新知

§.例2、如图3，点、、、在同一条直线上，，，.

求证：，.

教学方法：利用数形结合的思想加以分析引导。

解：∵，

∴，

∵

∴，即

在和

∴（）

∴，（全等三角形的对应边相等）

同步练习：已知：如图4，点是的边上一点，交于点，，.求证：.

§.例3、如图5，两条直线、相交于点，，，直线过点且分别交、于点、.

求证：.

解析：要证，、分别在和中，只要这两个三角形全等，问题就可以解决。看图形想性质，可得，又已知，判定条件缺少一个，或找到或，即根据全等三角形的判定方法证明，但是求证的结论，因此只有设法证明，这必须通过来提供。

证明：在和中

∴（）

∴（全等三角形的对应角相等）

在和中

∴（全等三角形对应边相等）

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解探索“两角一边”三角形全等的条件过程，体会如何分类探究。

2、掌握运用“角边角公理”、“角角边定理”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。

六、课外作业

1、教材  习题