初中华师大版2 全等三角形的判定条件第一课时教学设计

课  题：13.2 全等三角形的判定

第一课时 全等三角形及全等三角形的判定条件

＆.教学目标：

1、在探究三角形全等的条件中渗透分类思想。

2、培养学生的动手能力，通过按条件画图作比较等活动来探究三角形全等的条件。

＆.教学重点、难点：

重点：判定三角形全等时的条件分类，并画图比较。

难点：渗透分类思想时分类标准的确定。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？

2、根据你学过的知识，你是怎样判断两个三角形是否全等的？

方法1：从重合的角度入手；方法2：从三边、三角的关系入手。

3、假设你手中有三个苹果和三个香蕉，你想让你的同学与你一起分享，那么你有几种分法？

二、探究新知

我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。那么能否减少一些条件，找到更为简单的判定三角形全等的方法。

探究讨论：

探究活动1：

思考：能否再减少一些条件？对于两个三角形而言：六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？

教学方法：可让学生讨论在寻找最简便方法说如何分类，首先制定分类的标准，再分类，要做到不重、不漏。

（1）按满足条件的个数分类：

满足一个条件：①有一个角对应相等；

②有一条边对应相等。

满足两个条件：①有两条边对应相等；

②有两个角对应相等；

③有一条边、一个角对应相等。

满足三个条件：①三条边对应相等；

②有两条边、一个角分别对应相等；

③有一条边、两个角对应相等；

④三个角对应相等。

（2）按边或角来分类：

只有边的条件：①一条边对应相等；

②两条边对应相等；

③三条边对应相等。

只有角的条件：①有一个对应相等；

②有两个角对应相等。

边与角的搭配：①一条边、一个角分别相等；

②一条边、两个角分别对应相等；

③两条边、一个角分别对应相等；

④两条边、两个角分别对应相等；

⑤三条边、一个角分别对应相等；

⑥三条边、二个角分别对应相等。

注意：展示学生讨论的分类结果，并让学生比较采用哪种分类的方式更为简便，主要是体现学生的分类思想。

探究活动2：

思考：如果只知道两个三角形有一组元素（边或角）相等，这两个三角形一定全等吗？

（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？

（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

探究活动3：

思考：如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？

（1）已知两个角对应相等的情形.

用刻度尺或量角器画出两个三角形，要求三角形的两个内角分别为和.

（2）已知两条边对应相等的情形。

画出两个三角形，要求三角形的两条边分别为和。

（3）已知一条边和一个角对应相等的情形。

画出两个三角形，要求三角形的一个内角为，一条边为。

§.概括：

如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图1，，在中，是最长边，在中，是最长边，与是对应角，，，.

（1）写出其他对应边及对应角；

（2）求线段与线段的长度。

解析：要找对应边、对应角和求线段的长度，只需要利用全等三角形的对应关系即可，同时也可利用全等三角形的书写格式，即对应顶点写在对应的位置而加以寻找。

解：（1）∵，与都是最长边

∴，又与是对应角

∴与对应，与对应.

故对应边还有：与，与.

对应角有：与，与.

（2）由得，

而，从而得到.

∴

方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。

同步练习：

（1）如图2，，与，与是对应角，说出对应边和另一组对应角。

（2）如图3，，与，与是对应边，说出对应角和另一组对应边，由对应边找出对应角，由对应角找对应边的规律。

方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。

§.例2、如图4，，和、和是对应边，与相等吗？为什么？

解析：要证明与相等，只需证明与相等，由减等量（），其差相等而得到。

解：∵（已知）

∴（全等三角形的对应边相等）

∴

∴

同步练习：

（1）如图5，，且，试判断是否与平行，并证明你的结论。

（2）如图6，是等腰三角形，是底边上的高，和全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解分类思想在探究三角形全等的条件中的应用。

2、能利用全等三角形的性质解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题