初中华师大版第13章 全等三角形13.4 尺规作图2 作一个角等于已知角第二课时教学设计

课  题：13.4 尺规作图

第二课时 尺规作图(二)

＆.教学目标：

1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。

2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。

3、培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力。

＆.教学重点、难点：

重点：作已知角的角平分线，经过一已知点作已知线段的垂线以及作已知线段的垂直平分线。

难点：作图语言的叙述。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、什么叫角平分线？什么叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？

2、如图1，，.求证：平分。

二、探究新知

§.作已知角的角平分线：

1、如图2，已知：，求作的角平分线。

步骤：

（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于、两点；

（2）分别以、两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；

（3）过点作射线。

所以，射线就是所求作的。

思考：你能用所学的知识来说明所画的射线是的角平分线吗？小组里交流讨论后发表看法。

因为由画图可知：，，又是公共边。

根据三角形全等的识别（），可得。

由全等三角形的对应边相等、对应角相等可知：.

于是是的角平分线。

2、试一试：试把上图所示的角四等分。

教学方法：请完成操作写出画法.小组里相互交流，老师巡视。

练习：

（1）如图3，已知，试作.（不要写作法，保留作图痕迹）

（2）作出上面图4三角形的三个内角的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）

§.经过一已知点作已知直线的垂线：

思考：点与直线有几种位置关系？

（Ⅰ）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。

讨论：已知直线和上一点，试按下列步骤，用直尺和圆规准确地经过点作出直线的垂线(如图5)。

步骤：

（1）作平角的平分线；

（2）反向延长射线，直线就是所要作的垂线.

（Ⅱ）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。

已知：直线、及直线外一点.（画出直线、点）

求作：直线的垂线直线，使得直线经过点.

步骤：

（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交直线于点、.

（2）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧.

（3）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点.

（4）经过点、作直线.

直线就是所画的垂线.(如图6)

练习：

（1）如图7，过点作两边的垂线。

（2）如图8，作△边上的高。

§.作已知线段的垂直平分线：

思考：如图9，，.求证：垂直平分.

（1）等腰三角形中的“三线合一”指的是什么内容？

（2）要证明垂直平分，即需知道与等腰的顶角是什么关系？你能证明吗？

（3）如果你能完成上题的解答，那么你能叙述你画图的步骤吗？

第一步：分别以点与点为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点和点.

第二步：作直线.

故直线就是所求线段的垂直平分线。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图10，已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。

解：作法：

（1）作直线，在上任取一点；

（2）作，垂足为；

（3）在上截取；

（4）以为圆心，为半径作弧，交直线于、两点；

（5）连结、，则是求作的等腰三角形.

同步练习：如图11，已知线段和，求作等腰三角形，使其顶角等于，底边上的高等于线段.

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。

2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。

六、课外作业教材  习题