初中数学华师大版八年级上册1 互逆命题与互逆定理第一课时教案

课  题：13.5 逆命题与逆定理

第一课时 互逆命题与互逆定理

＆.教学目标：

1、理解什么叫逆命题，会写出一个命题的逆命题。

2、了解什么是逆定理，会判断定理的逆定理的真假。

3、培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力。

＆.教学重点、难点：

重点：原命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系，会写出一个命题的逆命题。

难点：正确地写出一个命题的逆命题。

＆.教学过程：

一、问题引入

1、回顾思考：什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2、命题“两直线平行，内错角相等”的题设部分是                                 ；结论部分是                           .

命题“内错角相等，两直线平行”的题设部分是                                ；结论部分是                           .

二、探究新知

（Ⅰ）探究逆命题有关知识：

思考：观察上面两个命题的题设和结论，你发现了什么？

答案：后一个命题的题设和结论分别是前一个命题的结论和题设，这两个命题的题设和结论恰好互换了位置。

§.概括—互逆命题：

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

写一写：命题“两直线平行，同位角相等”的题设为                             ；结论为                                        .

它的逆命题是                             .其题设为                        ；结论为                                        .

同步练习：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。

（2）等边三角形的每个内角都等于。

（3）到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

§.归纳：

（1）每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到它的逆命题。

（2）很多命题的逆命题，并不是简单地将原命题的题设和结论反过来写就是逆命题，必须正确运用数学语言。写逆命题的时候也可写成“如果……那么……”的形式，如上面第（4）题的逆命题可写成：如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。

例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。

（1）同旁内角互补，两直线平行。

（2）如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除。

（3）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。

（4）有两个角相等的三角形是等腰三角形。

§.归纳：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确，原命题是假命题，它的逆命题未必是假命题，甚至可以是定理。

（Ⅱ）探究逆定理有关知识：

思考：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。

答案：如①两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行.

§.概括---互逆定理：

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

注意：任何一个命题都有逆命题，但是并不任何一个定理都有逆定理。

例如：举例说明下列定理的逆命题是假命题。

（1）全等三角形的的对应角相等。

（2）互为邻补角的两个角的和为。

（3）矩形的两条对角线相等。

（4）对顶角相等。

三、巩固练习

教材  练习 

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解逆命题和逆定理，会写一个命题的逆命题。

2、学会判断定理的逆命题的真假。

五、课外作业

1、教材  习题