初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试教案

课  题：小结与复习（一）

＆.教学目标：

1、梳理所学的知识，进一步体会图形全等及全等三角形的判定方法。

2、进一步培养学生的知识分类能力、观察图形能力。

3、掌握有关的判定定理及性质定理，熟练地应用于判断、计算和说理。

＆.教学重点、难点、关键：

重点：熟练地应用全等三角形的判定定理进行有关的计算与说理。

难点：进行严密的推理。

＆.教学过程：

一、知识结构

1、知识网络：教材《知识结构》

2、概括：

（1）本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中经常遇到。

（2）本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法。三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视为公理，都可以作为今后证明中的推理依据。

（3）本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。

二、典型例题讲解：

Ⅰ.利用全等三角形的性质来证明线段和角相等的问题

§.例1、如图1:已知和都是等边三角形.请问吗？如果相等，请证明你的结论？

教学方法：学生先独立思考，教师对学习困难的学生进行适当引导。

解析：欲证（；；）.

变换1、如果将等边和绕着点、旋转，使得、共线。

§.例2、如图2：已知和都是等边三角形，交于，交于.求证：

（1）；

（2）；

（3）是等边三角形；

（4）试猜想、的位置关系，并加以证明。

变换2、如果将绕着点顺时针旋转，使得点落在上，则

§.例3、如图3：已知和都是等边三角形。

求证：.

教学方法：引导启发学生思考解决问题。

方法小结：

1、证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等；

2、旋转变换仅仅只改变了图形的位置，而没有改变图形的形状大小.

变换3、如果将例1的以的、边向外作等边三角形转化为作正方形，那么是否仍然存在这样的结论？

§.例4、如图4，外面作正方形和正方形。求证：

（1）；

（2）过、分别作于，于，试猜想线段、、的关系，并加以证明。

方法小结：若遇到线段的和差关系时，常考虑截取法和拼凑法。

变式训练：

（1）对于例2中的、、有什么关系？

（2）对于2题目中的“和都是等边三角形”改为“顶角相等的两个等腰三角形”，如图5所示，结论成立吗？

（3）对于例2题目中的“和都是等边三角形”改为“两个等腰直角三角形”，如图6所示，结论成立吗？

三、课堂小结

通过本节课的复习，要求同学们理解掌握全章知识结构，并利用全等三角形的相关知识灵活地解决问题。

四、课外作业

1、教材  复习题组  

2、补充作业.