初中华师大版1 直角三角形三边的关系第二课时教案

课  题：14.1 勾股定理

第二课时 直角三角形三边的关系（二）

＆、教学目标：

1、掌握勾股定理的运用方法。

2、理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵。

3、通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：理解并熟练地运用勾股定理。

难点：对勾股定理内涵的领会。

关键：教学中应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求。

＆、教学过程：

一、回顾交流

1、勾股定理的内容是什么？应用勾股定理可以解决哪些问题？

2、在，.

（1）已知，，求；

（2）已知，，求、；

（3）已知，，求.

3、一个直角三角形的三边为连续的偶数，求它的三边长。

二、范例学习

§.例1、如图，为了求出位于湖两岸的两点、之间的距离，一个观测者在点设桩，使恰好为直角三角形.通过测量，得到长为米，长为米，问从点穿过湖到有多远？

分析：由于构造了，因此利用勾股定理可以求出.

解：在中，米，米

根据勾股定理可得：

（米）

答：从点穿过湖到有米.

同步练习：

（1）如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用图验证勾股定理吗？

（2）一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，如果将一根竹竿放进长方体，那么能放入长方体内的竹竿的最大长度约为多少米？

§.例2、飞机在空中飞行，某一时刻刚好飞到一男孩头顶上方米处，过了秒，飞机距离这个男孩头顶米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形（如图），图中，，，，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在秒时间里飞行的路程.由于的斜边，，这样的长度可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位换算。

解：由勾股定理得：

（千米）

即（千米）

飞机秒飞行千米，那么它小时飞行的距离为

（千米）

答：飞机每小时飞行千米。

同步练习：一艘轮船以海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以海里/时的速度离开港向西南方向航行，经过小时后它们相距多少海里？

三、巩固练习

教材  练习 

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方，即.

2、勾股定理的应用：

（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。

（2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。

3、勾股定理的应用：

（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；

（3）用于说明平方关系；

（4）作长为的线段。

五、课外作业

1、教材  习题