初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试教案

课  题：小结与复习

＆、教学目标：

1、掌握直角三角形的边角之间分别存在的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

2、经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、培养学生数形结合、化归的思想，体会勾股定理的应用价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：熟练地运用勾股定理及其逆定理。

难点：正确运用勾股定理及其逆定理。

关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的思路上来。

＆、教学过程：

一、知识结构

1、知识网络：教材《知识结构》

2、概括：

本章研究了揭示直角三角形三条边之间关系的勾股定理和由此产生的一种判定直角三角形的方法。如果知道了直角三角形三角形的任意两边的长度，那么应用勾股定理可以计算出第三边的长度；如果知道了一个三角形的三边的长，也可以判断这个三角形是否是直角三角形。勾股定理可以解决直角三角形中的许多问题，在现实生活中有许多重要的应用。

二、讲解例题，巩固新知

（Ⅰ）利用勾股定理及逆定理解决相关问题

§.例1、如图：中，，，边上中线，求的长。

分析：要求的长，首先确定所在的的形状，而关键是要判断出是直角三角形，由于，可得，而又知中线，所以根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，这样就可以得到，从而再应用勾股定理求出的长。

解：∵是边的中线，且

∴

∵

∴（勾股定理的逆定理）

在中，

（勾股定理）

同步练习：

（1）如图，在中，，，边上中线，试说明.

（2）一个等腰三角形的周长为，底边上的高是，求这个三角形各边的长。

（3）如图，，，，，，求正方形的面积。

§.例2、如图，长方形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合。

求：（1）折叠后的长；（2）以折痕为边的正方形面积，

分析：本题主要是利用轴对称的性质与勾股定理解决问题，

解：（1）将长方形纸片沿折叠，使点与点重合

则，设，那么

在中，

即，解得：

答：折叠后的长为.

（2）连结，则与互相垂直平分，即可求得：

故以折痕为边的正方形面积为.

同步练习：

（1）如图，折叠长方形的边，点落在边的处。已知，，求的长。

（2）如图，在一块正方形的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在边上的中点，在边上找出一点，使，然后沿着、、裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予说明，若不正确，请说明理由。

§.例3、在中，，若两直角边、满足，斜边，求的面积。

解：在中，

∴

即

∵，

∴，解得：

故的面积为.

三、课堂小结

通过本节课的复习，要求同学们理解掌握全章知识结构，并利用勾股定理及勾股定理的逆定理解决相关问题。

四、课外作业

1、教材  复习题组    组 

2、补充作业