小升初数学模拟训练题、毕业考题、民校联考题、奥数题等集合及答案

这是一份小升初数学模拟训练题、毕业考题、民校联考题、奥数题等集合及答案，共249页。试卷主要包含了填空题，解答题，   判断题，   解决问题，活用知识，解决问题，解答下列问题等内容，欢迎下载使用。

模拟训练题附参考答案
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:8+98+998+9998+99998=________.

2. 在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是_____.

3. 请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来,使每相邻的两个数都相差6.______________.

4. 有两张同样大小的长方形纸片,长10厘米,宽3厘米,把它们按图所示的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周长是_____,面积是_____.






5. 100个3连乘的积减去5,所得的差的个位数字是______.

6. 图中共有______个三角形.





7. 用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一个小数点,使它变成小数,差就增加154.44, 这个整数是______.

8. 根据下边竖式中给出的数,在各个小方框内填上合适的数,使这个多位数乘法竖式完整.那么,乘积为______.
□ □ 5
× 3 □ □
□ □ 0
2 □ □ 5
□ 0 □
□ □ 5 □ 0
9. 某公园的门票是每人10元,30人以上(含30人)可以买团体票,按7折优惠,即每人7元.最少____人时买团体票比买普通票便宜.

10. 两个自然数、的最大公约数是14,最小公倍数是280,它们的和+是______.

二、解答题
11. 已知图中三角形的面积为1998平方厘米,是平行四边形面积的3倍.那么,图中阴影部分的面积是多少?






12. 小明上学期期末考试,数学、语文、英语三科的平均成绩是92分.如果不算数学成绩两科平均成绩比三科的平均成绩低2分,而英语成绩比语文成绩高3分,小明这三科考试成绩各是多少?




13. 若自然数都是素数,那么,





14. 、、、、五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：

打听到:
打听到:
打听到:
打听到:
打听到:
姓李,是女同学,年龄13岁,广东人
姓张,是男同学,年龄11岁,湖南人
姓陈,是女同学,年龄13岁,广东人
姓黄,是男同学,年龄11岁,广西人
姓张,是男同学,年龄12岁,广东人
实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的在上表中已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.
请你据此推断这位获第一名的同学?








———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 111100.
8+98+998+9998+99998
=(98+2)+(998+2)+(9998+2)+(99998+2)
=100+1000+10000+100000
=111100.

2. 947130.
要想使组成的这个六位数能被5整除,尾数只能是0或5,又这个六位数能被2整除.因此尾部应为偶数,故个位为0,要使这个六位数最小,那么它的百位只能是1,(如果是0,0会和末位的0重复),同理,满足题目要求的十位是3,这个数是947130.

3. 5,11,17,23,29.

4. 40厘米,51平方厘米.
“十”字图形的周长为2个纸片,周长的和减去重叠部分正方形的周长,为
(2×10+2×3)×2-4×3=40(厘米)
“十”字图形的面积为2个纸片,面积的和减去重叠部分正方形的面积,为
10×3×2-3×3=51(平方厘米)

5. 6.
先考虑4个3的情况:3×3×3×3=81,末尾为1,100÷4=25,即100个3连乘的积就相当于25个81连乘的积.因为1乘以1等于1,所以,100个3连乘的积的个位数字一定是1,减去5,不够减,向十位借1,11-5=6.所以,所求答案为6.

6. 8.
单个小块的三角形有3个,两小块拼成的三角形有3个,三小块拼成的三角形有1个,六小块拼成的三角形有1个,故图中共有3+3+1+1=8(个)三角形.

7. 156.
因为差增加154.44, 可知这个整数一定比原数缩小了100-1=99(倍).
154.44÷99=1.56,所求原数为156.

8. 92590.
首先考虑被乘数的百位数字,由×3是十位数字为0的三位数知.若=3,由×3的十位数字为0知=3,此时×3=1005不是三位数,故;若=1,则×□<200×9=1800,不会是千位为2的四位数,故,因此=2.
易知乘法算式为 235×394=92590.

9. 22.
30人的团体票为7×30=210(元),可以买普通票210÷10=21(张),所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜.
10. 126或294.
设,,由14=280,推知.因为互质,所以,
或,.推知=126或294.

11. 在平行四边形中,与平行,因此阴影部分()的面积为: (平方厘米).

12. 小明的数学成绩是92×3-(92-2)×2=96(分);小明的英语成绩是[(92-2)×2+3]÷2=91.5(分);小明的语文成绩是(92-2)×2-91.5=88.5(分).

13. 设素数除以3的余数为,令,(为整数,=0,1,2).
若=1,则1,此时2+1=2(3+1)+1=3(2+1)与2+1为素数产生矛盾.
若=2,则0,此时4+1=4(3+2)+1=3(4+3)与4+1为素数产生矛盾.
故=0,=3,由为素数知=1,=3.因此,.

14. 由于五位同学打听到的情况,每人仅有一项是正确的,所以,这位获第一名的同学不可能姓李或陈,这是因为打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样,如姓李是正确的,那么就不是女同学,不是13岁,不是广东人,这样打听到的姓陈又是正确的,互相矛盾.如果姓张,打听到的姓什么是正确的,其他是不正确的,即不是男同学,不是11,12岁,不是湖南人,广东人.那么,只能是女同学,13岁,广西人.这样,打听到的就有两项是正确的,显然矛盾,那么,最后剩下,打听到的姓黄应是正确的.又由知不是男同学,是女同学;再看和可知年龄不是11岁,13岁,不是广东人也不是广西人,而是12岁,湖南人.
综上所述,获第一名的同学:姓黄,女,12岁,湖南人.

模拟训练题(二)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______.


2. 纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话.


3. 3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人.


4. 大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个.


5. 移动循环小数5.0858的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______.


6. 在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______.


7. 狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸.


8. 在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____.
(1)1□2□3□4□5□6□7=

(2)7□6□5□4□3□2□1=

9. 下图中共有____个长方形(包括正方形).






10. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____.


二、解答题
11. 有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干?
12. 如图,是长方形,其中=8,=6,=3.并且是线段的中点,是线段的中点.求三角形(阴影部分)的面积.










13. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数:
71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?








14. 两人做一种游戏:轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你就第一个数报几?











———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 1000000.
211×555+445×789+555×789+211×445
=211×(555+445)+789×(445+555)
=211×1000+789×1000
=(211+789)×1000
=1000×1000
=1000000
2. 4月2日上午9时.
3. 9.
(人).
4. 5.
13×7+7=98<100,商数从8开始,但余数小于13,最大是12,有13×8+8=112,13×9+9=126,13×10+10=140, 13×11+11=154, 13×12+12=168,共5个数.
5. 5.0856.
6. 74.
因为1998=2×3×3×3×37,易知最大的两位约数是74.
7. 360.
狗跳2次前进1.8×2=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1×3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是狗每跳3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100即狗跳100×2=200(次)后能追上狐狸.所求结果为1.8×200=360(米).
8. 5041.
(1)式最大为1+2×3×4×5×6×7=5041,
(2)式最小为7+6-5-4-3-2+1=0.
9. 87.
首先考虑水平放置的长方形,共有(1+2+3)×(1+2+3)=36(个);
再考虑边与大正方形的对角线垂直的长方形,在4×2的长方形中共有长方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(个);两个4×2的长方形的重叠部分2×2的正方形中有长方形(1+2)×(1+2)=9(个).因此斜着的长方形共有30×2-9=51(个).
故图中共有长方形36+51=87(个).
10. 285714.
285700÷(11×13)=1997余129.
余数129再加14就能被143整除,故后两位数是14.
11. 设每部抽水机每小时抽水量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有8×10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小时).
12. =[3+(3+6)]×8÷2=48.
=3×8÷2=12 (是它的高).
是中点,=6.
÷2=(÷2)÷2
=(6+3)×8÷2÷2=18.
=--=48-6-18=24.
=÷2=12.
13. 通过分析可知:一位数中能被7整除的数9÷7=1……2只有一个;二位数中能被7整除的数99÷7=14……1,14-1=13,有13个;三位数中被7整除的数999÷7=142……,142-13-1=128,有128个.显然,这个数的位数可求,位数为1+13×2+128×3=411(位).
因为128×3=384,384>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知三位数中能被7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是53个能被7整除的三位数多一个数字,而多的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就是2,2即为所求.
14. 对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷9=13……6.
你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123.




模拟训练题(三)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 按规律填数:
(1)2、7、12、17____、____.
(2)2、8、32、128____、____.
2. 一家工厂的水表显示的用水量是71111立方米,要使水表显示的用水量的五位数中有四个数码相同,工厂至少再用水_____立方米.
3. 一座楼高6层,每层有16个台阶,上到第四层,共有台阶____个.
4. 芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
5. 三个正方形的位置如图所示,那么1=_____度.





6. 计算:

7. 数一数,图中有____个直角三角形.





8. 三个同学到少年宫参加课外活动,但活动时间不相同,甲每隔3天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔9天去一次,上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五,那么下次三人同时在少年宫见面是星期____.
9. 一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天能运12次,它一连几天运了112次,平均每天运14次,那么这几天中有____天有雨.
10. 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字填入下面算式的八个“□”内(每个数字只能用一次),使得数最小,其最小得数是____.
□□.□□-□□.□□

二、解答题:
11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?




12. 在边长为96厘米的正方形中(如图),为上的四等分点,为上的四等分点,求阴影部分的面积是多少?
D
C
B
A
M
G
N
P
F
E










13. 有甲、乙、丙、丁4位同学,甲比乙重7千克,甲与乙的平均体重比甲、乙、丁3人的平均体重多1千克,乙、丙、丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这4人中,最重的同学体重是多少千克?






14. 从六位同学中选出四位参加数学竞赛有下列六条线索:
(1)两人中至少有一个人选上;
(2)不可能一起选上;
(3)三人中有两人选上;
(4)两人要么都选上,要么都选不上;
(5)两人中有一人选上;
(6)如果没有选上,那么也选不上.
你能分析出是哪四位同学获选吗?请写出他们的字母代号.


———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. (1)22,27. (2)512,2048.
(1)可以看成由2,12,…及7,17,…两列数组成的,每列数的后一项都比前一项多10,12的后一项是22,17的后一项是27.
(2)从第二项起,每一项都是前一项的4倍.

2. 666.
至少再用水71777-71111=666(立方米).

3. 48.
相邻两层之间有16个台阶,上到第四层有16×3=48(个)台阶.

4. 2064.
个位上的9看作8,少看了1,十位上的6看作9,多看了30,…
因此,正确的结果是1997+1-30+100-4=2064.

5. 15.
1=(900-450)+(900-300)-900=150.

6. 3998.
×+1
=×++1
=×(+1)+1
=×1+1
=1×(+1)
=1×1
=1
7. 16.
记最小的三角形的面积为1个单位,则面积为1的直角三角形有8个,面积为4的直角三角形有6个,面积为16的直角三角形有2个,故图中共有直角三角形8+6+2=16(个).

8. 二.
甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每10天去一次.又4,6,10的最小公倍数为60,即下次三人同时在少年宫见面应是60天后,而60=7×8+4,故在星期五之后4天,即星期二.

9. 6.
共运了112÷14=8(天),如果每天都是晴天一共应该运8×20=160(次),现在只运了112次,少运了160-112=48(次),有雨天48÷(20-12)=6(天).

10. 2.47
要使差尽可能小,被减数的十位数字比减数的十位数字大1即可,此时被减数应尽可能小,减数应尽可能大,因此被减数为□1.23,减数为□8.76,故最小得数为51.23-48.76=2.47.

11. 首先求出相遇时间:
(352-32)÷(36+44)=4(小时),
甲车所行距离36×4+32=176(千米),
乙车所行距离44×4=176(千米).
所以,甲、乙两车所行距离相等,即两辆汽车走的路程一样多.
12. 因为,
所以,.
又,所以阴影部分面积为=288()
13. 从乙、丙、丁三人平均体重40.5千克,与乙、丙平均体重41千克,求出丁的体重是41-(41-40.5)×3=39.5(千克).
再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克,算出甲、乙平均体重是39.5+1×3=42.5(千克).
甲比乙重7千克,甲是42.5+7÷2=46(千克),乙是39千克,丙的体重是41×2-39=43(千克).
故最重是甲,体重是46千克.

14. 假设选上,由(2)知没有选上,由(1)知选上,由(4)知也选上,这与(5)产生矛盾.因此没选上,由(6)知没有选上,因此,选上的四位同学是.



模拟训练题(四)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一填空题:
1. 计算102÷[(350+60÷15)÷59×17]=______.

2. 甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:“两个质数之和一定是质数.”乙说:“两个质数之和一定不是质数.”丙说:“两个质数之和不一定是质数.”他们当中,谁说得对?答:_____.

3. 是一个四位小数,四舍五入取近似值为4.68,的最大值是_____.

4. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是_____.

5. 某个大于1的自然数分别除442,297,210得到相同的余数,则该自然数是_____.

6. 甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买_____千克这种混合糖果.

7. 某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这自然数是_____.

8. 一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有_____个月.

9. 某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.

10. 王刚、李强和张军各讲了三句话.
王刚: 我22岁;我比李强小2岁;我比张军大1岁.
李强: 我不是最年轻的;张军和我相差3岁;张军25岁.
张军: 我比王刚年轻;王刚23岁;李强比王刚大3岁.
如果每个人的三句话中又有两句是真话.则王刚的年龄是_____.
二、解答题:
11. 幼儿园的老师把一些画片分给三个班,每人都能分到6张.如果只分给班,每人能得15张,如果只分给班,每人能得14张,问只分给班,每人能得几张?
12. 如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19,求四边形的面积.







13. 甲、乙两货车同时从相距300千米的两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回.那么,返回时两车相遇地点与地相距多少千米?








14. 有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?














———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 1.
102÷[(350+60÷15)÷59×17]
=102÷[354÷59×17]
=102÷[6×17]
=1

2. 丙.
因为3+5=8不是质数,所以甲说得不对;又因为2+3=5是质数,所以,乙说得不对.因此,两个质数之和不一定是质数,丙说得对.

3. 4.6849

4. 13.
观察每组数的规律知,第1998组为(1998,19982,19983).又19982,19983的末两位数为04,92,而98+04+92=194,因此,第1998组的三个数之和的末两位数为94,其数字之和为9+4=13.

5. 29.
设该自然数为,则为442-297=145和297-210=87的公约数,又145和87的最大公约数为29,故为29的约数,又>1,29为质数,=29.

6. 1.25
混合糖果的总价值为9×5+7.5×4+7×3=96(元),平均价格为96÷(5+4+3)=8(元).用10元钱买这种混合糖果10÷8=1.25(千克).

7. 48.
因为10=2×5,这个自然数至少含质因数2和3,且至少含2个2,由约数个数定理知,这个自然数为24×31=48.

8. 5.
若1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,分布在5个月中,故有5个星期日的月份最多有5个月.

9. 8月2日上午9时.
从7月29日零点到8月5日上午7时,经过175小时,共快了7.5分钟.
175×=105(小时), 105÷24=4(天)……9(小时).
所求时刻为8月2日上午9时.

10. 23.
假设王刚是22岁,那么张军的第一句和第三句应该是真的,但此时李强只有一句是真的,与已知矛盾,所以王刚不是22岁.这样,王刚的其他两句是真的.然后李强的第一句和第二句是真的,张军的第一句和第二句也是真的,因此王刚是23岁.
11. 设三班总人数是1,则班人数是,班人数是,因此班人数是1--=.
班每人能分到6÷=35(张).
12. 除阴影部分外的8个小平行四边形面积的和为99-19=80().四边形的面积为80÷2+19=59().

13. 甲车从到需300÷60=5(小时),乙车从到需300÷40=7.5(小时),乙车到达地返回时是在出发后7.5+0.5=8(小时).此时,甲车已经从到行了8-(5+2)=1(小时),两车相遇还需(300-60×1)÷(60+40)=2.4(小时).因此,相遇地点与地相距2.4×40=96(千米).

14. 首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号连续的两位同学说得不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.
其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说得也对.从而可以断定编号11,13,15的同学说得也对,不然,说得不对的编号不是连续的两个自然数.
现在我们可以断定说得不对的两个同学的编号只能是8和9.
这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,由于上述十二个数的最小公倍数是
[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]
=22×3×5×7×11×13
=60060
设1号写的数为60060(为整数),这个数是六位数,所以2.
若=2,则8|60060,不合题意,所以2.同理3,4.因为的最小值为5,这个数至少是60060×5=300300.



模拟训练题(五)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题:
1. 算式()×的得数的尾数是_____.

2. 添上适当的运算符号与括号,使下列等式成立?
1 13 11 6 = 24.

3. 甲乙两个数的和是888888,甲数万位与十位上的数字都是2,乙数万位与十位上的数字都是6.如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零,那么甲数是乙数的3倍.则甲数是_____,乙数是_____.

4. 铁路旁每隔50米有一棵树,晶晶在火车上从第一棵树数起,数到第55棵为止,恰好过了3分钟,火车每小时的速度是_____千米.

5. 有一列数,第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是_____.

6. 有10箱桔子,最少的一箱装了50个,如果每两箱中放的桔子都不一样多,那么这10只箱子一共至少装了____个桔子.

7. 两个数6666666与66666666的乘积中有____个奇数数字.

8. 由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.

9. 一辆公共汽车由起点站到终点站(这两站在内)共途经8个车站.已知前6个车站共上车100人,除终点站外前面各站共下车80人,则从前六站上车而在终点站下车的乘客共有____人.

10. 有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是,这六个数的连乘积最小是_____.

二、解答题:
11. 某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入口每分钟可以进入10个游客.如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?

12. 如图,是直角梯形.其中=12厘米,=8厘米,=15厘米,且、四边形、的面积相等.(阴影部分)的面积是多少平方厘米?








13. 甲、乙、丙、丁四人体重各不相同.其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等.甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克,乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重,乙与丙的平均体重是49千克.求:(1)甲、乙、丙、丁四人的平均体重;(2)乙的体重.







14. 甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净,事后教师问他们是谁做的好事,甲说:“是乙干的”;乙说:“不是我干的”;丙说:“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话,一人说的是真话,你能断定是谁干的吗?



















———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 9.
因为的尾数按7,9,3,1循环出现,367÷4=91…3,所以,的尾数为3;又因为,的尾数按2,4,8,6循环出现,762÷4=190…2,所以,的尾数为4,同理可知,的尾数按3,9,7,1循环出现,123÷4=30…3,所以,的尾数为7,(+)×的尾数为(3+4)×7=49的尾数,所求答案是9.
2. (1+13×11)÷6=24.
3. 626626,262262.
万位上的数字与十位上的数字都换成零后,甲乙两数的和是808808,又甲数是乙数的3倍,所以乙数为808808÷(3+1)=202202,甲数为3×202202=606606.故原来甲数为626626,乙数为262262.
4. 54.
火车共行了50×(55-1)=2700(米),即2.7千米,故火车的速度为2.7÷(3÷60)=54(千米/时).
5. 93.
提示:从第5个数起,每个数的整数部分总是93.
6. 545.
由于每两箱中放的桔子都不一样多,因此,这10只箱子一共至少装了50+51+52+…+59=545(个)桔子.
7. 8.
6666666×66666666
=(2×3×1111111)×(2×3×11111111)
=(4×1111111)×(9×11111111)
=4444444×99999999
=444444400000000-4444444
=444444395555556
因此,乘积中有8个奇数数字.
8. 660个.
当个位数是0时,符合条件的五位数有6×5×4×3=360个;
当个位数是5时,符合条件的五位数有5×5×4×3=300个.
所以,符合条件的五位数有:360+300=660个.
9. 20.
设第1站到第7站上车的乘客依次为.第2站到第8站下车的乘客依次为.显然应有
=.
已知=100, =80.
所以,100+=80+,即-=100-80=20,这表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人.
10. 480.
六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3×=19.第4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为1×1×6=6;后两个数的和为19-8=11,其乘积的最小值为1×10=10,因此,这六个数的连乘积的最小值为6×8×10=480.
11. 开门后,20分钟来的人数为4×20×10-400=400.因此,每分钟有400÷20=20(人)来.相当于有20÷10=2(个)入口专门用于新来的人进入游乐场,因此,开放6个入口,开门后400÷(6-2)÷10=10(分钟)就没有人排队了.
12. 梯形的面积为(平方厘米),、四边形、的面积均为108÷3=36(平方厘米).又,所以,(厘米), =15-9=6(厘米).
同理,=2×36÷12=6(厘米), =8-6=2(厘米).
所以,=6×2÷2=6(平方厘米).
故, =36-6=30(平方厘米).
13. 甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克,那么丙比乙重8×2=16(千克).又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重,因此,乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重,所以,丁比甲重,故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重,由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等,因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等.题目告诉乙、丙平均体重是49千克,因此,甲、丁平均体重也是49千克.故4人平均体重也是49千克.
丙与乙体重之和是49×2=98(千克),丙与乙体重之差是16千克,故乙的体重是(98-16)÷2=41(千克).
14. 假设甲说的是真话,那么是乙干的,这时丙说的话是真话,与只有一人说真话产生矛盾.因此甲说的是假话,即不是乙干的,所以,乙说的是真话,从而丙说的是假话,故是丙干的.



模拟训练题(六)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 计算:53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=______.

2. 有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.

3. 两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9.现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于_____.




4. 2,4,6,8,…,98,100,这50个偶数的各位数字之和是_____.

5. 一个箱子里放着几顶帽子,除两顶以外都是红的,除两顶以外都是蓝的,除两顶以外都是黄的,箱子中一共有_____顶帽子.

6. 359999是质数还是合数?答:_____.

7. 一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,这列火车的速度是汽车的3倍,在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车.甲乙两地相距_____千米.

8. 连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.

9. 某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动,其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖,其余的学生到校办工厂劳动,到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍.各个班级参加劳动人数如下表.留下来打扫卫生的是_____班.

班级
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
五(1)
五(2)
五(3)
五(4)
六(1)
六(2)
六(3)
人数
55
54
57
55
54
51
54
53
51
52
48

10. 陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元,2元,1 元的硬币最少总共要带_____个.(硬币只有5元,2元,1元三种.)

二、解答题
11. 小明从家到学校上课,开始时每分钟走50米的速度,走了2分钟,这时它想:若根据以往上学的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到5分钟,小明家到学校的路程有多远?









12. 在长方形中,=30,40,如图为上一点,,,求的值.








13. 车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.







14. 赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学,参加一次数字竞赛,8个人的平均得分是64分.每人得分如下:
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48

90
33

60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上,吴的得分最高,并且吴的得分是其他一位同学得分的2倍.问孙和吴各得多少分?





———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 5000.

2. 3.
显然,这3个自然数分别为1,2,3.

3. 39.
由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于9,所以每个正方体六个面上写的数之和等于3×9=27.两个正方体共十二个面上写的数之总和等于2×27=54.而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15.因此,看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39.

4. 426.
各位数字之和为(2+4+6+8)×10+5×(1+2+…+9)+1=426.

5. 3.
设箱子中共有顶帽子,则红帽子-2顶,蓝帽子-2顶,黄帽子-2顶.依题意,有(-2)+(-2)+(-2)=,解得=3.

6. 合数.
提示: 359999=360000-1=6002-1=(600+1)×(600-1)=601×599.

7. 360.
汽车开出30×4=120(千米)后,火车开始追,需120÷(3×30-30)=2(小时)才能追上,因此甲乙两地相距2×(3×30)×2=360(千米).

8. 2998.
设这连续的1999个自然数的中间数为,则它们的和为1999,故1999为完全平方数,又1999为质数,令=1999(为自然数),则这1999个连续自然数中的最大数为+999=1999+999, =1时,最大数的值最小,为1999+999=2998.
9. 五(4).
根据“到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动的人数的2倍” ,可得到这两个地方去的10个班的学生数之和应是3的倍数.11个班的学生总数是584人,而584除以3余2,因此留下来打扫卫生的这个班的学生人数应除以3余2,而各班人数中只有53除以3余2,故留下来打扫卫生的是五(4)班.

10. 11.
购物3次,必须备有3个5元,3个2元,3个1元.为了应付3次都是4元,至少还要2个硬币,例如2元和1元各一个,因此,总数11个是不能少的.准备5元3个,2元5个,1元3个,或者5元3个,2元4个,1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.

11. 设小明出发2分钟后到上课的时间为分钟,依题意,得
50(+2)=(50+10)(-5),
解得 =40.因此,小明家到学校的路程为50×2+50×(40+2)=2200(米).

12. 连结,.则, 所以,
,
即 .
所以 .
又 =30, =40, 所以,=50.
故 .

13. 1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.

14. 吴的得分最高,要多于90分,但他不能是赵、李、陈、王四人中任何一人得分的2倍.周的得分2倍是66分,也不能是吴的得分.
其余六人得分之和是74+48+90+33+60+78=383(分).因此,吴与孙的得分之和是64×8-383=129(分).如果吴是孙的得分2倍,129÷(2+1)=43,吴得86分未超过90,吴只能是钱的得分2倍,即96分,从而孙的得分为129-96=33(分).




模拟训练题(六)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=______.
2. 有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.
3. 两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9.现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于_____.



4. 2,4,6,8,…,98,100,这50个偶数的各位数字之和是_____.
5. 一个箱子里放着几顶帽子,除两顶以外都是红的,除两顶以外都是蓝的,除两顶以外都是黄的,箱子中一共有_____顶帽子.
6. 359999是质数还是合数?答:_____.
7. 一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,这列火车的速度是汽车的3倍,在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车.甲乙两地相距_____千米.
8. 连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.
9. 某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动,其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖,其余的学生到校办工厂劳动,到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍.各个班级参加劳动人数如下表.留下来打扫卫生的是_____班.
班级
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
五(1)
五(2)
五(3)
五(4)
六(1)
六(2)
六(3)
人数
55
54
57
55
54
51
54
53
51
52
48
10. 陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元,2元,1 元的硬币最少总共要带_____个.(硬币只有5元,2元,1元三种.)

二、解答题
11. 小明从家到学校上课,开始时每分钟走50米的速度,走了2分钟,这时它想:若根据以往上学的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到5分钟,小明家到学校的路程有多远?
12. 在长方形中,=30,40,如图为上一点,,,求的值.






13. 车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.
14. 赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学,参加一次数字竞赛,8个人的平均得分是64分.每人得分如下:
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48

90
33

60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上,吴的得分最高,并且吴的得分是其他一位同学得分的2倍.问孙和吴各得多少分?




———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 5000.
2. 3.
显然,这3个自然数分别为1,2,3.
3. 39.
由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于9,所以每个正方体六个面上写的数之和等于3×9=27.两个正方体共十二个面上写的数之总和等于2×27=54.而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15.因此,看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39.
4. 426.
各位数字之和为(2+4+6+8)×10+5×(1+2+…+9)+1=426.
5. 3.
设箱子中共有顶帽子,则红帽子-2顶,蓝帽子-2顶,黄帽子-2顶.依题意,有(-2)+(-2)+(-2)=,解得=3.
6. 合数.
提示: 359999=360000-1=6002-1=(600+1)×(600-1)=601×599.
7. 360.
汽车开出30×4=120(千米)后,火车开始追,需120÷(3×30-30)=2(小时)才能追上,因此甲乙两地相距2×(3×30)×2=360(千米).
8. 2998.
设这连续的1999个自然数的中间数为,则它们的和为1999,故1999为完全平方数,又1999为质数,令=1999(为自然数),则这1999个连续自然数中的最大数为+999=1999+999, =1时,最大数的值最小,为1999+999=2998.
9. 五(4).
根据“到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动的人数的2倍” ,可得到这两个地方去的10个班的学生数之和应是3的倍数.11个班的学生总数是584人,而584除以3余2,因此留下来打扫卫生的这个班的学生人数应除以3余2,而各班人数中只有53除以3余2,故留下来打扫卫生的是五(4)班.
10. 11.
购物3次,必须备有3个5元,3个2元,3个1元.为了应付3次都是4元,至少还要2个硬币,例如2元和1元各一个,因此,总数11个是不能少的.准备5元3个,2元5个,1元3个,或者5元3个,2元4个,1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.
11. 设小明出发2分钟后到上课的时间为分钟,依题意,得
50(+2)=(50+10)(-5),
解得 =40.因此,小明家到学校的路程为50×2+50×(40+2)=2200(米).
12. 连结,.则, 所以,
,
即 .
所以 .
又 =30, =40, 所以,=50.
故 .
13. 1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.
14. 吴的得分最高,要多于90分,但他不能是赵、李、陈、王四人中任何一人得分的2倍.周的得分2倍是66分,也不能是吴的得分.
其余六人得分之和是74+48+90+33+60+78=383(分).因此,吴与孙的得分之和是64×8-383=129(分).如果吴是孙的得分2倍,129÷(2+1)=43,吴得86分未超过90,吴只能是钱的得分2倍,即96分,从而孙的得分为129-96=33(分).




模拟训练题(八)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 计算:(2.5×)÷(×0.8)-0.75÷=_____.
2. 将一个不能被3整除的自然数,拆分成若干个自然数的和.那么,在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有_____个.

3. 甲、乙两辆汽车,甲在西地,乙在东地,同时向东开行.甲每小时行60千米,乙每小时行48千米,行了5小时后,甲在乙后面24千米处.那么东西两地相隔_____千米.

4. 将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.
□+□□=□□□ 则算式中的三位数最大是_____.
5. 将循环小数与相乘,取近似值,要求保留一百位小数.那么,该近似值的最后一位小数是_____.

6. 一个两位数减去它的倒序数(如92的倒序数是29,30的倒序数是3),其差大于0且能被9整除.那么,这样的两位数共有_____个.

7. 用8个不同数字写成的8位数中,能被36整除的最大数是_____.

8. 甲有216个玻璃球,乙有54个同样的玻璃球.两人相互给球,8次后,甲有的个数是乙的8倍,平均每次甲要少给乙_____个球.

9. 在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3; 3,2之间分别写上4,5(如下图),每一次都在已写上的两个相邻数之间,写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了八次.那么,所有数之和是_____.
1……4……3……5……2

10. 直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面积为59.5平方厘米.每次取四个同样的三角形围成(不重叠,不剪裁)含有两个正方形图案的图形(如图),在围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积是_____平方厘米,最大的正方形的面积是_____平方厘米.




二、解答题
11. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米.甲、乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,求、两地的距离.






12. 如图所示,在正方形中,红色、绿色正方形的面积分别是27和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.求黄色正方形的面积.








13. 是一个三位数,由三个数码组成的另外五个三位数之和等于2743.求三位数.






14. 某小学有六名乒乓球选手进行单打循环赛.比赛在三个台上同时进行,比赛时间是每星期六的下午,每人每周只能而且必须参加一场比赛,因而比赛需要进行五周.
已知在第一周的星期六和对垒;第二周与对垒;第三周和对垒;第四周和对垒.当然,在上述这些对垒的同时,另外还有两台比赛,但这两台比赛是谁和谁对垒,我们不清楚.
问:上面未提到过名字的在第五周同谁进行了比赛?请说明理由.




———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 0.
(2.5×)÷(×0.8)-0.75÷
=()÷(×)-÷
=2÷-×
=2×5-10
=0.
2. 1.
不能被3整除的数至少有1个,否则每个数都能被3整除,其和必为3的倍数,与已知产生矛盾.
3. 84.
行了5小时,追了5×(60-48)=60(千米),还相隔24千米,因此,原来两人相距60+24=84(千米),即两地相隔84千米.
4. 105.
和的前两位是1和0,两位数的十位是9,因此加数的个位最大是7和8.
5. 9.
×
=
=
=
=
这个小数小数点后第100位是8,第101位是5,所以保留小数点后100位的近似值的最后一位是9.
6. 45.
设两位数为,则其倒序数为.
-=(10)-(10)=9().
依题意,,所以十位数是1,2,3,…,9的符合题意的两位数依次有1,2,3,…,9个,共有1+2+3+…+9=45(个).
7. 98763120.
八位数能被36整除,又36=4×9,因此八位数能被9整除,其8个数字之和也能被9整除.又0+1+2+…+9=45是9的倍数,故十个数字中去掉的两个数字之和为9,要使八位数尽可能大,则去掉的两个数字为5和4,所求八位数的前4位为9876,又八位数能被4整除,未两位应是4的倍数,因此八位数最大为98763120.
8. 3.
8次后,乙有球(216+54)÷9=30(个),所以平均每次甲少给乙(54-30)÷8=3(个).
9. 9843.
第次写上去的所有数之和是,所以写过八次之后,所有数之和是3+31+32+33+…+38=9843.
10. 100,14162.
直角三角形的两条直角边相乘等于59.5×2=119,因为119=1×119=7×17,所以,满足题意的直角三角形只有下图所示的两种.

7 1
17 119
用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形,有下图所示的两种,其中左图阴影正方形面积最小,为(17-7)=100(),右图大正方形面积最大,为119+1=14162().






11. 当丙和乙相遇时,乙和甲相距:(70+50)×2=240(米).那么乙从出发到和丙相遇的时间为:240÷(50-40)=24(分).
所以全程为:60×24+70×24=3120(米).
12. 设红色正方形的边长为,绿色正方形边长为,正方形分成四块后,除红色和绿色正方形外,另外两个长方形的边长分别为.依题意,=27,
=12.长方形的面积.则,
==27×12=××3=×=,=18.
所以,正方形面积为27+12+2×18=75.
易知黄色正方形分别占红色正方形,绿色正方形和两个长方形的,即黄色正方形的面积为正方形面积的,为75×=18.75.
13. 由三个数码组成的所有六个三位数之和等于()×222,由题意可知,这六个三位数之和应大于2743,小于3743.因为2743÷222>12,3743÷222<17,所以只能等于13,14,15或16.
如果=13,则=13×222-2743=143,此时=1+4+3=8,不合题意;
如果=14,则=14×222-2743=365,此时=3+6+5=14,符合题意;
类似地可以得到,当=15或=16时,都不合题意.
所以,=365.
14. 先考虑在各周都是同谁进行了比赛,已知在第一周同,第三周同进行比赛,因而同、、的比赛只能分别在第二、四、五周了.但由于第二周同对垒,因而这一周就只可能同比赛了.同理可推得在第四周同,第五周同对垒.其次考虑在各周都是同谁进行了比赛,用同样的分析方法可推知第一周同,第二周同,第三周同,第四周同,第五周同对垒.有了这个结果下面的问题就迎刃而解了,由于每周都有三台比赛,知道了其中两台选手,另一台的两位选手自然就不难推出.由此推得在第五周同进行了比赛.



模拟训练题(十)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 计算:123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234
=______.

2. 有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.

3. 1996年的5月2日是小华的9岁生日.他爸爸在1996的右面添了一个数字,左面添了一个数字组成了一个六位数.这个位数正好能同时被他的年龄数、出生月份数和日数整除.这个位数是_____.

4. 把5粒石子每间隔5米放在地面一直线上,一只篮子放在石子所在线段的延长线上,距第一粒石子10米,一运动员从放篮子处起跑,每次拾一粒石子放回篮内,要把5粒石子全放入篮内,必须跑_____米.

5. 两小孩掷硬币,以正、反面定胜负,输一次交出一粒石子.他们各有数量相等的一堆石子,比赛若干次后,其中一个小孩胜三次,另一个小孩石子多了7个,那么一共掷了_____次硬币.

6. 5个大小不同的圆的交点最多有______个.

7. 四个房间,每个房间不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有_____人.

8. 育才小学六年级共有学生99人,每3人分成一个小组做游戏.在这33个小组中,只有1名男生的共5个小组,有2名或3名女生的共18个小组,有3名男生和有3名女生的小组同样多,六年级共有男生_____名.

9. ,两地间的距离是950米.甲,乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分钟走40米,乙跑步每分钟行150米,40分后停止运动.甲,乙二人第_____次迎面相遇时距地最近,距离是_____米.

10. 两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被19整除.那么满足要求的最小的一对数之和是_____.

二、解答题
11. ,为自然数,且56+392为完全平方数,求+的最小值.
12. 直角梯形的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如图).请你过梯形的某一个顶点画两条直线,把这个梯形分成面积相等的三部分(要求写出解答过程,画出示意图,图中的有关线段要标明长度).








13. 一天,师、徙二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徙弟单独做,4小时做完.第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徙二人合做10小时,剩下的全部由徙弟做完.已知徙弟的工作效率是师傅的,师傅第二天比徙弟多做32个零件.问:
¬第二天徙弟一共做了多少小时;
­师徙二人两天共加工零件多少个.






14. 有99个大于1的自然数,它们的和为300,如果把其中9个数各减去2,其余90个数各加1,那么所得的99个数的乘积是奇数还是偶数?请说明理由.
















———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 4098760.
123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234
=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901)
=1024690+1024690+1024690+1024690
=1024690×4
=4098760
2. 19.
28-10+1=19.
3. 219960.
[5,2,9]=90,这个六位数应能被90整除,所以个位是0,十万位是2.
4. 200.
应跑2×(10+15+20+25+30)=200(米).
5. 13.
其中一个小孩胜三次,则另一个小孩负了三次,他的石子多了7个,因此,他胜了7+3=10(次),故一共掷了3+10=13(次).
6. 20.
如右图所示.





7. 11.
人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人.
8. 48.
根据每三人一组的条件,由题意可知组合形式共有三女,两女一男,一女两男和三男四种.依题意,两女一男的有5个小组,三女的小组有18-5=13(个).因此,三男的小组也有13个,从而一女两男的小组有33-5-13-13=2(个).
故共有男生5×1+13×3+2×2=48(名).
9. 二;150.
两人共行一个来回,即2×950=1900(米)迎面相遇一次.
1900÷(40+150)=10(分钟),
所以,两人每10分钟相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次; 第二次相遇时甲走了800米,距地950-800=150(米); 第三次相遇时甲走了1200(米),距地1200-950=250(米).所以,第二次相遇时距地最近,距离150米.
10. 60096.
两个自然数相加,每有一次进位,和的各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9.
由“小数”+98=“大数”知,要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各位数字之和相差19的倍数,(“小数”+19)至少要有4次进位,此时,“大数”的各位数字之和比“小数”减少9×4-(9+8)=19.当“小数”的各位数字之和是19的倍数时,“大数”的各位数字之和也是19的倍数.
因为要求两数之和尽量小,所以“小数”从个位开始尽量取9,取4个9后(进位4次),再使各位数字之和是19的倍数,得到29999,“大数”是29999+98=30097.两数之和为29999+30097=60096.
11. 56+392=56(+7)=×7(+7)为完全平方数,则7|+7.从
而7|,令=7(为自然数),则56+392=×7(7+7)=×(+).
要求+的最小值,取=1,=1,此时=7,56+392==,故+的最小值为8.
12. 把直角梯形分成三部分后每部分的面积是[(18+27)×24]÷2÷3=180
(平方厘米).(如下图)







那么,在上截取=20厘米,在上截取=15厘米.联结,就可以把这个梯形平均分成三部分.这时
=×20×18=180(平方厘米),
=×15×24=180(平方厘米),
=×(27+18)×24-180-180=180(平方厘米).
13. 徙弟的工作效率是师傅的,说明师傅四小时所加工的工作量等于徙弟五小时所加工的工作量.
这样,第一天加工零件总数,由师傅单独加工需要6+4×=9(小时)完成;由徙弟单独加工需要6×1+4=11(小时)完成.
假设第一天加工零件总数为单位“1”,根据工程问题数量关系,可知第二天徙弟加工时间为
[2-()×10]÷+10
=[2-1]÷+10
=10(小时).
师徒二人两天共加工零件
32÷()×(1+2)
=32÷×3
=552(个).
14. 考虑所得的99个数的总和:300-9×2+90×1=372为偶数.则这99个数中至少有一个偶数,否则这99个数全部是奇数,其和必为奇数,与和为偶数产生矛盾.
因此,所得的99个数的乘积必为偶数.



模拟训练题(十一)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出____个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).

2. 一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药____克.

3. 把若干个自然数1、2、3…乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.

4. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_____(面积单位).






5. 两个粮仓,甲粮仓存粮的1/5相当于乙粮仓存粮的3/10,甲粮仓比乙粮仓多存粮160万吨.那么,乙粮仓存粮_____万吨.

6. 六位数能被11整除,是0到9中的数,这样的六位数是______.

7. 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是______.

8. 在10×10的方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格?

9. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从地开往地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用____分钟才能追上乙.

10. 把63表示成个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:______.

二、解答题
11. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把.某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐1.35个座位.问有多少学生参加开会?






12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)










13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池?








14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.






———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 17.
如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子.

2. 728.
用递推法可知,原来桶中有农药
[(320+80)÷(1-)-120]÷(1-)=728(克).

3. 55.
在1×2×…×55中,5的倍数有[]=11个,其中25的倍数有[]=2个.即在上式中,含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5的个数.从而它的末13位都是0.

4. 14.
平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差:
5×5-(2××2×4+2××1×3)=14.

5. 320.
甲粮仓是乙粮仓的,甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的,故乙粮仓存粮160÷=320(万吨).

6. 666666.
因6+6+6=18与的差是11的倍数.又是一位数,只能取6.故原六位数是666666.

7. 9.
这两数中,较小的一数为7÷(7-1)=1,较大的一数为,其和为9.

8. 19.
一条直线与一个方格最多只有2个交点,故在10×10的方格中,有纵横各11条直线段.一条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点,故它们穿过19个正方形.

9. 500.
由已知,乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25:20;又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等.故甲速:丙速=130:100=26:20.从而甲速:乙速:丙速=26:25:20.
设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位.则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位.从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟).

10. 63=20+21+22=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11

11. 设有人每人坐一把两坐长椅.有人每三人坐一把四座长椅,则开会学生有人,另用座位共个.依题意有
,即.
因不能超过70,故只能有,共有学生1+39=40(人).

12. 分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时,有2种涂法;当占两边时,也有2种涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,也有1种涂法.
合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法.

13. 据已知条件,四管按甲乙丙丁顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的;加上池内原来的水,池内有水.
再过四个4小时,即20小时后,池内有水,还需灌水.此时可由甲管开(小时).
所以在(小时)后,水开始溢出水池.

14. 黑板上写着的六数之和为84.每次操作,黑板上的数就减少1个,而同时黑板上各数之和也减少1.故一共可操作5次,黑板上剩下的数为84-5=79.



模拟训练题(十二)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. …


2. 一条绳子,折成相等的3段后,再折成相等的两折,然后从中间剪开,一共可以剪成____段.

3. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.

4. 某种商品,以减去定价的5%卖出,可得5250元的利润;以减去定价的2成5卖出,就会亏损1750元.这个物品的购入价是______元.

5. 一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.

6. 如图,四边形和四边形都是矩形,的长是4厘米,的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是_____平方厘米.






7. 把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是_____.

8. 用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.

9. 以[]表示不大于的最大整数,那么,满足[1.9]+[8.8]=36的自然数的值共有_____组.
10. 小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.

二、解答题
11. 太郎和次郎各有钱若干元.先是太郎把他的钱的一半给次郎,然后次郎把他当时所有钱的给太郎.以后太郎又把他当时所有钱的给了次郎,这时太郎就有675元,次郎就有1325元.问最初两人各有多少钱?




12. 在中,=3:1,是的中点,且=7:1.求等于多少?






13. 甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问还要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?





14. 如下面图1那样,在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水,这个筒的展开图如下面图2.








现在,如图1那样,把这个筒的面作为底面,放在水平的桌面上,水面高度是2.按上面讲的条件回答下列问题:
(1)把面作为底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?
(2)把面(直角三角形的面)作为底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?
———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. .
原式=1-
.

2. 7.
将绳折成3段再对折,相当于折成6段,一刀与这6段有6个交叉点,将绳分成7段.

3. 4.
设乙数为,则甲数为,丙数为 .
故有,解得.

4. 28000.
商品的定价为 (5250+1750)÷[(1-50%)-(1-25%)]=35000(元).
商品的购入价为 35000×(1-5%)-5250=28000(元).

5. 18.
如图,长方形的顶点都是奇点,要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发,回到原顶点且路线不重复,这就需要去掉4条棱.但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3条长度为1的.




故去掉,,,,后,可沿走.共长3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米).

6. 6.
上面4个三角形面积之和等于长方形面积的一半,下面3个三角形面积之和等于长方形面积的一半.
故阴影部分面积是长方形的一半,为4×3÷2=6(平方厘米).

7. 125000.
设每一组的平均数为,则,
即,从而.
故三个平均数之积为503=125000.

8. 34.
用1~6中的数字写的真分数有1+2+3+4+5=15个,其中,,
.故值不相等的有15-4=11个.
因参写的人中总有4人写的真分数一样大,由抽屉原理知,至少有11×3+1=34(人)参加.

9. 3.
显然(否则等式左边>36),当时,有;当时,;当时,不存在;当时,.

10. 25.
因1+2+…+62=;又1+2+…+63=2016. 1953<1991<2016.
故他计算的是后一算式,漏加之数为2016-1991=25.

11. 用逆推法,列表如下:

太 郎
次 郎
太郎送给次郎后
675元
1235元
次郎送给太郎后
900元
1100元
太郎送给次郎后
350元
1650元
最 初
700元
1300元

12. 设的面积为,因的面积:的面积=7:1.故的面积为.







连结,的面积:的面积=.故的面积为,从而面积为8.
所以,的面积:的面积=3:4.

13. 设车速为每秒米,人速为每秒米,车长米,则有:
,故.
火车5分钟(300秒)的路程为,故甲乙相遇时间为:
(秒).
14. 在图中标上字母如右图所示,
因是的中点,故也是的中点,
都是直角三角形.利用勾股
定理,可求出,水的体积为
(1.5+3)×2÷2×12=54.当与
垂直,交于时, ,
.
故三角形与三角形完全一样.

(1)当作底面时,侧面如右图所示,
因为与完全一样.故水深.

(2)因高=体积÷底面积,面积=
3×4÷2=6.故高为54÷6=9.




模拟训练题(十三)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. .

2. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时,浮草所占面积是池塘的1/4.

3. 一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是______.

4. 在1,中选出若干个数,使它们的和大于3,至少要选____个数.

5. 在一次数学考试中,有10道选择题,评分办法是:答对一题得4分,答错一题倒扣1分,不答得0分,已知参加考试的学生中,至少有4人得分相同.那么,参加考试的学生至少有______人.

6. 1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到减去余下的五百分之一,最后剩下______.

7. 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.这个和数是_____.

8. 图中阴影部分的面积是_________.
(图中的三角形是等腰直角三角形,






9. 如图所示的9个圆圈在4个小的等边三角形和3个大的等边三角形的顶点处,在图上将1~9这9个数字填入圆圈,要求这7个三角形中每个三角形3个顶点上的数字之和都相等.







10. 某个家庭有4个成员,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍有3人的年龄是平方数.请问,他们4人现在的年龄分别是______.

二、解答题
11. 有一次,若干文艺工作者和若干运动员开联欢会.已知其中女同志有26人,女文艺工作者是联欢会总数的1/6,文艺工作者比运动员多2人,男文艺工作者比女运动员多5人.求:(1)文艺工作者的人数;(2)男运动员的人数.





12. 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?





13. 从1~13这13个数中挑出12个数填入图中的小方格中,使每一横行四数之和相等,使每一竖列三数之和相等.






14. 某种机床,重庆需要8台,武汉需要6台,正好北京有10台,上海有4台,每台机床的运费如下表,请问应该怎样调运,才能使总运费最省? (单位:元)
终点
起点
武 汉
重 庆
北 京
400
800
上 海
300
500


———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. .
2. 48.
逆推:第49天,浮草所占面积是池塘的;
第48天,浮草所占面积是池塘的.
3. 27.
这个数与3的和是5的倍数,故它除以5余2,将除以5余2的数由小到大排列得:2,7,12,17,22,27,…其中与3的差是6的倍数的最小的数是27.
4. 11.
要使所选的数的个数尽可能小,就要尽量选用大数.故只需按次取就可以了.
因,,故至少要选11个数.
5. 136.
按这种记分方法,最高可得40分,最低是倒扣10分,共有40+10+1=51(种)不同分数.但其中有39,38,37,34,33,29这六个分数是得不到的.故实际有51-6=45(种)不同分数.
为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有45×3+1=136(人)
6. 2.
剩下之数为
.
7. 121.
设原数为,新数为,其和为,因其为完全平方数.
故,这个完全平方数为11×11=121.
8. 107.
如图所示,
将图的左半部分向下旋转900后,
阴影部分的面积就等于从半径为
的等腰直角三角形面积:
.
9. 此题填法较多,下面给出一种.
7
2
9
4
5
3
6
1
8


10. 16,24,25,64.
因为现在的年龄能倒退15年,故每人年龄必都大于15岁.据此,不可能有92和102年龄的人,于是所考虑的平方数是16,25,36,49,64,倒退15年依次是1,10,21,34,49岁.我们可以确定16和64二数,由129-(16+64)=49,还有一个只能是49-25=24,而24-15=9=32正好符合要求.因此本题答案是:四人年龄分别为16,24,25,64岁.
11. 设女文艺工作者有人,则联欢会总人数为,从而女运动员有人,男文艺工作者有(人).故文艺工作者共有
(人).
运动员共有31-2=29(人),于是有31+29=,=10.
男运动员有(人).
12. 设公共汽车每隔分钟发车一次.
因人15分钟的路程与车行分钟路程相等;人10分钟的路程与车行
分钟路程相等.故有15:=10:.
解这个方程得,即公共汽车每12分钟发一次.
13. 本题有许多种填法,下面给出一种.
1
13
4
10
9
6
5
8
11
2
12
3
说明: 因1+2+…+13=91,要去掉一个数,使剩下的12数之和即能被3整除,又能被4整除,即能被12整除,因91÷12=7…7.故应去掉之数为7,12数之和为84.每一横行四数之和为84÷3=28;每一竖列三数之和为84÷4=21,再局部调整就可以得到一种填法.
14. 设北京运往武汉台,则上海运往武汉台,北京运往重庆台,上海运往重庆台,显然应有.
总运价为(元).
故当时,运价最省,为7600元.
调运方案如下表:

武汉
重庆
北京
6
4
上海
0
4



模拟训练题(十四)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 1~10000的自然数中,能被5或7整除的数共有_____个;不能被5也不能被7整除的数共有_____个.

2. 计算:0.181×0.11=________.

3. 要使6位数15 c c c 6能够被36整除而且所得的商最大,c c c 内应填______.

4. 把200本书分给某班学生,已知其中总有人分到6本.那么,这个班最多有______人.

5.有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是_____.

6. 桌上有一个固定圆盘与一个活动圆盘,这两个圆盘的半径相等.将活动圆盘绕着固定圆盘的边缘作无滑动的滚动(滚动时始终保持两盘边缘密切相接).当活动圆盘绕着固定圆盘转动一周后,活动圆盘本身旋转了______圈.

7. 甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7:8,那么两包糖重量的总和是_____克.

8. 设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12…,那么第60个数是_____.

9. 对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种;含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种;含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有____种;(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有____种.

10. 已知一个三位数能被45整除,它的各位上的数字都不相同.这样的三位数有_______个.

二、解答题
11. 老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么?




12. 下面是两个五位数相乘的乘法算式.其中“从小爱数学”的每一个字代表一个数字.请你根据这个算式,确定出“从小爱数学”所表示的五位数.
从小爱数学
×) 从小爱数学
k k k k k k
k k k k k k
k k k k k k
k k k k k k
k k k k k从小爱数学


13. 下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题:







(1)以每秒1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面10的地方为止,需要多少秒?
(2)求这个立体图形的体积.
(3)求这个立体图形的表面积.()






14. 有一个位数,在它的两头各添上一个1以后就变成一个位的数.若是的99倍,求当最小时,的值.




———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 3143;6857.
1~10000中,5的倍数有(个),
7的倍数有(个),
5×7=35的倍数有(个).
故能被5或7整除的数有2000+1428-285=3143(个),
而不能被5也不能被7整除的数有10000-3143=6857(个).
2. 0..
3. 987.
为使商最大,则被除数也应最大,故千位上可填入9;又被除数是4的倍数,故十位应填入1,3,5,7,9.此时对应的百位数应填入5,3,1,8,6.故三个方柜中的数为987.
4. 39.
当这个班人数有40人时,可能每人分5本,而无人分到6本.当人数不超过39人时,至少有一学生分到(本).
5. 23.
将被7除余2的数由小到大排列得:2,9,16,23,…其中第一个被5除余3的数是23.故同时被7除余2,被5除余2的数可以写成,即该数除以35余23.
6. 2.
因“转动一周后”,活动盘本身也随着旋转了一周.故活动盘本身旋转2周.
7. 30.
设甲包糖重克,乙包糖重克,则,解得,共重(克).
8. 355.
最大的一个是1+3+9+27+81+243=364,第62个是,第61个是,第60个是.
9. (1)3; (2)9.
(1)含甲和丙,而不含有乙的有36-25=11(种),只含有甲的有
62-48-11=3(种).
(2)由容斥原理知,至少含甲、乙、丙一种的有
62+90+68-48-36-50+25=111(种).
故不含甲、乙、丙三种的有120-111=9(种).
10. 18.
因为这个三位数是5的倍数,故它的末位应该为5或0.
若它的末位为0,因这个三位数又是9的倍数.故百位与十位有9种可能:
18,27,…,90.即这样的三位数有9个.
若它的末位为5,同样,因为这个三位数是9的倍数.故它的前两位数字之和为4或13.这时有如下9种可能:13,31,40,49,58,67,76,85,94.即这样三位数也有9个.
故这样的三位数一共有9+9=18(个).
11. 设正确答案为,则12.39<<12.50,是十三个自然数的平均数,它的13倍应为一个自然数:.
但161÷1312.38, 162÷1312.46.
故应判断近似值为126,.
12. 设“从小爱数学”=,则应为100000的倍数.即与的末五位数字相同,它们的差是100000的倍数.因是两相邻整数,且它们互盾.
又100000==32×3125,故与中奇数是3125的倍数,偶数是32的倍数.
由算式中不难看出,“小”=0,故能被3125整除的五位数中仅40625和90625符合.与它们相邻的数为40624、40626或90624、90626.但此四数中仅90624是32的倍数.
故所求的数为90625.
13. (1)2×2×3×(10-5)=60,60÷1=60(秒).
(2)8×8×(10+5)- 2×2×3×10=840.
(3)底面积8×8×2=128;
外侧面的面积为8×(10+5)×4=480;
内侧面积为4×3×10=120;
表面积为128+480+120=728.
14. 由已知,有,且有:.
故,.
用1000…除以89直到首次余88为止,不难求出:
112359550561797752809.



模拟训练题(十五)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:()=______.

2. 把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位数中质数的个数是_____个.

3. 将化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是_____,此1993个数字之和等于______.

4. 五位数能被72整除,这个五位数是_____.

5. 已知一串分数
(1)是此串分数中的第_____个分数;
(2)第115个分数是_____.

6. 某商店由于进货价下降8%,而售价不变,使得它的利率(按进货价而定)由目前的%增加到(+10%),则=_____.

7. 客车速度每小时72千米,货车速度每小时60千米,两列火车相向而行,货车每节车厢长10米,火车头与车尾守室长相当于两节车厢,每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石,客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒,问这货车装的铁矿石共可炼铁_____吨.

8. 杯子里盛有浓度为80%的酒精100克,现从中倒出10克,加入10克水,搅匀后,再倒出10克,再倒入10克水,问此时杯中纯酒精有____克,水有____克.

9. 如图,已知边长为8的正方形为的中点,为的中点,的面积________.






10. 某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需_____元.

二、解答题
11. 1231,1005,1993这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰有两个相同的数字,一共有多少个这样的数?




12. 如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.






13. 某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去;另一种是乘公共汽车去.
显然公共汽车的速度比自行车的速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的).在任何情况下,他总是采用花时间最少的最佳方案.下表表示他到达三地采用最佳方案所需要的时间.
为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少分钟?并简述理由.
目的地
目的地离
住地的距离
最佳方案
所需的时间

2千米
12分钟

3千米
15.5分钟

4千米
18分钟


14. 有三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?

胜
负
平
入球
失球

2


6
2

1
1

4
4


2

2
6
———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. .
原式=.

2. 13.
逐一枚举,有13,17,19,23,29,31,37,61,67,71,73,79,97共13个.

3. 1; 8965.
因=,因1993÷6=332…1.故第1993位是1,这1993个数字之和为(1+4+2+8+5+7)×332+1=8965.

4. 36792.
是8的倍数,故.又+6+7+9+2是9的倍数,故,五位数为36792.

5. (1)1232; (2).
这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中,分母不变,分子由小到大.
(1)根据规律知位于这串分数中的第50组的第7个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又1225+7=1232,故是这串分数中的第1232个数.
(2)因1+2+3+…+14=105,故第115个分数应是第15组中的第10个分数,即.

6. 15.
设原进价为,依题意得方程:,
解得.

7. 1260.
客车速度可化为 (72×1000)÷(60×60)=20(米/秒),
货车的速度可化为 (60×1000)×(60×60)=(米/秒).
故货车长(+20)×12=440(米),它有车厢(440÷10)-2=42(节),从而这些矿石可炼铁42×50×60%=1260(吨).

8. 64.8; 35.2.
第一次倒出10克,再加入10克水后,溶液浓度为(100-10)×80%÷100=72%.
第二次倒出10克,再加入10克水后,纯酒精有(100-10)×72%=64.8(克),水有100-64.8=35.2(克).

9. 8.
连结,的面积=×正方形的面积=×8×8=32;
的面积=×的面积=16;
的面积=×8×4=16;
的面积=×的面积=×16=8.而的面积=×8×8=32.
故的面积=正方形的面积-的面积-的面积-的面积=64-32-16-8=8(平方单位).

10. 110.
设篮球、排球、足球的定价为每个元,元,元,依题意得:
(1)
(2)
(2)×2: (3)
(1)-(3): .
即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元.

11. 将符合条件的数分成两类:
(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置可选择;再排其他两位,有9×8种方法.共有3×9×8=216(种)方法.
(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排在末三位有3种方法,一共有9×8×3=216种方法.
合计共有216+216=432(种)方法.

12. 总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径为2米,中心角为1200.
故总面积为 (平方米).

13. 从两地相差1千米,多用3.5分钟;而两地相差1千米,只多用2.5分钟.
故他到较远处的地是乘公共汽车,而到较近的地是骑自行车.
显然去地不是骑自行车,因为如果去地采用骑自行车方案,那么需要时间是(12÷2)×3=18(分钟),而实际最值方案只需15.5分钟.故到地去是乘公共汽车.
由两地都是乘公共汽车,可知汽车1千米需18-15.5=2.5(分钟),由此可求得候车时间是8分钟.
故到达离住地8千米的地方应用乘公共汽车的方案,需时8+2.5×8=28(分钟).

14. 失2球,如全是失于,则一共得4球,另2球是胜的,则与成2:2平,与知矛盾;如全是失于,则所得4球全是胜的,与成4:0,与成2:2,矛盾.故各失1球于.
共入4球,另三球是胜的,共入2球,另一球是胜的,故与成3:1.
共失6球,另3球失于,故与成3:1.
失4球,一球失于,三球失于,故与也成3:1.



模拟训练题(十六)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:1+……+.

2. 有一列数,第一个数是1;第二个数是3,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数中较大的一个减去较小的一个数的差,则这列数中前100个数之和等于______.

3. 37249和278的积被7除,余数是______.

4. 如图,长方形中,=12厘米,=8厘米,平行四边形的一边交于,若梯形的面积为64平方厘米,则长为______.







5. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学203人,语文179人,常识165人.参加两科的:数学、语文143人,数学、常识116人,语文、常识97人,三科都参加的:89人.问这个小学参加竞赛的总人数有______人.

6. 分子和分母的和是23,分母增加19后得一新分数,将这一新分数化为最简分数为1/5,原来的分数是_____.

7. 某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午____时____分____秒.

8. 一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积与正方体的表面积比为_____,长方体体积与正方体的体积之比为______.

9. 如下图,与是两条平行直线,在直线上有且只有4个不同的点,请你在上取若干个不同的点,将直线与上的点连成线段,这些线段在与之间的交点最少有60个时,那么在直线上至少要取____个点.
· · · ·

· ·
10. 有一个边数为1991的凸多边形,在其1991个内角中最多有____个锐角.

二、解答题
11. 如图,为圆心,垂直于直径.以为圆心,为半径画弧将圆分出一个弯月形.试说明,为什么的面积等于弯月形的面积?








12. 从地到地,甲以每小时5千米的速度走完全程的一半,又以每小时4千米的速度走完剩下的一半路程;乙用一半的时间每小时走5千米,另一半时间每小时走4千米.试经过计算断定,甲乙两人哪个用的时间少?






13. 每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数.假定一开始所写的数为458.那么,可怎样经过几次所述的变化来得到14?






14. 有5个砝码,它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克,但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤,它可以称明物体质量的克数,怎样才能只称3次,就确定出重为1000克的砝码?





———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. .
原式 =



.

2. 103.
这列数依次为1,3,2,1,1,0,1,1,0,…1,1,0,1.它们之和为1+3+2+32×(1+1+0)+1=103.

3. 3.
37249÷7=5321…2,278÷7=39…5.又2×5÷7=1…3.故其积除以7余3.

4. 4厘米.
因为长方形与平行四边形同底等高,故它们的面积相等.从而梯形的面积与梯形的面积相等为64平方厘米,于是它的上底=64×2÷8-12=4(厘米).

5. 280.
由容斥原理知,这个小学参加竞赛的人数为(203+179+165)-(143+116+97)
+89=280(人).

6. .
设原来的分母为,则分子为.由题意有,解得,故原分数为.

7. 10; 8; 0.
如图,设是学校,是目的地.甲班先乘车到地下车后步行,空车自返回在途中处遇到从步行到的乙班,乙班同学在处乘车与步行的甲班同时到达.
学校
目的地
甲步行
乙步行
乙乘车
甲乘车
C
A
B
空车返回


因车速与人速之比为45:5=9:1,故(车行路程)与之比为9:1.故.又显然有(否则两班不能同时到达).故有30÷(5+1)=6(公里),=30(公里).车行总路程为=36+24+36
=96(公里)总时间为96÷45=2(小时),即2小时8分.故到达时间为10时8分0秒.

8. 11:12; 3:4.
设长方体的长宽高分别为和,则其棱长之和为
从而正方体棱长为.
长方体表面积为 ;
正方体表面积为 ,其比为22:24=11:12.
长方体体积为 ;
正方体体积为,其比为6:8=3:4.

9. 5.
设直线上有个点,与之间交点的个数由上的两点与上的两点唯一确定.
在上的四个点中选两点,有(种)方法,在的个点中选两点,有种方法.故其在与的交点个数为,即,从而.

10. 3.
多边形的外角和为3600,若多边形有4个内角是锐角,则这4个角的外角都是钝角,其和就大于3600了.

11. 设圆的半径为,则的面积等于两个直角边长为的等腰直角三角形面积之和,即.但这个面积又等于,故.
弯月形的面积等于半圆的面积加上三角形的面积,再减去以直角为中心角的扇形的面积,即.
故弯月形面积与面积相等.

12. 甲的平均速度为 (千米/小时);
乙的平均速度为 (4+5)÷2=(千米/小时).故乙用的时间少.

13.
.

14. 容易验证,只要我们知道了任何两个砝码的质量之和,那么就可以确定这两个砝码的单个质量组成情况.例如,两个砝码质量之和为2003克,就可知这两个砝码是由1001克和1002克的砝码组成的.
我们先任取两对砝码过称,分别称出每对砝码的质量的和.这样就可以知道这两对砝码中是否包括了那个重为1000克的砝码.
如果包括了它,那么就只要将包括它的一对砝码中的一个过称,就可以将它确定下来.
如果不包括它,那么剩下的一个就是重量为1000克的砝码.



模拟训练题(十七)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 将2,3,4,5,10这5个数,每次取出两个分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成____个不相等的真分数.

2. 某体育用品商店,从批发部购进100个足球,80个篮球,共花去2800元;在商店零售时,每个足球加价5%,每个篮球加价10%.这样全部卖出后共收入3020元,原来一个足球和一个篮球共______元.

3. 已知六位数19□88□能被35整除,空格中的数字依次是_______.

4. 一条河水流速度恒为每小时3公里,一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地,恰好用1小时(不计船掉头时间),则汽船顺流速度与逆流速度的比是______.

5. 如图三角形中,为之中点.,与交于,则三角形的面积:四边形的面积=_______.







6. 用1,2,3,4这4个数字任意写出一个一万位数,从这个一万位数中任意截取相邻的4个数字,可以组成许许多多的四位数,这些四位数中,至少有_____个相同.

7. 某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2天完成需人民币1800元,乙、丙两工程队承包3天完成需人民币1500元,甲、丙两工程队承包2天完成需人民币1600元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是_____工程队.

8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数,那么的最小值是_____.

9. 有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球_____只.

10. 用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________.

二、解答题
11. 将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?



12. 将三个连续自然数和记作,将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作.试问,乘积×能否等于111111111(共9个1)?



13. 甲、乙两车分别从、两地同时出发,在、两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,、两地之间的距离是多少千米?



14. 甲、乙两地相距999公里,沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如右图所示).
试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?
(说明:¬例如,里程碑000|999上只有两个不同的数码0和9;而里程碑001|998上有4个不同的数码0,1,9和8.
­本题要求得出符合题意的里程碑的个数,并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.)

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 8.
以3,4,5,10为分母的真分数共有1+2+3+4=10(个),但其中,.
故应去掉两个与另一分数相等的,一共可组成8个不相等的真分数.

2. 32.
如果都是加价5%,则卖出后应收入2800×(1+5%)=2940(元),与实际相差3020-2940=80(元).
故一个篮球的价格是80÷{80×[(1+10%)-(1+5%)]}=20(元);
一个足球的价格是(2800-80×20)÷100=12(元).
原来一个篮球和一个足球共20+12=32(元).

3. 4,0或2,5或9,5.
设这个六位数是,因其是35的倍数.故或5.
若,
故六位数为 .
因为一位数,又是35的倍数,故.
若,
故六位数为 .
因为一位数,又是35的倍数,故或9.
于是有,或,或,.

4. 2:1.
设汽船在静水中的速度为每小时公里,则,解得.故顺流速度与逆流速度之比为.

5. 8:7.
如图,连结,设面积为,则面积为,而的面积=的面积=.的面积=的面积=,从而有的面积=的面积=.







所以,三角形的面积:四边形的面积=.

6. 40.
从这个一万位数中任意截取相邻的四位数,可以组成9997个四位数.
另外,用1,2,3,4这4个数字写四位数,可以有4×4×4×4=256(种)不同四位数.故其中必有个相同的.

7. 乙.
先求甲、乙、丙一天所需经费:
甲乙合做每天1800÷=750(元);
乙丙合做每天1500÷=400(元);
甲丙合做每天1600÷=560(元).
从而三队合做每天(750+400+560)=1710(元).
于是甲独做每天1710-400=1310(元);乙独做每天1710-560=1150(元); 丙独做每天1710-750=960(元).
再计算每队独做所需的天数:
甲乙合做每天能完成全部工作的;
乙丙合做每天能完成全部工作的;
甲丙合做每天能完成全部工作的.
故三队合做每天能完成全部工作的.
于是甲独做每天能完成,即甲需4天,乙需(天),
丙需(天).
所以可以确定,符合条件的是乙.

8. 10.5
,要使上式最小,显然应该尽可能地大,于是.从而原式=
要使此式最小,也应尽可能大,取,原式
,要使此式最小,应尽可能小,但,故取
.
故的最小值是.

9. 172.
设甲乙原有小球数为和,五次挪动的情况如下表:

开始
1
2
3
4
5
甲






乙






故有,于是,即.
注意到小球个数是整数,且,且应为偶数(否则不能平分).于是有=86:44=172:88,所以.

10. 4÷(1-5÷6).

11. 设这14个整数由小到大依次为.依题意有:


显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数,最小数.
若,则<7+8+…+18=150,与已知矛盾,故,且依次为7,8,…,18.(否则其和小于150).
故第二个数.

12. 不能,理由如下:
若,.
则,因当为奇数时,是偶数,而当为偶数时,是奇数.故一定是偶数,不可能等于奇数111111111.

13. 如图,将十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.




故两车相遇地点依次是:以10为周
期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),相距20×10=200(千米).

14. 由于两地相距999公里,所以每一个里程碑上两边的里程数字之和应为999.故而每一个里程碑上两边数字相加时,没有进位.因此,如果里程碑上只有两个不同数码,它们只可能是下面的5对(其和为9且不进位),即(0,9),(1,8),(2,7)
(3,6),(4,5).
当里程碑一边三位数确定之后,另一边的三位数也随着确定.因此不需要考察里程碑上的六个数码,只需着眼里程碑一边的三位数,仅限于用两个数码(包括只用一个)可以得到不同的三位数共有2×2×2=8(个).因此,只有两个不同数字的里程碑共有5×8=40(个).



模拟训练题(十八)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 分母是385的最简真分数有____个;它们的和是____.

2. 把1996个□排成一排,甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些□染色.甲把第一个□染成红色,乙把接下去的2个□染成黄色,丙把接下去的3个□染成蓝色,甲再把接下去的4个□染成红色,乙把接下去的5个□染成黄色,丙把接下去的6个□染成蓝色,……,直至将全部□染上色为止.其中被染成蓝色的□共有____个.

3. 分别在混合循环小数3.57106和1.67818的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的圆点.使新产生的两个循环小数的差尽可能地小.那么,新产生的两个循环小数分别是____和____.

4. 一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达,则甲、乙两地相距______千米.

5. 下图是两个一样的直角三角形重迭在一起,按图标数字,阴影部分面积是______.






6. 把1993分成若干个自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是______.

7. 一次速算比赛共出了100道题,李明每分钟做3道题,张强每做5道题比李明少用6秒钟.那么张强做完100道题时,李明已做完____道题.

8. 有几位同学一起在计算他们语文考试的平均分.赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分;如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分只有87分.那么这些同学共有____人.

9. 在下面的乘法算式中,代表不同的数码.是一个三位数,是一个两位数,则是______,______.

×
4 0 6 3

10. 有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有____个相同.

二、解答题
11. 一个旅行者准备穿过一个沙漠,行程需要6天,但是一个人一次只能携带4天的食物,他只好雇向导,帮他带食物,请问他最少需要雇几名向导?如何走法.




12. 在一桶含盐10%的盐水中加进5千克食盐,溶解后,桶中盐水的浓度增加到20%.桶中原来有多少千克盐?





13. 将的每一边4等分,过各分点作边的平行线,在所得图中有多少个平行四边形?









14. 神话中一巨蟒有1000个头,大力士每次能用刀砍去1,17,21或33个头,但是巨蟒又相应地生出10,14,0或48个头.若巨蟒没有了头也不再能生出头来,大力士就战胜了巨蟒,问大力士能战胜巨蟒吗?说明理由.




———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 240,120.
因385=5×7×11,在1至385中,5的倍数有(个);7的倍数有
=55(个);11的倍数有(个).35(5×7)的倍数有(个);55(5×11)的倍数有(个);77(7×11)的倍数有(个);385的倍数有一个.
由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是77+55+35-11-7-5+1=145
(个).故与5,7,11都互质的数有385-145=240(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个.
因当是最简分数时,也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1.从而240个最简真分数可分成120对,其和为120.
2. 673.
因1+2+3+…+62=,而1996-1953=43.故被染成蓝色的□共有
(3+6+9+…+60)+43=+43=673(个).
3. , .
要使差尽可能小,被减数应尽可能地小,而减数应尽可能地大.故被减数表示循环的圆点要加在0上,而减数表示循环的圆点应加在8上,该数中有两位是8,故选放在9前的8上.
4. 270.
设原定车速为千米/小时,原定时间为小时,则有:,
解得.
再设汽车行120千米用时为小时,则有:,
解得.
故汽车速度为120÷=45(千米/小时),于是甲乙两地相距45×6=270(千米).
5. 30.
显然,梯形的面积与梯形的面积相等,而=12-4=8.故面积为.
6. .
因1993=3×663+2×2,故将它分成+2+2时,这些加数之积最大.
7. 94.
李明每60秒做3题,故每20秒做一题,做5题用时100秒.从而张强做5题用时100-6=94(秒),每题用时94÷5=18.8(秒).
张强做100题时,用时18.8×100=1880(秒),此时李明做完了1880÷20=94
(题).
8. 6.
设这些同学共有人,则有,解得.

9. 239,17.
将4063分解质因数得4063=239×17.

10. 11.
在“田”字格中,最大的为9+9+9+9=36,最小的为1+1+1+1=4.故四数之和有36-4+1=33(种).
而在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,总有(个)相同.
11. 至少要雇2名向导,走法如下:设每人每天的食物量为单位1.
第一天,旅行者与向导甲乙同行.一天后每人剩3个单位食物,甲给旅行者及乙各一单位,自己留1单位.
第二天,甲返回,旅行者,乙继续前行,这天后,二人各剩3个单位食品.乙给1个单位食品给旅行者,自己留2单位.
然后乙用2天时间返回,旅行者用4天穿过沙漠.
12. 在原来的盐水中,盐占水的,
增加食盐后,盐水中盐占水的,
增加食盐后,盐水中水的重量是(千克).
所以原来盐水重量为36÷(1-10%)=40(千克).
原来盐的重量为40×10%=4(千克).
13. 将平行四边形分成三类:¬尖角在上、下方;­尖角在左下、右上方;
®尖角在左上、右下方,并设每一个小三角形面积为1.
在第¬类中,面积为2的有6个;面积为4的有6个;面积为6的有2个;面积为8的有1个,共有15个.
同理,在第­®两类中,平行四边形也各有15个,合计45个.
14. 巨蟒的头数的改变量依次是:增加9个,减少3个,减少21个,减少15个,都是3的倍数,而1000不是3的倍数.故大力士不能战胜巨蟒.
模拟训练题(十九)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 学生学军打靶,每打一发子弹中靶的环数是0,1,2,…,10环中的一种,某学生打了五发子弹,共中45环,那么这个学生五发子弹中环的环数分别是_____.
(已知无三发子弹所中环数相同)

2. 一个三位数被37除余17,被36除余3.那么,这个三位数是________.

3. 一个圆,它的半径的长度是123,那么它的面积的数值与周长的数值之比值是____.(答案用带分数表示,并写成最简分数)

4. []表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=_____.

5. 苹果、梨子、桔子三种水果都有许多,混在一起成了一大堆,最少要分成____堆(每堆内都有三种水果).才能保证找得到这样的两堆,将这两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.

6. 有一高楼,每上一层楼需2分钟,每下一层楼需1分30秒,小明家住底层,他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师,交信时用了1分钟,立即返回底层家中,此时时间是13点15分,这座高楼一共有_____层.

7. 1000个单位的年收入为8200万元到98000万元.由于失误,把一个最大的收入记为980000万元输入计算机.那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差______万元.

8. 平面上有5个点,无三点共线,以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为____.

9. 尼尔斯在骑鹅旅行时来到一个小岛上,这里不论是谁,每星期都有几天说真话,有几天则说假话.
有一天,尼尔斯遇到狐狸和狼,狐狸说:“每星期一、二、三是我说谎的日子.”而狼说：“每星期四、五、六是我说谎的日子，刚才狐狸说的不是真话！”
三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，这天狼说的是_____话.

10. 已知四边形面积为1,将其四边、、、分别都延长3倍得到四边形,则的面积应是______.







二、解答题
11. 请你举出一个例子,说明“两个真分数的和可以是真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数.”



12. 两架模型飞机用不同长度的金属线缚住,绕同一个定点水平地旋转,方向相反,里面的一架飞机转一圈需要30秒,外边的需要60秒,从它们第一次相互错过到第二次相错,所需的时间是多少秒?






13. 有160个机器零件,平均分派给甲、乙两车间加工.乙车间因另有紧急任务,所以,在甲车间已加工3小时后,才开始加工.因此,比甲车间迟20分钟完成任务,已知甲、乙两车间的劳动生产率的比是1:3.问甲、乙两车间每小时各能加工多少个零件?





14. 如图()所示,在4×4的表格中填着1到16这16个自然数,允许同时将任何一行所有的数加1,或同时将任何一列的所有数减1.试问,如何通过这样的运算得到如图()所示的数表.
1
2
3
4

1
5
9
13
5
6
7
8
2
6
10
14
9
10
11
12
3
7
11
15
13
14
15
16
4
8
12
16
() ()


———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 10,10,9,9,7或10,10,9,8,8.
2. 831.
设该数为,则,其中都是整数.
从而有,即是36的倍数.于是,37×22+17
=831.
3. .
设半径为,则面积数与周长数之比为
.
4. 5.
原式=(6+4)÷2=5.
5. 9.
当两堆中三种水果每种奇偶性均相同时,把它们合在一起,三种水果的个数都是偶数.而三种水果在每一堆中的奇偶性有2×2×2=8(种),由抽屉原理知,至少要分成8+1=9(堆),才能保证一定有两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.
6. 15.
设这座高楼一共层,依题意有,解得.

7. 882.
最大的一个数的错误数据与实际数据相差980000-98000=882000(万元).
故错误数据的平均值与准确数据平均值相差882000÷1000=882(万元).

8. 10.
从五个点中选3点,可考虑成从五个点中选两点不用,共有(种)方法,也就是有10个三角形.

9. 真.
若尼尔斯再次遇到狐狸时是星期四,这天狐狸说的是真话.因此狐狸每星期一、二、三说谎,那么尼尔斯初次遇到狐狸时,狐狸说的是真话,但那么是星期一,狐狸应该说谎话,产生矛盾.故尼尔斯再次遇到狐狸时不是星期四,同样也不应是星期五,星期六.
若尼尔斯再次遇到狐狸时是星期日,这天狐狸说的是真话,三天前是星期四,狐狸说的也应是真话.因此狼说的应该是谎话,但狼说它自己每星期四说谎却成了真话,这不可能.故尼尔斯再次遇到狐狸不是星期日,同样可说明这天也不是星期一和星期二.
因此,尼尔斯再次遇到狐狸时必定是星期三,狐狸说的是真话,初次遇到狐狸是星期日,狐狸说的是谎话,当时狼说的是真话,即狼每星期四、五、六说谎.
故第三天后(星期三),狼说的是真话.

10. 25.
如图,连结,,.的面积=3×的面积,而的面积=4×的面积=12×的面积.







同理可得,的面积=12×的面积.于是的面积+的面积=12×四边形的面积=12.
同理,的面积+的面积=12,于是四边形的面积=12+12+1=25.

11. 例如 .

12. 里面一架飞机的速度是每秒转1÷30=(圈),外面一架飞机的速度是每秒转子(圈),故它们两次相错需时(秒).

13. 设甲车间每小时可以生产个零件,则乙车间每小时可以生产个零件.依题意有: , 解得,.
即甲车间每小时生产20个零件,而乙车间每小时生产60个零件.

14. 将第一行每个数加9;第二行每个数加6;第三行每个数加3;第四行不动.再将第一列每个数减9;第二列每个数减6;第三列每个数减3;第四列不动,即可达到目的.


模拟训练题(二十)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

一、填空题
1. 计算:.

2. 有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友,已知其中有人至少分到3个.那么,这个班的小朋友最多有_____人.

3. ×+的末尾共有零的个数是______.

4. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒______米.

5. 已知是一个四位数,且=□997,方格中应填_____.

6. 在边长为1的正方形中,与相交于,以、、、分别为圆心,以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交,如图,则图中阴影部分的面积为______.(=3.14)





7. 围棋盘是由横、竖各19条线段构成的,则这些线段构成长方形的个数为______.(不包括正方形).

8. 我的朋友的一位朋友,他出生的年份数正好有15个约数,他出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60.他是________出生的.

9. 十个人围成一个圆圈,每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人,然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数,这些平均数如图所示,则宣布6的那个人选择的数是______.





10. 做一个长方形无盖的木盒,从外面量长10厘米,宽8厘米,高6厘米,木板厚1厘米,做这样的木盒一个,需厚1厘米的木板______平方厘米.

二、解答题
11. 一水池装有编号为¬­®¯°的5个进水管,放满一水池的水,如果同时开放¬­®号水管,7.5小时可以完成;如果同时开放¬®°号水管,5小时可完成;如果同时开放¬®¯号水管,6小时可完成;如果同时开放­¯°号水管,4小时可完成,问同时开放这5个水管,几小时可以放满水池?




12. 商店里有大、中、小规格的弹子盒子,分别装有同样规格的弹子13、11、7粒.如果有人要买20粒,那么不必拆盒(一大盒加一小盒即可)如果要买23粒,就必须拆盒卖,你能不能找出一个最小数,凡是来买弹子的数目超过这个数,肯定不必拆开盒子卖,请说明理由?




13. 一块正方形的蛋糕,厚4,正方形的边长是15,它的上表面和侧面有薄薄的一层奶油,要分给5个小朋友,怎样切法,才能使5块蛋糕体积相等,奶油层的面积也相等?





14. 上午8点08分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8公里.问这时是几点几分?




———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 10.
原式=×(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6)+(5.5-)
=×3.6×10+(5.5-4.5)
=9+1
=10.

2. 49.
若人数超过49,则可能没有任何一个小朋友分到3个.

3. 3986.
原式=×(1-1)+
=-+1+
=1.

4. 1.4米.
人与车的速度和为152÷8=19(米/秒),而火车的速度为63.63×=17.6
(米/秒).故人的速度为19-17.6=1.4(米/秒).

5. 2.

是9的倍数.
故□997能被9整除,故应填入2.

6. 0.57
设,则.故阴影部分为 ×3.14-1=0.57.

7. 27132.
围棋盘中长方形(包括正方形)共有(个).
其中正方形有个.故共有长方形(不包括正方形)
29241-2109=27132(个).

8. 1936年12月15日.
因年号的约数是奇数,故年号是完全平方数,在二十世纪中,仅1936年的年号是完全平方数.
设他生日月日,(互质)则,.将其分解成互质二数之积为4×5或1×20(1×20不合题意,舍去).故,,即月份为3×4=12,日期为3×5=15.

9. 1.
设宣布的数为的人所选的数为,则有
,,,,.
将上五式相加,得2()=50.
故=25.即6++18=25,于是=1.

10. 288.
木盒的容积为(10-2)×(8-2)×(5-1)=192(立方厘米).故需木板(10×8×6-
192)÷1=288(平方厘米).

11. 设单开¬­®¯°号水管,需要小时放满全池.则有
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)+(2)+(3)+2×(4) 得
3×()=1,故同时开放这5个水管,要3小时可以放满水池.

12. 这个数是30.
因为31=7+11+13, 32=7×3+11, 33=7+13×2, 34=7×3+13, 35=11×2+13, 36=11×2+7×2, 37=11+13×2.
这七个连续整数均不须拆开盒子卖,故以后可在每个数的基础上,加上7的若干倍就可以了.

13. 如图,五点将正方形的周长五等分.是正方形的中心,沿竖直切下就能使表面上奶油层的面体相等,每块体积也相等了.





14. 爸爸从第一次追上小明到第二次追上小明,一共走了12公里,小明走了4公里.因此小明与爸爸的速度之比为1:3.
爸爸第一次追上小明走了4公里,在同一时间里,小明走了4×公里.故小明在前8分钟里走了(公里),恰好每分钟走公里.
小明从出发到爸爸第二次追上他一共走了8公里,需要的时间是=24(分钟),这样爸爸第二次追上小明是8+24=32(分),即8点32分.



2010年广州小升初17所民校联考试题
注意事项：本卷共五大题及附加题。时间80分钟，满分（100+20）分
一、   填空题（每一题3分，共21分）
1、二十八亿九千零六万三千零五十，写作（              ），改写成以“亿”作单位的数是（          ），省略万后面的尾数是（           ）；
2、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（            ），最小公倍数是（           ）；
3、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（          ）；
4、一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（          ）棵，要种活2450棵树需要种树（          ）棵；
5、在比例尺是1:50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（       ）千米；
6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（            ）立体分米，圆柱体的体积是（        ）立方分米；
7、一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20平方厘米，扩大后正方形的面积是（        ）平方厘米；
二、   选择题（每小题1分，共4分）
1、两根同样长的钢筋，从一根截去它的 ，从另一根截去 米，余下的部分（     ）；
     A、第一根长       B、第二根长      C、相等     D、无法比较
2、小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（      ）；
     A、成反比例       B、成正比例      C、不成比例
3、一个三角形三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（        ）；
     A、锐角三角形     B、直角三角形     C、钝角三角形
4、一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（      ）；
     A、3.081          B、3.04         C、2.896      D、2.905
三、   判断题（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”，每小题1分，共5分）
1、任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数；       （         ）
2、45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%；           （         ）
3、a、b是两个不为零的数，若a的 等于b的 ，那么a是b的 ；   （         ）
4、订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；         （         ）
5、15：30化简后得 ，与其比值相等。                   （            ）
四、   计算题（共34分）
1、直接写出得数（每小题1分，共10分）
   4×7/15=      1÷1/2=        2/3+1/6=   7/8÷7=   5 2/5+0.3=
    5÷5/3=        1/6×3/8=       3/5-1/2=  0.35＋0.4=   8×（12+0.5）=
2、求未知数 （每一题2分，共4分）
1/20：1/5=X：0.8                   x÷3/4=5/6+1 
3、计算下列各题（每小题5分，共20分）
（1）4×0.8×2.5×12.5             （2）21-3/4 ×1/2-5/8
（3） 8/9×［3/4-（7/16-0.25）］         (4)49/5+499/5+4999/5+3/5
五、   解决问题（每小题6分，共36分）
1、体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球各付出多少元？
2、把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米？
3、甲乙两地相距405公里，一辆汽车从家底开往乙地，4小时行驶了180公里。照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？
4、用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地需要多少块？（用比例解）
5、小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税，请你帮他计算存款到期时可得到多少利息。
6、厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”，甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”。厂长决定上甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？


数学是“小升初”的重点科目，也是拉分最大的科目。小学数学老师认为，历年数学难度都是在高于书本与奥数之间游离，就去年而言，如果在学校能考95分的试卷，在联考时，可能考六七十分，甚至更低。
　老师看来，数学备考可以按四个步骤进行。第一是夯实基础。帮助孩子归纳、梳理教材的知识点。第二是专项训练。联考涉及的知识点，学校都有学，但学得都没有难度，在学校所学的基础上，要进行更深层次的拓展。第三是模拟训练。4月份以后，精心选择几份近年来的真题，严格限制时间，平时在家训练绝对不能让孩子使用计算器。联考一般一个半小时，因为题量很多三年级下册数学教案，平时训练要求孩子一步到位，一次算对。第四是查漏补缺。最好把所有的错题放在一起来比较，指出带有共性的题目。




附加题（共20分）
某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得到了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前速阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度都是6米/秒，
1、若A、B、C三位同学花在慢加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？ 

2、由于A在慢加速阶段加速太快引致30—50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？

3、三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度为7米/秒，最后夺冠的是C，问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？
小学六年级数学毕业检测模拟试题A卷
一、填空题。（18分）
1、我国约有13亿人口，如果每人都为“汶川地震”灾区捐出1角钱，那么一共能捐 元。（1分）
2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画（ ）厘米。（2分）
3、小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）来表示，小明坐在第1行第3列，用（ ， ）来表示。（1分）
4、看图列式。
（3分）


（ ）－（ ） = （ ）
5、1．75小时=（ ）分 1平方米8平方分米=（ ）平方米（2分）
6、小东买5本练习本，每本a元，付出20元，应找回（ ）元。（1分）
7、3.5 :化成最简整数比是（ ），54 : 0.75的的比值是（ ）。（2分）
8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1，这个三角形是（ ）三角形。（2分）
10、根据“第二天的成交量比第一天增加了”，可以知道（ ）。（2分）
11、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有 只，兔有 只。（2分）
二、判断。(5分)
1、用一个5倍的放大镜看一个10度的角，那么看到的是50度的角。（ ）
2、棱长6厘米的正方体表面积与体积相等。（ ）
3、两根同样长的绳子，分别剪去、米后，剩下的绳子一样长。（ ）
4、小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ）
5、圆的直径与面积成正比例。（ ）
三、观察与操作。（16分）
1、淘气和笑笑一起去公园玩，沿途中看见了
一个有奖活动（如右图）。淘气想参加获取公
园门票，他将获得公园门票的可能性是 。
（2分）


2、画出下面方格图中的长方形绕点O顺时针旋转90后，再向右平移5格得到的图形。（3分）

























































































































































































3、量出有关数据，求出三角形地的实际面积。比例尺：（量得的结果保留整厘米数）（5分）




4、同学们，你知道北京南康凤岗正在建设一个桃源机场吗？下面摘录了一则“桃源机场建成后预计今后旅客吞吐量（即旅客来往人数）的统计图”。（6分）
请你看图完成下列问题：
（1）新机场使用后预计2010年旅客吞吐量是2008年的（ ）倍。
（2）预计2020年旅客吞吐量比2010年增长（ ）%。（百分号前面保留一位小数）
（3）这个机场今后的旅客吞吐量呈现怎样的趋势？由此你有什么感想？













四、计算。（29分）
1、直接写出得数。（8分）
578＋216＝ 18.25－3.3＝ 3.2－＝ ×8.1＝
＋＝ ÷3＝ 0.99×9＋0.99＝ ×=
1、认真计算下面各题，能简便的要简便算。（15分）
（ +－ ）×72 　　 ÷+× 　　 －（＋）





800÷4×0.9 346÷34.6%－346





2、求未知数x。（6分）
12－5x = 6. 5　　　　 　 x + x = 42




五、求右图中阴影部分的面积。（6分）





六、活用知识，解决问题。（26分）
1、只列式综合算式，不计算。（6分）
（1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？
（2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？
（3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
2、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）




3、甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半。
乙队长说：我们修了120米。
丙队长说：我们承担了全长的30%。
请你根据以上信息，算一算这条公路长多少米？（4分）





4、学校总务处陈老师到大众文具店买28支同样的钢笔，要付448元。照这样计算，如果陈老师想再多买同样的钢笔20支，他一共带了800元，够吗？（4分）





5、东西两地相距650千米。甲乙两车同时从东西两地相对开出2.5小时后，两车还相距400千米。两车还要再行多少小时才能相遇？（4分）





6、有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。

2010年广州市17所民办学校联合招生数学卷
一填空题（每小题3分，共21分）
1二十八亿九千零六万三千零五十，写作（   ），改写成以“亿”做作单位的数是（   ），省略万后面的尾数是（   ）。
2.如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（   ），最小公倍数是（   ）。
3.在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。
4.一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（   ）棵。
5.在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（   ）千米
6.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（   ）立方分米，圆柱体的体积是（   ）立方分米。
7.一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（   ）平方厘米。
二、选择题（每小题1分，共4分）
1.两根同样长的钢筋，从一根截去它的，从另一根截去米，余下的部分（   ）。
A、第一根长　　　B、第二根长　　　C、相等　　　D、无法比较
2.小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（   ）
A、成反比例　　　B、成正比例　　　C、不成比例
3.一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（   ）
A、锐角三角形　　　B、直角三角形　　　C、钝角三角形
4.一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（   ）。
A、3.81　　　　　B、3.04　　　　C、2.896　　　　D、2.905


三、判断题（对的在括号内打“”，错的在括号内打“”，每小题1分，共5分）
1.任意两个相等的自然数（0除外）都是互质数。            （   ）
2.45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%。               （   ）
3.a、b是两个不为零的数，若a的12 等于b的13 ，那么a是b的23 。   （   ）
4.订《中国少年报》的数量和所用的总钱数成反比例。               （   ）
5.15：30化简后得12 ，与其比值相等。                             （   ）
四、计算题（共34分）
1.直接写出得数（每小题1分，共10分）
4×715 ＝　 　 1÷12 ＝　  　23 ＋16 ＝　　78 ÷7＝　　　525 ＋0.3＝
5÷53 ＝　　　16 ×38 ＝　　35 －12 ＝　　0.36＋0.4＝　　8×(12+0.5)＝
2.求未知数（每小题2分，共4分）
120 ：15 ＝x：0.8　　　　　　　　　　x÷34 ＝56 ÷1






3.计算下列各题（每小题5分，共20分）
（1）4×0.8×2.5×12.5　　　　　　　　　　　　　　（2）21－34 ×12 －58





（3）89 ×[34 －（716 －0.25]　　　　　　　　　　　　（4）495 ＋4995 ＋49995 ＋35





五、解决问题（每小题6分，共36分）
1.体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球各付出多少元？






2.把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米、宽2分米，它的高是多少分米？







3.甲乙两地相距406公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？



4.用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？（用比例解）






5.小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税。请你帮他计算存款到期时可得到多少利息。







6.厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，大行决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一逄，他们能在6天内完成剩下的任务吗？




附加题：（共20分）
某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得出了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢跑加速阶段；第二阶段是全速前进阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度都是6米/秒，
1、若A、B、C三位同学花在慢跑加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？


2、由于A在慢加速阶段加速太快引致30-50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？

3、三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度为7米/秒，最后夺冠的是C,问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？




2010年数学民校联考试题答案
数学
一、填空题
1.     2890063050，28.90063050 亿，28.9006 亿        2． 6，420      3．
4.     4704，2500             5.      9          6． 18，54          7.      36
二、     选择题
１．D     ２．B     ３．B     ４．B
三、判断题
1．√     2．×     3．√     4．×     5．√
四、计算题
1．直接写出得数
，   2 ，    ，    ，   5.7,    3,     ，     0.1，     0.75，     100
2．求未知数
0.2    
3．计算下列各题。
     100，   20,     ，   1110
五、解决问题
1．篮球 400 元，足球 360 元            2．37.68 分米          3．5 小时
4．120 块              5．4464 元          6．不能

附加题
1． A：168 米，B：163 米，C：158 米
2． A：328 米，B：343 米，C：338 米
3． 米/秒
2010年深圳小升初全真模拟题十
一．填空题。（50%）
1、一个多位数，千万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，千分位上是最小的质数，这个数写作 ，省略万后面的尾数是 。
2、在250名学生中，能唱歌的有120个，善跳舞的有 40人，其中能歌善舞的有30人。那么，不能唱歌又不会跳舞的有 人。
2、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行 米。
3、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行 场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行 场比赛。
4、甲、乙、丙3人在市第一人民医院里接受治疗．他们第一次看病的日期是2月的1日，医生让甲每隔2天、乙每隔4天、丙每隔6天就来医院一次，那么3人第二次同一天去就诊是在 月____日
5、3个人吃3个苹果，用3分钟吃完， 个人同时吃同样大小的9个苹果需要9分钟。
6、有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。第68个玻璃球是 色。红球共有 个。
7、有0、1、2、3、4数字卡片各一张，能组成___个两位数，___个五位数。
8、有45个苹果和34个梨，平均分给几个幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了____个小朋友.
9、直角三角形的两条直角边为3分米、5分米，分别以这两条直角边为轴
旋转一周，形成的图形体积最大的是 立方分米。
10、4+6+8+10+……42+44+46=
11、一盒子里有同样大小的球30个，其中红的10个、白的8个、黄的7个、绿的5个。不用眼睛看，至少取出 个球，才能保证一定有7个颜色相同的球。
12、园林绿化队要在一条长300米的河堤两岸栽柳树，如果每隔15米栽一棵，一共要栽 棵。
13、吴芸的奶奶平时很节约，老的挂历过了几年还在拿出来用，原来公历的日期与星期几年后会重复，那2006年的挂历最早到 年还能用。
14、五年级一班有男生30名，女生20名，现在要挑选1名男生和1名女生参加学校的文艺队，共有 种不同的挑选方法；如果要随意挑选2名学生参加学校文艺队，共有 种不同的挑选方法。
15、小芳共做20道判断题，答对1题加2分，答错1题扣1分，小芳共得28分，小芳共答对 题，答错 题。
16、在阅览室的同学中有6个男生离开后，男女生人数的比是6：7，12个女生离开后，男、女生人数的比是12：11，原来在阅览室一共有 人。
17、数一数，填一填：
（1）右图中有 个直角， 个锐角，
个钝角。
（2）右图中有 个三角形，
个平行四边形。
18、甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分跑280米，乙每分跑260米。经过 分甲比乙多跑一圈。
19、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本 元。
20、用2、5、4、8这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是 ，最小是 。
21、小林和小平的平均体重是33千克，小林和小群的平均体重是33.5千克，小平和小群的平均体重是34.5千克，小林重 千克，小平重 千克，小群重 千克。
22、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是 。
23、如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入球孔是 。
24、有一批解放军要过河，河边只有一只空船，连艄公也没有。这只船每次最多乘8人，由于时间紧迫，准备6次送完，而最后一次也坐满了人。问：这批解放军有 人。
25、如图：一个都是红色的正方体,最少要切 刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
二．操作说理题（18%）
1、用长238米的篱笆和一面墙，一起围成一个长方形。问长和宽各取多少时围成的面积最大？面积是多少？（长、宽都取整数并画出示意图）





2、一只老鼠遇到了一只猫，撒腿就跑，猫紧紧追赶，眼看着就要抓住老鼠的时候，老鼠逃到了一个圆形水池的旁边，连忙跳进了水里，猫扑了个空。猫不甘心，他紧紧地盯着老鼠，在池边跟着老鼠跑动，准备在老鼠上岸时抓住它，猫的奔跑速度是老鼠游水速度的2.5倍，问老鼠有没有办法在游上岸时，不被猫抓住？（画图并说出分析过程）



3、 将下图切分成由大、小相等、形状相同的4个小方块相连的4块，再拼成一个长方形。


4、











（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向左平移3格，用数对表示平移后的三角形三个顶点的位置。

（3）把三角形绕B点顺时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形；在分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
（4）用B1、B2、B3分别表示B点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连接B、B1、B2、B3，看看是什么图形。
5、用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。
































6、根据下面的信息，按1∶100000的比例尺绘出方位图。
⑴公共汽车从始发站点O出发向东行驶2千米到达A处；
⑵再从A处向北偏东30°方向行驶1.5千米到B处；
⑶由B处向北偏西45°方向行驶0.5千米到C处。




三．解决实际问题：（32%）
1、一个长方形操场的长与宽都延长20米，面积会增加3400平方米，原来操场的周长是多少米？


2、做一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是62.8平方分米，底面周长是12.56分米做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）这个水桶能装水多少升？



3、时装店有一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价10%，仍没有人来买，第三天再降价120元，终于售出，已知出售的价格恰好是原价的66%，原来这件衣服的价钱是多少元？


4、苏州到南京的特快列车硬座车票每张45元，软席车票每张68元。风光旅行社购买这两种车票一共15张，用去859元。两种车票各买多少张？

5、3、把1、2、3、4、……8、9、的数字卡片打乱倒扣在桌上，每次摸一张。
（1）从中任意摸出一张，摸到每个数的可能性是多少？

（2）从中任意摸2次，摸到3的倍数的可能性是多少？

（3）从中任意摸出6次，摸到质数的可能性是多少？

（4）如果小明和小红从中任意摸出一张，摸到奇数算小明赢，摸到偶数算小红赢，这个游戏公平吗？为什么？


6、长方形ABCD的长是8厘米，宽是6厘米，对其对角线BD对折，得到如下所示的几何图形，图中阴影部分的周长是多少厘米？



7、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？



8、 一个棱长为10厘米的正方体水箱内已注入一些水，若将它沿着某条棱旋转，使得正方体两个面与地面的夹角都是45度，下图为此水箱的侧面视图，此时水面标记在A点。如再需要添加125立方厘米的水，才能将此水箱注满，请问三角形ACD的面积是多少平方厘米？













参考答案
填空题。
1、40009000.002 4001万
2、120
3、3486 83
4、13
5、3
6、黑 13
7、16 96
8、16
9、78.5
10、550
11、36
12、42
13、2011
14、600 2450
15、16 4
16、110
17、（1）、2 17 1
（2）、5、 3
18、20
19、0.75
20、4428 1200
21、32 34 35
22、441
23、2号
24、43
25、17
二．操作说理题（18分）
1、80×79=441平方米
2. 老鼠在圆心，见猫在那边，就朝相反方向游，游到岸边只要一个半径，而猫要走半径的∏倍，老鼠就逃脱了。
3、

4、（1）A（6，7） B（4，4） C（6，4）
（2）A（3，7） B（1，4） C（3，4）
（3）图略
（4）正方形
5、图略
6略
三．解决实际问题：（30分）
1、（3400-400）÷20×2=300米
2、62.8÷12.56=5分米
12.56÷3.14÷2=2分米
表面积 62.8+3.14×2×2=75.36平方分米≈76平方分米
容积：3.14×2×2×5=62.8升
3、120÷（1-10%-60%）=400元
4、软席（859-45×15）÷（68-45）=8张
硬座15-8=7张
5、（1） （2） （3） （4）不公平，理由略
6、8+8+6=20厘米
7、甲390元，乙675元，丙735元
8、 12.5

2010年深圳小升初全真模拟题九
一、看清题目，细心计算。（30分）
1、直接写出得数（8分）
3725＋997＝ 14.3－6.8＝ 0.25×32＝ 0.35×99＋0.35＝
＋ ＝ ÷6＝ 1.4÷70％＝ 4.6÷2.5÷4＝
2、求未知数（4分）
X－1=0.2 X∶=21∶



3、脱式计算（怎样简便怎样算）（18分）
（6105－435）÷14 46.71－6.81－3.19 100－45÷0.9＋0.75




63×（＋） ×＋÷ ×〔 －（－）〕




二、仔细读题，认真填写。（22分）
1、据统计，截至6月23日12时，全国共接受国内外向地震灾区捐赠款物达五百二十四亿七千八百万元，这个数写作 元。改写成用“亿元”作单位的数是 亿元。
2、在下列□里填上适当的数。

0 1 2

3、2.6吨＝（　　）吨（　　）千克　　1500立方厘米＝（　　）升（　　）毫升
4、21÷（　　）＝＝　（　　）∶（　　）＝87.5％
5、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（ ）% 。
6、3个人排成一排照相，共有 种不同排法。
7、在比例尺0 500 1000 1500 2000米的地图上，量得润扬大桥的距离为14.6厘米，润扬大桥的实际桥长是 千米。
9cm
8、 左边的三角形按（ ）∶（ ）的比缩小可以得到
右边的三角形。缩小后三角形的面积是（ ）平方

3cm 厘米。
出水量/升
12cm 4cm
12
10
8
6
4
2
0
9、右图是一个水龙头打开后的出水量情况统计。
（1）看图填表。
时间/秒 30
出水量/升 9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量 时间/秒
10 20 30 40 50 60
成（ ）比例。
10、上星期，小芳家每天买菜所用的钱数情况如下表。
星 期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
金额/元 20 10 12 17 20 13 20
上星期，小芳家平均每天买菜用去（ ）元。这组数据的众数是（ ），
中位数是（ ）。
三、反复比较，慎重选择。（10分）
1、机床厂计划五月份生产机床32台，实际超过计划25%，实际生产多少台机床的列式是…………………………………………………………………（ ）
A、32×（1+25%） B、32÷（1+25%） C、32×（1-25%）
2、把10克糖溶解在100水中，糖与糖水的比是…………………………（ ）
A、1∶10 B、1∶11 C、11∶1
3、天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面哪一个判断是正确的？…（ ）
A、明天肯定下雨 B、明天不大会下雨 C、明天下雨的可能性很大
4、2008年8月8日第二十九届奥运会将在北京隆重开幕，已知今年7月1日是星期二，那么开幕式那天是星期几？…………………………………（ ）
A、四 B、五 C、六
5、你听说过“黄金比”吗？，黄金比的比值约等于……………………（ ）
A、0.68 B、0.628 C、0.618
四、探索与操作（12分）
1、每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张…拼起来，各可坐多少人？如图：



仔细观察并填写下表：
桌子数
1
2
3
4
…
18
…

可坐人数
4
6


…

…
200
2、在下面的方格纸上：
（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置，用数对表示是（ ， ）。
（2）把图中的圆向右平移5格。
（3）在三角形的右边，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。















3、如图所示： N
（1）电影院在大转盘（ ）偏（ ）（ ）0
方向（ ）米处。 电影院


（2）超市在电影院南偏西500方向1.2千米处， 大转盘
请在图中表示出它的位置。

比例尺 0 400 800米
五、灵活运用，解决解决问题。（26分）
1、一堆煤，第一次用去40%，第二次 2、一个圆柱形玻璃缸的底面积是3平
用去原来总量的，还剩余14吨。 方分米，高是2分米。这个玻璃缸
这堆煤共有多少吨？ 可以盛多少升水？如果这个玻璃缸
里有2升水，水深大约是多少分米？






3、今年存款利率调整后，妈妈为小青 4、如图所示为一个棱长6厘米的正方
存了1万元钱，存期三年，年利率 体，从正方体的底面向内挖去一个
5.40%。到期后，缴纳5%的利息税 最大的圆锥体，剩下的体积是多少
后，她取得本金和利息共多少元？ 立方厘米?




5、某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方
米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某
户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：
（1） 请你算一算该市水费的“基本价”
月份
用水量
（立方米）
水费
（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
和“调节价”每立方米多少钱？


（2） 若该户居民6月份用水量为30立方
米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
评分标准及参考答案
一、看清题目，细心计算。（30分）
1．直接写出得数（共8分，每题1分）
4722 7.5 8 35 1.05或 或0.125 2 0.46
2、求未知数（共4分，每题2分，过程和结果各1分，“解”字不写扣0.5分）
（1）X=9.6 (2) X=12

3、脱式计算（共18分，每题3分，不简便扣2分）
（6105－435）÷14
=5670÷14 ……2分
=405 ……1分
46.71－6.81－3.19
=46.71－(6.81+3.19)
=46.71－10 ……2分
=36.71 ……1分
100－45÷0.9＋0.75
=100－50+0.75
= 50－0.75 ……2分
= 49.25 ……1分
63×（＋）
=63×+63× …2分
=28+45
=73 ……1分
×＋÷
=＋× ……1分
=＋ ……1分
= ……1分
×〔 －（－）〕
=×〔 +－〕…1分
= × ……1分
= ……1分
二、仔细读题，认真填写。（共22分，第3、4题每空0.5分，其余每空1分）
（1）52478000000 524.78 （2）－2，－1，0.5，1.75
（3）2.6吨＝（2）吨（600）千克　　1500立方厘米＝（1）升（500）毫升
（4）21÷（ 24 ）＝＝　（　7　）∶（ 8 ）＝87.5％
（5）20 （6）6 （7）7.3 （8）3∶1 ，6 （9） 45，6，正
（10）16，20，17
三、反复比较，慎重选择。（共10分，每题2分）
（1）A （2）B （3）C （4）B （5）C
四、探索与操作（共12分，第1题4分，每空1分；第2题4分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各1分；第3题4分，第（1）小题每空0.5分，第（2）小题2分。）
1、8，10，38，99 3、北，东，40，600
五、灵活运用，解决解决问题。（共26分，第1~4题每题5分，第5题6分）
1． （共5分）
解：设这堆煤共有X吨 ……1分
X－40%X－X=14 ……2分
X－ X=14
X=14 ……1分
X=40 ……1分
答：略
2．（共5分）
3×2=6（dm3）=6（l） ……3分

2÷3=（dm） ……2分

答：略
3．（共5分）
10000×5.40%×3=1620（元） ……2分

1620×（1－5%）=1539（元）……2分

10000+1539=11539（元） ……1分
答：略
4．（共5分）
6 ×6×6=216 （cm3） ……2分
3.14×32×6×＝56.52 （cm3）……2分
216－56.52=159.48（cm3） ……1分
答：略
5、共6分（第（1）题3分，第（2）题3分）
（1）基本价：31.5÷15=2.1（元） ……1分
调节价：2.1×20=42（元）
56.4－42=14.4（元） ……1分
14.4÷（24－20）=3.6（元）……1分
答：略
（2）30－20=10（立方米）
2.1×20=42（元） ……1分
3.6×10=36（元） ……1分
42+36=78（元） ……1分
答：略

以上答案仅供参考，如有其它答案只要符合题意均可得分。


2010年深圳小升初全真模拟题一
1.填空。（24分）
（1）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数.如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是（　　）。
（2）把化成循环小数，用循环节表示是（　　 ）。
（3）甲数是a，比乙数的少b，表示乙数的式子是（　　　）。
（4）甲数是50，乙数是20，甲数比乙数多（　　）％，乙数比甲数少（　　 ）％。
（5）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，那么所得的新数比原数少6.3，原数是（　　）。
（6）从8点45分到9点9分，分针旋转的角度是（　　）。
（7）的分子加上27，要使这个分数的大小不变，分母应加上（　　　　）。
　　（8）把、2.65％、、按照从小到大的顺序排列是（　　　）＜（　　 ）＜（　　 ）＜（　　 ）。
（9）某村粮食作物播种面积减少，要保持粮食总产量不变，每公顷产量需增加（　　 ）％。
（1O）一个长方形，如果它的长和宽都增加4厘米，所形成的新长方形面积比原来长方形面积大112平方厘米，原来长方形的周长是（　　）厘米。
（11）两数相除，商3余4，如果把被除数、除数、商及余数相加，和是43，被除数是（　　）。
（12）一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面积是（　　）平方厘米。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
（1）两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行。（　　）
（2）自然数除了质数，其余都是合数。（　　）
（3）甲数的等于乙数的，那么甲数一定比乙数小。（　　 ）
（4）圆的半径和它的周长成正比例。（　　）
（5）三角形的底一定，底边上的高和面积成正比例。（　　）
3.选择正确答案填在括号里。（5分）
（1）如果ab＝0，那么（　　 ）。
①a和b都等于0　 ②a和b至多有一个是0 ③a和b至少有一个是0
（2）甲、乙两人各走一段路，他们所用的时间的比是4：5，速度的比是5：3，他们走的路程的比是（　　　）。
①4：3 ②12：25 ③不能确定
（3）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（　　）。
①2.80≤a＜3.00 ②2.85≤a＜2.65 ③2.895≤a＜2.905
（4）如果甲数比乙数大10％，而乙数比丙数小10％，那么甲、丙两数的大小关系是（　　）。
①甲=丙 ②甲＞丙 ③甲＜丙
（5）圆柱体与圆锥体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体的高的，则圆锥体的体积是圆柱体体积的（　　　）。
① ②3倍 ③2倍
4.计算。（31分）
（1）直接写出得数。
5--= +-+=
÷×5= 777×9+111×37=
72÷1.2+72÷1.8= 9+3÷7÷6×14=
+++= 8.4×13-3×8.4=
60×（1--）= ×996=
（2）求未知数x。
÷x= -14.5=5.5
 
 
（3）脱式计算。
1.26÷0.4÷31.5 -（+）+
 
 
（+）×（-） [34-×30]÷
 
 
（1-）÷[（0.1+1.1）÷0.2]
 
 
5.求阴影部分面积。（单位：厘米）（5分）

6.应用题。（30分）
（1）一批煤用去25％，还剩48吨。这批煤共有多少吨。
 
 
（2）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距264千米。已知甲、乙两车速度的比为5：6，求这两城相距多少千米。
 
 
（3）蓝天服装厂3月份计划加工女西服5400件，结果上半月完成了，下半月完成了，这个月比原计划多加工女西服多少件？
 
 
（4）甲、乙两地相距504千米，一辆汽车从甲地开往乙地用6小时行了全程的。照这样的速度，几小时到达？
 
 
（5）师徒二人分别接受同样多零件的生产任务。他们各工作16天后，师傅还需生产64个，徒弟还需生产384个，才能完成各自的任务。已知徒弟的工作效率比师傅少40％，师傅每天生产多少个零件？
 
 



附加题。（20分）
　　（1）某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的，第二车间原来有多少人？
 
 
（2）客车与货车同时从甲、乙两镇的中点，向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲镇，货车离乙镇还有30千米。已知货车速度是客车的，甲、乙两镇相距多少千米？
 
 
 













参考答案
1.（1）11240　（2）　（3）（a+b）　（4）150%,60%。　（5）7　（6）144　（7）21　（8）2.65%＜＜＜（9）25%　（10）48　（11）28　（12）78.5
2.（1）×　（2）×　（3）√　（4）√　（5）√
3.（1）a和b至少有一个是0　　（2）12:25　（3）2.895≤a＜2.905　（4）甲＜丙　（5）2倍
4.（1）4　　15　11100　100　10　　84　10　
（2）　　（3）0.1　　　30　
5.3.14×（）2×-（）2×=107（平方厘米）
6.（1）48÷（1-25%）=64（吨）
（2）分析:在相同的时间内:速度的比等路程的比,设乙车走了x千米,则甲车走了（x-36）千米。
=　（x=216）
216×2-36+264=660（千米）
（3）方法一:5400×-5400=1200（件）
方法二:5400×=1200（件）
（4）方法一:1÷（÷6）=8（小时）
方法二:（540×）÷6=67.5（千米/时）
540÷67.5=8（小时）

（5）设师傅每天生产x个零件,则徒弟每天生产（1-40%）x个
16x+64=（1-40%）x×16+384
x=50

附加题
（1）设第二车间原有x人,则第一车间原有（x-30）人
（x-10）= x-30+10
　 x=250
（2）分析:相同的时间内,路程的比=速度的比
30÷（1-）×2=240（千米）
2010年深圳小升初全真模拟题三
一、 计算 （28分）
1．直接写出得数。4分（近似值符号的是估算题）
1322-199= 1.87+5.3= 2-2÷5 = （+）×56=
603×39≈ 4950÷51≈ 10÷×10= （ ）:=
2．求未知数X的值 （4分）
X-=1.75 0.36:8=X:25



3．怎样简便就这样算 （16分）
1×+2×+ (+)×7×5




×[0.75-（-）] +×（2.5---）




4．列式计算 （4分）
（1）4.6减去1.4的差去除， （2）一个数的比30的2倍还少4，
结果是多少？ 这个数是多少？（用方程解）


二、判断题 （5分）
（1） 一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。------( )
（2） 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 ( )
（3） 自然数是由质数和合数组成的。-------------------------------------------- ( )
（4） 比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。---------------------------( )
（5） 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6:5--------------------------( )
三、把正确的答案的序号写在括号里 （5分）
（1） 三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A 条形统计图 B 折线统计图 C扇形统计图
（2） 两个变量X和Y，当X·Y=45时，X和Y是（ ）
A 成正比例量 B成反比例量 C不成比例量
（3）的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大（ ）
A 4倍 B 3倍 C 15倍 D 6倍
（4）将米平均分成（ ）份，每份是米。
A 18 B 54 C 6
（5）把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（ ）。
A B 20% C D 20克
四、填空题 （16分）
（1）3.45小时=（ ）小时（ ）分 50平方米=（ ）公顷
（2）7千克比（ ）少千克 ； 20吨增加（ ）%后是25吨
（3）450007020读作（ ）省略万后面的尾数约（ ）。
（4）1:（ ）= =25÷（ ）=（ ）%= 二成
（5）把1、1.3、1.13、133.3%和1.34这五个数按从小到大顺序用“<”号连
接起来是（ ）
（6）A=2×3×5，B=3×3×5，那么A和B的最大公约数是（ ），最小公
倍数是（ ）
（7）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共（ ）千克，四种菜共（ ）千克。
（8）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆 柱
的高是（ ）
五、计算右图阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）




六、下列各题，只列式不计算（12分）
（1） 织布车间2.5小时织布3500米，照这样计算，5.25小时能织布多少米？


（2） 某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐？


（3）一件工作，甲独做完成需要8天，乙独做10天完成，两人同时合做，
几天后还剩下这件工作的0.6？

（4）汽车往返甲、乙两地。去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

七、解答下列问题（24分）
1．工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解）



2． 一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的。椅子的价格是多少元？


3．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）



4．甲乙两堆煤，如果甲堆运往乙堆10吨， 那么甲堆就会比乙堆少5吨。现在两堆都运走相同的若干吨后，乙堆剩下的是甲堆剩下的。这时甲堆剩下的煤是多少吨？



购买25张（含25张）以上的可以购买集体票，每张票价为原价的80%。
八．解决问题（6分）
厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。六（1）班有
46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种购票
方式，并指出哪种购票方式最便宜。
方式一：
方式二：
最便宜的购票方式是：





参考答案
一、 计算
1、1123 7.17 1.6 61 24000 100 1000 1/9

2、
3、4 17
4、 99

二、 判断
× × × × √
三、 选择
B B A C B
四、填空
（1）3 27， 0.005
（2）7.5千克，25
（3） 四亿五千万七千零二十，45001万
（4） 5 4 125 20
（5）1.13<1.3<133.3%<<1.34
( 6 )15 90
( 7 )41 81
( 8 )0.6分米
五、10.75平方厘米
六、应用题（只列式不计算）

（1）

( 2 )
( 3 )
（4）
七、
（1）15天
（2）20元
（3）42.704（约43吨）
（4）100
八、
方式一、每张都零售：20×46=920元
方式二、25张集体、21张零售：25×20×80%+21×20=820元
方式三、50张集体：50×20×80%=800元
方式三最便宜

北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇

1（首师附中考题）
A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过           盘。

2 （三帆中学考题）
甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分．平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲       乙，
甲       丙，乙       丙（填胜、平、负）。
                        
3（西城实验考题）
A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?        

4 （人大附中考题）
一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
                                                           
5  (西城实验考题)

某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：

题号  1  2    3    4    5
人数  4  6    10   20   39
                              
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?

预测1

学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
　　（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
　　（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
　　（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
　　（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
　　（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
　　他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？

预测2
某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
　　A说：“我得了94分。”
　　B说：“我在五人中得分最高。”
　　C说：“我的得分是A和D的平均分。”
　　D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
　　E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”
　　问：这五个人各得多少分？

预测3
   A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：
　　（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；
　　（2）A队总分第一；
　　（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
　　问：D队得几分？

逻辑推理篇答案
1（首师附中考题）
【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B 下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D 下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。
2（三帆中学考题）
【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。
3（西城实验考题）
【解】       天数          对阵         剩余对阵
第一天        B---D         A、C、E、F
第二天        C---E         A、B、D、F
第三天        D---F         A、B、C、E
第四天        B---C         A、D、E、F
第五天        A---？        ？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的对阵：A---B、C---D、E---F。                         
4（人大附中考题）
【解】:2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子
就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。
5 (西城实验考题)
【解】: 总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人.
预测1
【答】姓刘的老年女老师，教数学。
提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
预测2
【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
预测3
【答】3分。
解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，得3分。













北京小升初重点中学真题之比例百分数篇 
1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
 
2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？                                             
                                                                  
3（实验中学考题）
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。                      
 
4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（     ）吨。           
 
5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？
 
预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？
 
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

比例百分数篇答案
1  （清华附中考题）
【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2  （101中学考题）                                          
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，所以蒸发了100×1/2=50升水。
3 （实验中学考题）
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4  （三帆中学考题）
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
5 （人大附中考题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.
预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
       红    白
原来   19  ：13=57：39   
加红    5  ： 3=65：39   
加白   13  ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。









北京小升初重点中学真题之找规律篇
1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?                                         
2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（       ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。                           
3（人大附中考题）
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。      
4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？ 
5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
1   2
4   3
预测 2
 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
找规律篇之答案
1  （西城实验考题）
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
…                         …
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2  （三帆中学考题）                                 
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3（人大附中考题）                                                      
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）
4  （101中学考题）                     
【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．
  5   (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
        第一个水龙头        第二个水龙头
第一个        A        F
第二个        B        G
第三个        C        H
第四个        D        I
第五个        E        J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
        第一个水龙头        第二个水龙头
第一个        1        2
第二个        3        4
第三个        5        6
第四个        7        8
第五个        9        10
  预测 1
【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。
因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。
 预测2
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程
　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
　　960＋40x＝1800-60x，
　　100x＝840，
　　x=8.4（天）。
　　两厂合并后每月最多可生产衣服
　　960＋40×8.4＝1296（套）。












北京小升初重点中学真题之方程篇
1 （清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2 （西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。
3（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？
4 （北大附中考题）
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5 (西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6 （北京二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
方程篇答案:
1 （清华附中考题）
【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
[ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。
2 （西城实验考题）
【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程
4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。
3（人大附中考题）
【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7 解得：a=184。
4 （北大附中考题）
【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5 (西城外国语考题)
【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。
6 （北京二中题）
【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。
 




北京小升初重点中学真题之计数篇
1 （人大附中考题）
用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数． 
2 （首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？
3 （三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。
计数篇答案：　
1 （人大附中考题）

【解】1) 9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）
2 （首师附中考题）
【解】：3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3 （三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320．
预测
【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
　　当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
　　当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
　　当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
　　依次类推，有
　　a10=9a9=9×8a8=…
　　　=9×8×7×6×5×4×3×2a2
　　　=2×9！=725760。
即好的方法总数为725760。
 




北京小升初重点中学真题之数论篇
数论篇一
1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数
是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128 
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
 
数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 （三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .
3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
数论篇一答案：
1 （人大附中考题）

【解】：6
2 （101中学考题）
【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
4 (人大附中考题)
【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
数论篇二答案：
1 （清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
2 （三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1
3 （人大附中考题）
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4 （101中学考题）
【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86
5 （实验中学考题）
【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个．
[方法二]：
解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个）
[拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？









北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（上）
北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（下）
北京小升初重点中学真题之圆和立体篇



北京小升初重点中学真题之直线型面积篇









北京小升初重点中学真题之计算篇
北京小升初重点中学真题之工程问题篇
1 （三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2 （首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3 （人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4 （西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。 
预测
有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？
预测
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？ 
预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它
们恰好相等。那么水池中原有多少水？
 工程问题答案
1 （三帆中学考题） 
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。
3 （人大附中考题）

【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷ = =8… ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。
4 （西城四中考题）
【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11= 分钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5 (北大附中考题)
【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。
 
北大附中辅导班试题之：工程问题（一）

北大附中辅导班试题之：工程问题（二）
北大附中培训试题系列之：工程问题（一）






北大附中培训试题系列之：工程问题（二）




北大附中培训试题系列之：工程问题（三）




北大附中辅导班试题之：分数与百分数
北大附中辅导班试题之：计算问题








清华附中培训试题系列之：工程问题

清华附中培训试题系列之：工程问题








清华附中辅导班试题之：几何问题







清华附中辅导班试题之：分数与百分数









小升初数论测试题
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 （基础题）



2 （05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 （基础题）


3 （05年首师附中考题）
++=＿＿。 （基础题）


4 （04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）


5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）


6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）

7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）


8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）


9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）


10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（　　）。 （03年人大附分班）（基础题）


11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题）


12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）


13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）

14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）


15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? （基础题）


16，（06年实验中学考题）（基础题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?



17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以
5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）

18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少? （基础题）


19 （06年清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. （基础题）


20，（03年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.


21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）

较难题

1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的，则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班）

2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
小升初数论测试题答案
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 （基础题）
【解】：6
2 （05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 （基础题）
【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 （05年首师附中考题）
++=＿＿。 （基础题）
【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1
4 （04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）
【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．
6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555
7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）
解：有、、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数；
又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。
从而70分以下的有：42×＝1人。
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）
解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题
解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（　　）。 （03年人大附分班）（基础题）
答案：162
11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题）
答案：甲为18
12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）
【分析与解】 这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．
1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．
13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）
解答：采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．
14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）
解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：
，所以这个数一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．
用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．

15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? （基础题）
采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…
验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．
16，（06年实验中学考题）（基础题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
【解】1、[]=999个。
2、略
17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以
5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）
解：首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是9
18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少? （基础题）
【分析与解】 这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．
1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．
这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194．
所以,这个数最大可能为194．
19 （06年清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. （基础题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
20，（03年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）
【分析与解】 360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．




小升初测试卷一（计算综合）
基础题部分

1， 算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．（基础题）（5分）



2， （★），计算：（裂项基本问题）（4分）





3，（★）（裂项基本题）（3分）




4，（★）、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。（整数裂项，基本问题）（6分）




5、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________
（基本问题）（4分）



6，
（5分）（基本问题）
7.已知：S=,则S的整数部分是_______________________.（基本问题）（4分）





8， （06年清华附中考题）
计算：39×＋148×＋48×=________________（基础题）（3分）





9， (06年首师附中考题)
=______________ （3分）






10、（★★★）（基础题）（6分）




11，（★）将右式写成分数（基础题）（7分）
12，（基础题）（6分）






13，4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。（基础题）（6分）


14.计算：（人大附01分班考试题）（5分）

（裂项基础题）
（8分）




16，数列：中，分数在这个数列中位于第（ ）项。（03人大附分班）（7分）





17， （06年西城实验考题）
一串分数：其中的第2000个分数是 （7分）




较难题部分
18，



19， （06年人大附中考题）
=________________




20，5.计算：（人大附01年分班考试）





21

求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。



22，=( )（03人大附分班）



23，＝（　　　）（03人大附分班）




24，（★★★）
【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题






25=______（8分）（较难问题）

难题

26、
，
试比较a与b的大小。（10分）（难题）





27，
。
（9分）（较难题）




28，（本题偏难）
（12分）






29.设是有序的数，已知：=1，，若，求m的值。(03人大附分班)
小升初真题测试卷答案（基础题）
（1）88888888
（2），7/8
（3）
（4）333300
(5) 0.
(6)

(7) 74

(8) 148

（9）9

（10）9

(11) 12/19

（12）

(13) 87

（14）1

（15）


(16) 7757840

(17)



重点中学入学模拟试题及分析八

1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。

2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)
解：＝15种不同的信号。

3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。
解：设这个自然数为m，，A2－B2＝(A－B)×(A+B)＝20＝22×5，
而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m＝62－10＝26。即这个自然数为26。

4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。
解：其中不是5的倍数的数有30－＝24个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。

5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。
解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，即男生有99人。

6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：
甲说：“我可能考的最差。”
乙说：“我不会是最差的。”
丙说：“我肯定考的最好。”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。
解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；
③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以一面被油漆漆过的小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝384　，所以至少有二面涂过的有1000－512－384＝104个。
也可以这样解决涂二面的有(10－2)×12＝96　，涂三面的有8个，所以共有96＋8＝104个

8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？
解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。

那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加数学小组的人有：63－21＝42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
于是，三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人。

9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为＿＿＿＿。

解：扇形AOB面积为×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为×5×10＝25，所以阴影部分面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。

10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。


11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。



解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P′，做出P点关于OB的对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。

12、如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形。

解：如下图，任选三点有＝455种选法，其中三点共线的有3+5+4×2＝30+5+8＝43。所以，可以组成三角形455－43＝412。



重点中学入学模拟试题及分析二

一.选择，把正确答案的序号填在括号内。
（1）有写着数字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．
解：答案88888888
原式=
2、 ， 试比较a与b的大小。
解：答案a＜b.
＞，98＋＞ 98＋，
∴ ＜，找规律可得：a＜b.

3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
解：．（225，150）
　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．


4、小虎在计算算式399+(3417－口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,
那么这个算式的正确结果应该是___________.
解： 答案521
399+3417－口17=3737 由倒推法得到口=1343；
再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=521

5、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是________岁。
解： 答案24
根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍
的数少3，也就等于9×3－3=24.



6、某班有49名同学，其中男同学的和女同学的参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学
小组的同学有_______名。
解：答案30
由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为25×3/5＋24×3/8=30人。
7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?
解：答案38
甲效率＋乙效率＝，乙效率＋丙效率＝，∴ 甲效率－丙效率＝
又 3×甲效率＝5×丙效率×1.5，∴ 甲效率＝，乙效率＝，丙效率＝。
乙实际做了（1－3－5）÷＝38（天）

8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是____。(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法。)
解：答案13：40
设客车、货车速度分别为V客、V货。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车5小时、货车4小时。可得：
客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货＝1：2，V货＝2V客
全程长S＝（V客＋V货）×5＝15V客。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，
客车行驶（15V客－2V客×2）÷3V客＝3（小时）， 即相遇时间为13：40。

9、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.

解：答案20
连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:
三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =20


10、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少?

解：答案20/3
由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC＝1:2 连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12； 16×5/12=20/3
解二：连接EC，如　下图
，
因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADE＝EDC＝BEC＝ABE，由燕尾定理可知BF：FC＝1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。
11、有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加________倍。
解：答案16/9
由条件1得： 由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，面积扩大16/9倍

12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?
解：答案2088
末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配
前2位最小是20 22 24 26 28… 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是2088

13、甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?
解：答案17
根据条件 939*2-603=1275是A的倍数，同理，939-393*2=153也是A的倍数
因此A是1275和153的公约数； 因为(1253,153)=51 ， 所以A是51的约数。
A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求
A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意 因此A=17



小升初入学模拟试题以及答案（一）

基础班
一.选择，把正确答案的序号填在括号内。
（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（　　）。
A、21 B、25 C、29 D、58
答案：C
（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　）年张明家需要交房款5200元。
A、7 B、8 C、9 D、10
答案D
（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（　　 ）分钟两人相距2500米。
A、 B、 C、20 D、30
解：A、B、C、D
考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=
二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=
二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30
（2500-500）÷（600-500）=20


（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
A、904 B、136 C、240 D、360
解：A、B
此题反推一下即可。所以选择A、B

（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。
A、2 B、30 C、60 D、50
答案：D
这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，
不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。
（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。
规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。
②只能在绳子的端部点火。
③可以同时在几个端部点火。
④点着的火中途不灭。
⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。
根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。
A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟
D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟
答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。
二.填空
（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）
答案：400000
（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。
答案：105
（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。

答案：8

（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。
□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002
答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002

（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。










答案：3
（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。
答案：40
（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……

99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：
①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）；
③、倒数第二个数是（ ）。
答案：①199、5050　　②2592
（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。
答案：4/15
三、解答题
（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。
答案：800
设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800
（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？
答案：后拿胜





小升初入学模拟试题以及答案
一、计算题

答案：11又4/5
2. 77×13+255×999+510
答案:256256

答案：1163又1/6
二、填空题
1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
答案：44
2.1995的约数共有____。
答案：16个
3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
答案：5
4.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。
　
答案：12
5.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。
答案：93

答案：8
7.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
　　（2）乙队总得分排在第一；
　　（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
　根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
答案：丙
8.自然数按一定的规律排列如下：

从排列规律可知，99排在第____行第____列。
答案：第2行第10列。
三、应用题
1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。

解：连接BD。由FD=2EF可知，S△BFD=S△BFE×2；由AF=2FB可知，　S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4
设S△BFE=S，那么S△EBD=S+2S=3S ， S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S ， S△ABC=4S+2S+3S=9S

2.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？
解：25×（30-6）÷6×30=3000（米）
3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？
2.解：（60-12）÷2=24……年龄差
　　1994-24=1970
答：那一年是1970年。






重点中学入学模拟试题及分析十七
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解：333300
原式＝＝333300

2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程：（3x-400）=x 解得：x=800

3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。



4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
解：6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元




5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?


解：两次做每人所花时间： 甲 乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）

6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）

7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?

解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）


8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?
解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。

9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?
解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。



10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。


11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？
解：15个
方法一：可以采用鸡兔同笼的思想

表面积
体积
个数
半径和高均为1
4

10 个
半径和高均为2
16
8
5 个
方法二： 二元一次方程组（略）






12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a
49－25=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 .




2007年重点中学入学试卷分析系列三
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解：333300
原式＝＝333300

2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款


和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程：（3x-400）=x 解得：x=800

3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。

4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
解：6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：两次做每人所花时间： 甲 乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）


6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）

7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结

果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?

解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）




8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?

解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。

9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?
解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。



10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。



11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？
解：15个
方法一：可以采用鸡兔同笼的思想

表面积
体积
个数
半径和高均为1
4

10 个
半径和高均为2
16
8
5 个
方法二： 二元一次方程组（略）



12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a
49－25=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 .

13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数．
解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值
1 100=4*25
此时b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此时b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因此这个自然数本身最少有16个约数




14. 下图中，四边形都是边长为1的正方形，分别是的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？

解：第一个阴影占1/2，第二个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=5




2007年重点中学入学试卷模拟系列三
一 填空题

1、 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135．那么甲最小是 ______．
答：90
2、已知x、y满足方程组，则x-y的值是______．
答：8

3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．
答：16：1

4、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．
答：234

5、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。
答：624

6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，
那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．
答：1570
7、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?
答：78
8、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径


作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，
那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．
解：提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68
所以AB+AC=24
所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米

9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．
解：提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1
设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%
3x-15=3(15-x) x=10
所以甲瓶盐水的浓度是30%
10.有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个和的两倍，用这三个数组6个不同的三位数，把6个三位数相加得1998，这三个数是？
解：1998÷222＝9，由题意知这三个数字分别为1、2、6，

11．任意写一个两位数再将它重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数，所得的商再除以9，问：得的余数是多少？
解：是4
12．（九届华赛题）
如图，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆切，且与直径平行，弦AB长12cm，图中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿＿cm2（圆周率 ＝3.14）

解：＝56.52

二 解答题
1、
解：4/900



2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?

解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元
1.1(x+50)-100=0.8x
解得x=150
所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。




3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9

也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数
1+3+5+7+9=25
要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7
但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9
显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法
因此有6个四位数满足条件



4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?

答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同　，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。
②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。


5、如下图，边长分别为5 7、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。


解答：
延长AB交CD于E
用三角形AED-三角形BCE
15*12/2-5*7/2=72.5



6、用1～9可以组成__504___个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成__210____个满足要求的三位数．
解答：1) 9*8*7=504个
2 504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123 234
345 456 567 789这7种情况）


7．．（06年清华附）
已知：S=,则S的整数部分是_______________________.
解：74

如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以＜S＜，于是S的整数部分是74。

8．有四个正方体，棱长分别为1、1、2、3。今把他们的表面粘在一起，所得的立方体图形的表面积可能取得的最小值是  
解：72，如图



小升初入学模拟试题以及答案

一、填空题
1、计算：
答案：7/8
2、甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少_______％．
答案：60
3、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长_____米。
答案：21
4、圆的周长和直径的比是_______．
答案：π
5、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的_____％.
答案：125
6、（7／8）：1.75的比值是______．
答案0.5
7、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是_____．
答案：1:2
8、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行____千米．
答案：60
二、选择题
1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择( )
A、条形统计图 B、折线统汁 C、扇形统计圈
答案B
2、用15克盐配制成含盐率为5％的盐水，需加水多少克？正确的列式是( )
A、(15-155％)5％ B、15×5％-15
C、15÷5%+15 D、15÷5%-15
答案：D
3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（ ）后，两筐一样重。
A、 B、 C、 D、
答案：D
4、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是( )
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形。
答案：C
三、解答题
1、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨?
答案241



2、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
答案：6.4元

3、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？
答案：512

4、小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729．已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是多少？
答案：339
8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（　　）。
A、21 B、25 C、29 D、58
答案：C
（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　）年张明家需要交房款5200元。
A、7 B、8 C、9 D、10
答案D
（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（　　 ）分钟两人相距2500米。
A、 B、 C、20 D、30
解：A、B、C、D
考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=
二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=
二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30
（2500-500）÷（600-500）=20


（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
A、904 B、136 C、240 D、360
解：A、B
此题反推一下即可。所以选择A、B


（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。
A、2 B、30 C、60 D、50
答案：D



这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，
不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。
（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同


时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。
规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。
②只能在绳子的端部点火。
③可以同时在几个端部点火。
④点着的火中途不灭。
⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。
根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。
A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟
D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟
答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。
二.填空
（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）
答案：400000
（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。
答案：105
（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。

答案：8

（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。
□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002
答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002





（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。










答案：3
（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大

时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。
答案：40
（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……
99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：
①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）；
③、倒数第二个数是（ ）。
答案：①199、5050　　②2592
（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。
答案：4/15
三、解答题
（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。
答案：800
设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800
（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？
答案：后拿胜




小升初入学模拟试题以及答案
一 填空题

1、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________
解：原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001
＝0.

2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。
解：提示：7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。答案为1人
3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。
解：设 有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是 岁。
解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X. 则：4×（X+12）=10X+12,则X=6
所以1993年孙子是7岁。

5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有 亩。
解：设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12
解得：X=18,Y=12

6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是 点。
解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点

7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。
解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326

9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 。
解：先求出小正方形的边长=5 再求“十字架”周长=5×14=70。




二 计算题

1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。

2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？
解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，
三个月各生产了零件:360,420,620

3、如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？
解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。
假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF, △EFC
15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. △ACD面积是2/3
则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15
相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5
所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注：这道题也可以用燕尾定理求解。

4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？
解：设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3
所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15
也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1　，那么就有
5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
解：这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了
30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250
乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了
8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050
所以乌龟先到，快了7000—6050=950



6、一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
解：甲的效率为，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，
合作之后工程剩下了＝，，所以两人合作干了天，
所以乙的效率为。乙单独需要20天
解二，方程法，略

7、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
实际上就是求2个扇形减去大三角再减去小三角的结果。

8、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？

解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有
ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。



小升初模拟试卷（七）
时间：80分钟 姓名 分数
一 填空题（6分×10=60分）
1．= 。

2．四个连续的自然数的倒数之和等于，则这四个自然数两两乘积的和等于 。

3．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257、1459等等，这类数共有 个。

4．平面上有99条直线，这些直线最多有 个交点。

5．某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了_______%。

6．一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是________。（精确到0.01，）

7．某人连续打工24天，共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1日恰好是星期日，这人打工结束的那一天是2月 日。

8．甲乙丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱去没有买到食物，他们决定把甲乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得_______元。

9．商店将某种型号的VCD按进价的140%定价，然后实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台VCD获得145元利润，那么每台VCD的进价是 元。

10．甲行走的速度相当于乙的3/2倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前甲在后）， 小时甲追上乙。

二 解答题 （10分×4=40分）
1．养殖场有鸡鸭鹅三种家禽共3200只，如果卖掉鸡的1/3、鸭的1/4、鹅的1/5，则剩下家禽2400只；如果卖掉鸡的1/5、鸭的1/4、鹅的1/3，则剩下家禽2320只。养殖场原有鸭多少只？




2．甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。一件工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。如果两队合作，从2002年3月3日开工，几月几日可以完工？




3．甲乙丙三位同学一起去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，它们的积是3960，那么乙最多买多少本书？




4．环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？




小升初模拟试卷（七）参考答案
一、填空题
1.
。

2. 119
经估算：，这四个自然数是3、4、5、6。


3. 45
第一位数可以取1~9，当第一位数取n的时候第二位数可以是0~(9-n)中的一个，所以一共有9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45个。

4. 4851 （个）

5. 25%

6. 3.27




7. 18
24天是三个星期零三天，一个星期的工资是55元，三个星期以外的那三天的工资为（元）。这三天是星期四~星期六。所以打工结束的那天是星期六，开始的那天是星期四。
1月1日是星期日，31日是星期二，所以打工开始那天是1月26日，结束那天是2月18日。
8. 5 ，，（元）
9. 750 （元）
10. 5 （份）（小时）

二、解答题
1. 800
两次共卖出鸡的，鸭的，鹅的，两次共卖出家禽（只），假设两次每种家禽都卖出，（只），，所以鸭的只数是（只）。

2. 4月14日
（周）（天），甲实际需（天）；（周）（天），乙实际需（天）。所以，甲乙两队合作每天完成，甲乙两队合作每周能完成。这项工程甲乙合作需要（周），余下，甲乙还需合作（天），取整数1天。所以一共需要做（天）。从3月3日起（包含3月3日这一天），4月14日完工。

3. 18

和为偶数则要么全是偶数要么只有一个偶数。
若只有一个偶数则有11，15，24, 若均为偶数则有10，18，22, 故乙最多18
4. 55分钟 甲比乙多跑500米，应该比乙多休息2次，即2分钟。（分钟）。（次）（分钟）

小升初模拟试卷（三）
时间：80分钟 姓名 分数
一 填空题（6分×10=60分）
1. = 。
2. = 。
3. 在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出 个。
4. 两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重 千克。
5. 一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻。三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点。如果取近似值3，那么水库的面积是 平方千米。
6. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进货价获利，则该商品的进货价格是________元。
7. 某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛人任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为 人。
8. 两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后_______小时两车相遇。
9. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于F，三角形DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是 。
10. 一天24小时中分针与时针垂直共有 次。
二 解答题 （10分×4=40分）
1.　抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
2.　林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
3.有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2:1，如果两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3:1。求原来两绳子的长度比？
4. 在四边形ABCD中，AC和BD互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如图所示。求阴影部分三角形BCO的面积。

小升初模拟试卷（三）参考答案
一 填空题
1.
原式 。
2.
原式



3. 124
设正六边形内有个点，当时有6个三角形，每增加一个点就增加2个三角形，个点最多剪出个三角形，本题中，所以共剪出124个三角形。
4. 25
（千克），（千克）
5. 24
设甲巡逻用了小时，则乙用了小时。


水库周长为（千米）



6. 90
（元）
7. 46
女生至少（人），因为10人中必有男生所以女生至多9人。所以男生（人）
8.
（千米），（小时）
9. 6
连接CF，


10. 44
24小时分针比时针多转22圈。每多转一圈，分针与时针垂直两次，次。
二 解答题
1. 45分钟
，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟。
2. 55秒
设共需秒


（米）
（秒）
（秒）
3.　5:3
设每次减掉的长度是




4.　45 设阴影部分面积为
小升初模拟试卷（十）
时间：80分钟 姓名 分数
一、填空题（6分×10=60分）
1. 。
2. 从1到2004这2004个正整数中，共有 个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。
3. 已知三个素数的积为它们的和的5倍，则它们分别是 |、______、______。
4. 一个三角形三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是 三角形。
5. 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成_______种不同的信号。
6. 甲乙两个盒子共装了400多个球，如果甲给乙个，甲比乙少；如果乙给甲个，乙比甲少，则原来甲盒中有________个球，乙盒中有________个球。
7. 荣荣家买来一筐苹果，爸爸吃了其中的，荣荣吃了其中的，剩下的都是妈妈吃的，如果爸爸比荣荣多吃了3个苹果，那么，妈妈吃了________个。
8. 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩。麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有_______亩。
9. 能被12和18整除，但不能被15和16整除的三位数共有_______个。
10. 有一种电器，质量检测表明，其中10%可使用1000小时，30%可使用1200小时，40%可使用1500小时，20%可使用2000小时，这种电器平均可使用_______小时。
二、解答题 （10分×4=40分）
1. 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？
2. 甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a是多少千米？
3. 朝阳小学五年级共有学生135人参加植树造林活动。计划每个男生植树5棵，每个女生植树4棵，而实际上有的男生没有去，其他同学都按计划完成了自己的植树任务，同学们一共植树多少棵？
4. 如右图，四边形ABCD的面积是16平方厘米，其中AD=CD，DE=BE，AE=2厘米，那么四边形BCDE的面积是多少平方厘米？



小升初模拟试卷（十）参考答案
一、填空题
1.
原式




2. 1940
不发生进位，个位和十位可以是0123，百位和千位可以是01。对于1~2004之间的数，满足这样的条件的数有，，。

3. 2、5、7
，所以必然有一个素数是5。则，所以，，。

4. 直角

所以是直角三角形。

5. 24
全排列种

6. 227、221
甲给乙x个球后，甲的球数与乙的球数之比是13:19，所以总球数必然是32的倍数。
乙给甲x个球后，乙的球数与甲的球数之比是11:17，所以总球数必然是28的倍数。
32和28的最小公倍数是。又总球数为400多个，所以应为448。
所以。甲有，乙有

7. 15
总共有个，所以妈妈吃了个
8. 18
全部的菜地和麦地的合起来是26亩。 全部的菜地和麦地的合起来是36亩。
所以麦地有亩。 菜地有亩。
9. 15
12和18的最小公倍数是36，三位数中36的倍数有25个。36与15的最小公倍数是180，三位数中180的倍数有5个，36与16的最小公倍数是144，三位数中144的倍数有6个，36、15和16的最小公倍数是720，三位数中720的倍数有1个。所以满足条件的三位数有25-5-6+1 = 15个

10. 1460


二、解答题
1. 55
设当前时刻是9点x分。则5分钟后时针的位置为，所以x = 55

2. 50
原来车速为5，车速提高后为6，则原来所用时间为6小时现在所用时间为5小时。
即原车速为50千米每小时。提高25%后为62.5千米每小时。，
所以 a = 50

3. 540
1/5的男生没有去相当于男生都去了但每人植树4棵。故共植树

4. 12
将三角形ADE绕D逆时针旋转90度则图形成为一个正方形，所以DE = 4 厘米。
四边形BCDE 平方厘米


2009年第十四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）
时间：2009年3月14日10：00~11：00）

一、 选择题。每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内）
1． 下面的表情图片中。

没有对称轴的个数为（ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6

2． 开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题。
（A） 6 （B） 9 （C） 12 （D） 15

3． 按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有（ ）个。
（A） 34 （B） 35 （C） 40 （D） 56

4． 在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（ ）。
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

5． 下面有四个算式：
①　0.6＋0.1(●)33(●)＝0.7(●)33(●)
②　0.625＝
③　＋＝＝＝
④　3×4＝14
其中正确的算式是（　　　　）
（A）①和② （B）②和④ （C）②和③ （D）①和④

6． Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（　　　　）。
（A）Ｃ与Ｄ （B）A与D （C）C与E （D）A与B

二、 填空题（每小题10分，满分40分）
7．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
团团×圆圆=大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是（ ）。

8．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、5和4，则原来给定的4个整数的和为（ ）。

9．如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若Ｎ是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是（　　　　）平方厘米。





10.在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（　　　　）个。





答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ａ
968
10
2
22