2016-2021年数学高考真题专题 导数（理）

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理
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数
（21）（本小题满分12分）
已知函数 QUOTE fx=x-2ex+a(x-1)2 fx=x-2ex+a(x-1)2有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是 QUOTE f(x) f(x)的两个零点，证明： QUOTE x1 x1+x2<2.
（15）已知f(x)为偶函数，当 QUOTE x<0 x<0时， QUOTE fx=ln-x+3x fx=ln-x+3x，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______________。
（21）（本小题满分12分）
设函数，其中＞0，记 QUOTE f（x） f（x）的最大值为A.
（Ⅰ）求f＇（x）；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明 QUOTE f'（x） f'（x）≤2A.
2017
理
21.（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
21.（12分）
已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）
A. B. C. D.1
21．（12分）
已知函数 =x﹣1﹣alnx．
（1）若 ，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．
2018
理
5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
13．曲线在点处的切线方程为__________．
21．（12分）已知函数．
（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．
5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．
21．（12分）
已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．
2019
理
13．曲线在点处的切线方程为____________．
20．（12分）
已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
20．（12分）
已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.
6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1C． D．，
20．（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
2020
理
6．函数的图像在点处的切线方程为
A． B． C．D．
21．（12分）已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
21．（12分）
已知函数．
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明： ；
（3）设，证明：．
21．（12分）
设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2021
13．曲线在点处的切线方程为__________．
10．设，若为函数的极大值点，则
A． B． C． D．
21．（12分）
已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
20．（12分）
设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．