2020-2021学年3 实验：导体电阻率的测量导学案及答案

3.实验：导体电阻率的测量

[学习目标]　1.掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

实验1　长度的测量及测量工具的选用

一、游标卡尺

1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。

2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。

3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。

二、螺旋测微器

1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。

实验2　金属丝电阻率的测量

一、实验原理和方法

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。

3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。

二、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

三、实验步骤

1．直径测定

用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。

2．电路连接

按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3．长度测量

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．U、I测量

把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

四、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法

(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。

五、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

六、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。

6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

【例1】　某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。

甲                           乙

[解析]　游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm

螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。

[答案]　1.220　6.861

(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。

(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。

1．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。

甲　　　　　　乙

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径是________mm。

[解析]　(1)题图甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。

 题图乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。

(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为14.0，最后的读数：2.0 mm＋14.0×0.01 mm＝2.140 mm。

[答案]　(1)17.5　23.35　(2)2.140

【例2】　某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。

甲　　　　　　　　　乙

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(选填“a”或“b”)、导线②连接________(选填“c”或“d”)。

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。

(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。

A．①连接a，②连接c　　　B．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接c D．①连接b，②连接d

[解析]　(1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。

(2)根据实验数据作出R1的U­I图线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小，由图像可知，R1＝4.6 Ω。

(3)设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρ＝，R2的阻值R2＝ρ＝＝R1，故测量R2的电路同测量R1的电路，故选项B正确。

[答案]　(1)a　d　(2)作图见解析，4.6(4.4～4.7均可)　(3)B

(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在它们的两侧，误差较大的点舍去不用。

(2)偶然误差与系统误差的关系

①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。

②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。

2．在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx约为20 Ω。一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用的器材有：

电源E：电动势为8 V，内阻为1.0 Ω；

电流表A：量程0.6 A，内阻约为0.50 Ω；

电压表V：量程10 V，内阻约为10 kΩ；

滑动变阻器R：最大电阻值为5.0 Ω；

开关一个，导线若干。

(1)根据上述条件，测量时电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)。

(2)在方框内画出实验电路图。

(3)若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA和电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式Rx＝________。

[解析]　(1)待测电阻约为20 Ω，是电流表内阻的40倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故采用外接法。

 (2)因为要使Rx两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示。

(3)电压表分得的电流为IV＝，所以Rx中的电流为

Ix＝I－IV＝I－，则Rx＝＝＝。

[答案]　(1)外接法　(2)见解析图　(3)

1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)

A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值

D．实验中应保持金属丝的温度不变

AC　[实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。]

2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。

甲

乙

[解析]　金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。

[答案]　60.10　4.20

3．在“测定金属的电阻率”的实验中，

甲　　　　　　　　　乙

(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。

(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。

(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。

(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。

(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝，又R＝

联立以上两式，代入数据得：ρ＝4.2×10－5 Ω·m。

[答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10－5

4．小明用电学方法测量电线的长度。首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m(已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m)。

现有如下实验器材：①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略、输出电压为3 V的电源；⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。

小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为________V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a” “接b”“接c”或“不接”)，Q点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)。小明测得的电线长度为________m。

甲　　　　　　　　乙

[解析]　由题图甲可知，所用量程为3 V，所以需要估读，即读数为2.50 V；由于保护电阻且被测电线的电阻较小，因此实验电路图如下：

P点应接b，Q点应接a。根据Rx＋R0＝，Rx＝ρ，S＝，联立可得L＝31.4 m。

[答案]　2.50　接b　接a　31.4

5．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：

(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值D。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。

甲　　　　　　　乙

(2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ＝________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。

(3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。(电流表选0.6 A量程，电压表选3 V量程)

[解析]　(1)金属丝的长度为24.12～24.14 cm

直径读数为0.515～0.518 mm。

(2)采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值小于真实值。

由R＝ρ，R＝，S＝πd2，可得ρ＝。

(3)实物连接如图所示。

[答案]　(1)24.12 ～24.14　0.515～0.518　(2)偏小　　(3)见解析图