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    初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了二次函数的一般式,a≠0,这是什么方程,知识与能力,情感态度与价值观,过程与方法,解一元二次方程的根,二次函数的两点式,△>0,△<0等内容,欢迎下载使用。

    ______是自变量,____是____的函数。
    当 y = 0 时,
    ax² + bx + c = 0
    九年级上册中我们学习了“一元二次方程”
    一元二次方程与二次函数有什么关系?
    总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
    通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步体会数形结合思想。
    经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
    二次函数与一元二次方程之间的关系。 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。 一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系,数形结合思想的运用。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
    以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
    解:(1)当 h = 15 时,
    20 t – 5 t 2 = 15
    t 2 - 4 t +3 = 0
    t 1 = 1,t 2 = 3
    当球飞行 1s 和 3s 时,它的高度为 15m .
    (2)当 h = 20 时,
    20 t – 5 t 2 = 20
    t 2 - 4 t +4 = 0
    t 1 = t 2 = 2
    当球飞行 2s 时,它的高度为 20m .
    (3)当 h = 20.5 时,
    20 t – 5 t 2 = 20.5
    t 2 - 4 t +4.1 = 0
    因为(-4)2-4×4.1 < 0 ,所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.
    (4)当 h = 0 时,
    20 t – 5 t 2 = 0
    t 2 - 4 t = 0
    t 1 = 0,t 2 = 4
    当球飞行 0s 和 4s 时,它的高度为 0m ,即 0s时,球从地面飞出,4s 时球落回地面。
    已知二次函数,求自变量的值
    二次函数与一元二次方程的关系(1)
    下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 -4x +1 (3) y = x2 – x+ 1
    令 y= 0,解一元二次方程的根
    (1) y = 2x2+x-3
    解:当 y = 0 时,
    2x2+x-3 = 0
    (2x+3)(x-1) = 0
    x 1 = ,x 2 = 1
    所以与 x 轴有交点,有两个交点。
    y =a(x-x1)(x- x 1)
    (2) y = 4x2 -4x +1
    4x2 -4x +1 = 0
    (2x-1)2 = 0
    x 1 = x 2 =
    所以与 x 轴有一个交点。
    (3) y = x2 – x+ 1
    x2 – x+ 1 = 0
    所以与 x 轴没有交点。
    因为(-1)2-4×1×1 = -3 < 0
    确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
    二次函数与一元二次方程的关系(2)
    有两个根有一个根(两个相同的根)没有根
    有两个交点有一个交点没有交点
    b2 – 4ac > 0
    b2 – 4ac = 0
    b2 – 4ac < 0
    二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
    ax2+bx+c = 0 的根
    y=ax2+bx+c 的图象与x轴
    若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点,则________________ 。
    b2 – 4ac ≥ 0
    △ = b2 – 4ac
    二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系:
    1.不与x轴相交的抛物线是( )A. y = 2x2 – 3 B. y=-2 x2 + 3 C. y= -x2 – 3x D. y=-2(x+1)2 -3
    2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( ) A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定
    3. 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=___,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有__个交点.
    4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上,则 c =__.
    5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是_____.
    6.抛物线 y=2x2-3x-5 与y轴交于点____,与x轴交于点            .
    7.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1-2 ,x2=5/3,那么二次函数 y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是________.
    (5/2,0) (-1,0)
    (-2,0) (5/3,0)
    8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c-3 = 0根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
    9.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 10. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3,4m)。 (1)求这两个函数的关系式; (2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。
    解:(1)因为点P(3,4m)在直线 上,所以 ,解得m=1 所以 ,P(3,4)。因为点P(3,4)在抛物线 上,所以有4=18-24+k+8 解得 k=2 所以 (2)依题意,得解这个方程组,得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。
    (1)略. (2)1,3.(1)x1 = 1,x2 = 2;(2)x1 = x2 = -3 ; (3)没有实数根; (4)x1 = -1,x2 = .3. (1)略. (2)10m.4. x = 1
    1 2 3
    例:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)
    解:作的 图象(右图),它与x轴的公共点的横坐标大约是 .
    所以方程 的实数根为
    我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
    1 2 3
    已知x=2.5时,y<0
    x=2.75时,y>0
    ∴根在2.5到2.75之间
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