人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

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2.2  匀变速直线运动的速度与时间的关系考点精讲考点1：匀变速直线运动的v­t图像1．匀速直线运动的v­t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。甲　　　　 　　　　乙2．匀变速直线运动的v­t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3．v­t图像的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等图线与横轴所围图形的面积表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值4.变加速直线运动的v­t图像两种情况加速度特点加速度逐渐减小加速度逐渐变大运动特点沿正方向的变加速直线运动【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用v­t图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动【例1】　物体从静止开始做直线运动，v­t图像如图所示，则该物体(　　)A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上【解析】D　由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图像的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等，方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确。【技巧与方法】分析v­t图像时应注意的两点（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 【针对训练】1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的v­t图像中，表示物体做匀减速直线运动的是(　　)A　　  　　B　　  　C　 　  　D【解析】BD　速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的v­t图像为倾斜直线，且速度的绝对值一直在减小，题图A为沿正方向的匀加速直线运动，题图B为沿负方向的匀减速直线运动，题图C为沿负方向的匀加速直线运动，题图D为沿正方向的匀减速直线运动，B、D正确。2．(v­t图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反【解析】BC　由v­t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。 考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系1．公式的矢量性（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。2．公式的适用条件公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3．公式的特殊形式（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。（2）a＝还可适用于匀变速曲线运动。【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。③根据速度与时间的关系式列式、求解。④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向【例2】　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s末汽车的速度大小。【解析】　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s。(1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。(2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0。 【变式训练】上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？【解析】　由v＝v0＋at得v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s。 【技巧与方法】处理刹车问题的三点提醒（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。 【针对训练】3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。【解析】　取列车运动方向为正方向。(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s。(2)列车匀速运动的速度v20＝432 km/h＝120 m/s列车进站过程减速至停止的时间t0＝＝ s＝150 s所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零。         考点达标考点一　匀变速直线运动的v­t图像1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动D．匀变速直线运动的v­t图像是一条过原点倾斜的直线【解析】B　匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v­t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的v­t图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是(　　)A．t2时刻质点的速度和加速度均为零B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反【解析】B　由图看出，t2时刻质点的速度为零，根据v­t图像的斜率表示加速度，知t2时刻质点的加速度不为零，故A错误；t2时刻质点速度由正变为负，即要变为向x轴负方向运动，故B正确；质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；图线的斜率一定，说明该质点的加速度一定，所以质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相同，故D错误。3．(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　)A．0～1 s内的加速度是2 m/s2B．1～2 s内汽车处于静止状态C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反【解析】AC　在0～1 s内a＝＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。4．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)A．物体0～1 s内做匀加速直线运动B．物体2～3 s内向下运动C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等【解析】C　根据v­t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1 s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v­t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确；根据v­t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于它在2～3 s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1 s内的平均速度大于2～3 s内的平均速度，故D错误。考点二　匀变速直线运动速度与时间关系5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3C．12∶22∶32   D．1∶3∶5【解析】B　由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)A．一定为3 m/s   B．一定为1 m/sC．可能为1 m/s   D．不可能为1 m/s【解析】C　加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是(　　)A．25 m/s，沿斜面向下   B．5 m/s，沿斜面向下C．5 m/s，沿斜面向上   D．25 m/s，沿斜面向上【解析】B　物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　)A．初速度为4 m/sB．初速度为0C．3 s末的瞬时速度为10 m/sD．加速度为4 m/s2【解析】AC　把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确。9．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。【解析】 (1)由速度、时间的关系式得v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。(2)由v＝v1＋a2t2得a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与物体运动方向相反。10．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。【解析】　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s。且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s在AB段，vB＝vA－a1t1在BC段，vC＝vB＋a2t2代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。11．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：(1)4 s末的速度大小v1；(2)5 s末的速度大小v2；(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v­t图像。(要求计算出相应数值)甲　　　　　　　　乙【解析】　(1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝＝ s＝2.5 s，则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，描点作出汽车的v­t图像如图所示。