期末考试试卷10

这是一份初中数学苏科版八年级下册本册综合当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正三角形B．正方形
C．等腰直角三角形D．平行四边形
3．对于函数y=，下列说法错误的是（）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．它的图象与直线y=﹣x无交点
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
4．分式的值为零，则x的值为（）
A．﹣1B．0C．±1D．1
5．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12B．20C．24D．32
7．已知，则的值为（）
A．B．8C．D．6
8．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）
A．6B．5C．D．
二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．计算：×﹣=．
10．若，则=．
11．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1P2（填“＞”或“＜”或“=”）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，DB=8，则CD的长为．
13．某校2015届九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．
14．已知关于x的方程=3无解，则m的值为．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．
16．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y=．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015=．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，过H作GH⊥BD于点G，下列结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=FG，④△CEH的周长为定值．其中正确的是（写正确结论的序号）．
三、解答题：
19．化简或计算：
（1）
（2）．
20．（1）化简：（a﹣）÷；
（2）解方程：+1=．
21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
22．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比
A、身体健康m
B、出行15%
C、情绪不爽10%
D、工作学习n
E、基本无影响5%
（1）本次参与调查的市民共有人，m=，n=；
（2）请将图1的条形统计图补充完整；
（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是度．
23．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
26．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4，求：
（1）AE的长；
（2）△EFC的面积．
27．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：BC+DE的值为．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．
28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选C．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正三角形B．正方形
C．等腰直角三角形D．平行四边形
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
解答：解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，
故选：B．
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．
3．对于函数y=，下列说法错误的是（）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．它的图象与直线y=﹣x无交点
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
考点：反比例函数的性质．
分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B、∵函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，故本选项正确；
C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选C．
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
4．分式的值为零，则x的值为（）
A．﹣1B．0C．±1D．1
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选D．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：解：∵共5个球中有3个红球，
∴任取一个，是红球的概率是：，
故选B．
点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12B．20C．24D．32
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据菱形的性质和顶点C的坐标为（3，4），可求出B点的坐标，代入解析式进而可求出k的值．
解答：解：过点C作CD⊥OA，
∵C的坐标为（3，4），
∴CD=4，OD=3，
∵CB∥AO，
∴B的纵坐标是4，
∴OC==5，
∴AO=OC=5，
∵四边形COAB是菱形，
∴B的横坐标是8，
∴k=8×4=32，
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握菱形的对称性以及关于y轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．
7．已知，则的值为（）
A．B．8C．D．6
考点：完全平方公式．
分析：首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
解答：解：∵，
∴（a+）2=a2++2=10，
∴a2+=8，
∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，
∴=．
故选：C．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．
8．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）
A．6B．5C．D．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
专题：压轴题．
分析：如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长．
解答：解：如图所示：
∵正方形ABCD边长为25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴，
∴，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，
∴EG==5，
∴小正方形的边长为．
故选D．
点评：本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．计算：×﹣=2．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先做乘法，再化简，最后合并．
解答：解：原式=﹣
=3﹣=2．
故答案为：2．
点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．
10．若，则=．
考点：分式的基本性质．
专题：整体思想．
分析：由，得a=，代入所求的式子化简即可．
解答：解：由，得a=，
∴=．
故答案为：．
点评：解题关键是用到了整体代入的思想．
11．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1＞P2（填“＞”或“＜”或“=”）．
考点：概率公式．
分析：直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．
解答：解：由题意可得出：向上一面点数为奇数的概率为P1==；向上一面点数大于4的概率为P2==，
故P1与P2的大小关系是：P1＞P2．
故答案为：＞．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，DB=8，则CD的长为4．
考点：相似三角形的判定与性质；射影定理．
分析：根据直角三角形的性质可以证明△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，即=，
解得：CD=4．
故答案是：4．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，理解△ACD∽△CBD是关键．
13．某校2015届九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．
考点：频数（率）分布直方图．
专题：图表型．
分析：由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．
解答：解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，
则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．
故本题答案为：0.4．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．
考点：分式方程的解．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣2=0，求出x=2，代入整式方程即可求出m的值．
解答：解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，
由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，
代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．
故答案为：﹣4
点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．
考点：平行线分线段成比例．
分析：根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．
解答：解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，
∵AB=3，DE=4，EF=2，
∴=，
解得BC=．
故答案为：．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，准确确定对应线段是解题的关键，熟记定理也很重要．
16．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是﹣3，﹣2，0，1．（答案不唯一）
考点：分式的定义．
分析：直接分析比较难，所以把原分式变形再讨论．
解答：解：．要使原式是整数．则m+1=﹣2，﹣1，1或2．解得m=﹣3，﹣2，0或1．
点评：认真审题，抓住关键，把式子变形．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y=．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015=﹣．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：规律型．
分析：首先根据a1=2，求出a2，a3，a4，a5的值，总结出其中的规律：每3个数为一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015的值是多少即可．
解答：解：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，
∵B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，
∴A2的横坐标为a2=﹣1﹣=﹣，[来源:Z。xx。k.Cm]
∵A2的横坐标和B2的横坐标相同，
∴B2的纵坐标为b2==﹣，
∵B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，
∴A3的横坐标为a3=﹣1﹣（﹣）=﹣，
∵A3的横坐标和B3的横坐标相同，
∴B3的纵坐标为b3==﹣3，
∵B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，
∴A4的横坐标为a4=﹣1﹣（﹣3）=2，
∵A4的横坐标和B4的横坐标相同，
∴B4的纵坐标为b4=，
∴a1，a2，a3，a4，…，每3个数一个循环，分别是2、﹣、﹣，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=﹣．
故答案为：．
点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，过H作GH⊥BD于点G，下列结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=FG，④△CEH的周长为定值．其中正确的是①②④（写正确结论的序号）．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接FC，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF=CF，故需证明FC=FH，可证：AF=FH；
②由HF⊥AP，AF=FH，可得：∠HAE=45°；
③作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据△AOF≌△FGE，可证OA=GF，故可证BD=2FG；
④作辅助线，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，则IL=HC，可证AL=HF，再根据△MFC≌△MIC，可证：CI=IM，故△CEH的周长为边AM的长，为定值．
解答：解：①如图1，连接FC，延长HF交AD于点L．
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠CDF=45°，
∵AD=CD，DF=DF，
在△ADF与△CDF中，
∴△ADF≌△CDF，
∴FC=AF，∠ECF=∠DAF，
∵∠ALH+∠LAF=90°，
∴∠LHC+∠DAF=90°，
∵∠ECF=∠DAF，
∴∠FHC=∠FCH，
∴FH=FC，
∴FH=AF，故①正确；
②∵FH⊥AE，FH=AF，
∴∠HAE=45°；故②正确；
③如图2，连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，
∴∠AFO=∠GHF．
∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，
在△AOF与△FGH中，
，
∴△AOF≌△FGH，
∴OA=GF，
∵BD=2OA，
∴BD=2FG；故③错误；
④如图3，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，则：LI=HC，
根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，
同理，可得：AL=HP，
∴HP+HC+EC=AL+LI+IM=AM=4．
∴△CEH的周长为4，为定值，故④正确；
故答案为：①②④．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等是解题的关键．
三、解答题：
19．化简或计算：
（1）
（2）．
考点：二次根式的混合运算．
分析：（1）先进行二次根式的化简以及乘除运算，然后合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并．
解答：解：（1）原式=÷（﹣）×
=；
（2）原式=×4+3﹣2
=11﹣2．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法运算、化简以及同类二次根式的合并．
20．（1）化简：（a﹣）÷；
（2）解方程：+1=．
考点：分式的混合运算；解分式方程．
专题：计算题．
分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=•
=•
=1﹣a；
（2）去分母得：x2+x2+x=2x2+3x+1，
移项合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣0.5，
经检验x=﹣0.5是分式方程的解．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．
专题：开放型．
分析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x≠±5，x≠0．
解答：解：原式=（+）•
=•
=x+5，
解不等式①，得x≥﹣5，
解不等式②，得x＜6，
∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，
取x=1时，原式=6．
本题答案不唯一．
点评：本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．
22．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比
A、身体健康m
B、出行15%
C、情绪不爽10%
D、工作学习n
E、基本无影响5%
（1）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；
（2）请将图1的条形统计图补充完整；
（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．
考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．
分析：（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；
（2）由A占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图．
解答：解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），
则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；
故答案为：200；65%；5%；
（2）如图所示：
（3）根据题意得：360°×65%=234°；
故答案为：234．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．
解答：证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD与△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？
考点：分式方程的应用．
分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．
解答：解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），
由题意得，﹣=2，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树100棵．
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．
解答：解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，
得﹣a+4=1，
解得：a=3，
∴A（3，1），
把点A坐标代入y2=，
∴k2=3，
∴函数y2的表达式为：y2=；
（2）∴由图象可知，
当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，
当x=1或x=3时，y1=y2，
当1＜x＜3时，y1＞y2．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
26．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4，求：
（1）AE的长；
（2）△EFC的面积．
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
分析：（1）由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；
（2）首先证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．
解答：解：（1）
∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
（2）∵AE=2AG=4，
∴△ABE的面积等于8，
∵DF∥AB，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的面积为2．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．
27．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：BC+DE的值为．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．
考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质．
分析：由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；
首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，则可求得答案．
解答：解：∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF===；
故答案为：；
解决问题：连接AE，CE，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等边三角形．
∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．
28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．
（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；
（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．
解答：解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
故答案为：平行；
（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，
∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x=带入y=k1x得y=，
故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），
又∵OA=OB，
∴=，两边平分得得+k1=+k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；
（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，
∴y1=，y2=，
∴a===，
∴a﹣b=﹣==，
∵x2＞x1＞0，
∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，
∴＞0，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b．
点评：本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．
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