初中数学21.1 一元二次方程图片课件ppt

这是一份初中数学21.1 一元二次方程图片课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了x2-5x+60，x2-3x-280，x2+5x-240，x2+7x+100，新课讲解，填写下表，根据根与系数的关系，X1+X2，X1X2，和-1等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
③(x-3)(x+8)=0
④(x+5)(x+2)=0
②(x+4)(x-7)=0
①(x-2)(x-3)=0
问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？
如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 •x2=q
猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？
问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
一元二次方程的 根与系数的关系
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。
口答下列方程的两根之和与两根之积。
例1. 不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。（解法如上）
运用根与系数的关系解题类型
用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
例如：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3）
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
例2： 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7
练习：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
（3）、已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：
（4）、已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。
例3：已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。
解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2
已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.
例4：方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 。即：
练习：方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数 ∴两根之和m10,m1,且0 ∴m1时,方程的两根互为相反数.
②∵两根互为倒数 m26m5, ∴两根之积2m11 m1且0, ∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0, ∴两根之积2m10 且0, ∴ 时,方程有一根为零.
引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
　4、已知两根求作新的方程
请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题