2021学年21.1 一元二次方程复习课件ppt

这是一份2021学年21.1 一元二次方程复习课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了三判别式，a2+a，四实际问题，感悟反思等内容，欢迎下载使用。

转化思想；整体思想;配方法、换元法
ax2+bx+c=0（a≠0）
2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m　　 时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，当m= 　　　 时，x=0。3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
判断是否是一元二次方程的条件：
ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：
是一元二次方程的条件：
关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________
例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=__________
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1
基本步骤：1. 把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值
利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解
例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
当m为何值时，方程
（1）有两个相等实根；
（2）有两个不等实根；
（5）只有一个实数根；
例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？
5 、 如果关于x的一元二次 方程 (a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根， 试求a和m的值。
6.用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程
四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则
1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。3、
5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根为 。
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.
传染问题、百分率问题、营销问题、面积问题
三、常见实际问题运用举例：（一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿
巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）
拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。
6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
2900－150 = 2750.
所以，每台冰箱应定价2750元．
（2900－x－2500）
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
解:设每千克应涨价x元.由题意得: (10+x)(500-20x)=6000解得: x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.
(500-20x)千克
（二）几何问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。
巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
(2)设b=x米,则a=2x米由题意得: (x-2)(2x-2)=312解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得
解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm,根据题意得
解:(2)解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得
解:(3)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．