初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根等内容，欢迎下载使用。

（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x＋2＝0的根为_______（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________回忆： 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 求一次函数的交点问题可以转化为一元一次方程去解决
1、一次函数与一元一次方程的关系
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由_____ 确定。
观察二次函数y=x2-2x-3的图象思考下面几个问题
一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3。
交点的坐标是(-1,0),（3,0）。
（3）你能求出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？
当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0。
(2)利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？
(1)函数图像与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）求二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决
结合一次函数与一元一次方程的关系，来说一下你发现的二次函数与一元二次方程有哪些关系？
二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0）， 一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点， 一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。
类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
一般地二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程ax2＋bx＋c =0的根有什么关系呢？
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0没有实数根。
一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点。
一元二次方程ax2＋bx＋c没有实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点。
可以知道：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点。
例1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5 ＝0解得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1∴交点坐标为：（－5，0），（1，0）若知道一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
例2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y=2x2 – 3 B.y= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 – 2x D.y=-2(x+1)2 - 3
２.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）　　的值永远为正的条件是____　　　
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定
本节课都学了哪些内容？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
拓展：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.
3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.