数学必修12.3幂函数教学设计及反思

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幂函数的图像和性质 【教学目标】1．能做出基本的幂函数的图像，了解一般幂函数图像的基本走势与变化情况。2．利用图像得出基本性质。【教学重点】掌握幂函数的基本性质【教学难点】运用基本性质解决各种问题【教学过程】一、复习与练习1．在同一坐标系中和的图像2．求上面两个函数的反函数（写出定义域和值域），并在上面坐标系中作它们的图像。3．观察图像并与进行比较：（1）时，哪个函数图像位于的上方或下方？（2）时，回答上述问题。二、引入新课1．我们利用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中作下列函数图像：（1）两个函数是否互为反函数，为什么？（2）能否利用同一个表格？0  0.5  1  1．5  2  2．5  30  0.13  1  3．38  8  15．63 27观察总结：当时，幂函数在[0，＋∞）上有哪些性质：3．对于和进行如上讨论。4．前面研究了7个幂函数：）在或时的图像。（1）写出这些函数的定义域。（2）哪些函数是奇函数，偶函数？（3）作出这些函数（在定义域中）的图像。 5．（讨论交流）（1）如果两个幂函数有3个不同的公共点，那么这两个幂函数一定相同吗，为什么？（反例：与都经过（0，0）、（1，1）、（－1，－1）点）（2）满足什么条件的函数，一定存在反函数？（单调函数或定义域限定在单调区间上。如）（3）哪些幂函数与它的反函数是同一个函数，举出2个例子。（）6．（使用方法：构造一个函数，利用增减性）三、小结（讨论、交流）1．对幂函数图像和性质的研究，为什么要分成和两种情况进行讨论。它们有哪些主要区别？2．“确定一个幂函数，只要给出其图像上一个点的坐标就可以了”，这种说法对吗？对于呢？ 3．为什么函数与它的反函数具有相同的增减性？你能说明理由（或给出形式证明）吗？4．以反比例函数为例，它的图像向右与轴正向无限接近，向上与轴正向无限接近，能作出解释吗？