高中数学2.1指数函数教案

这是一份高中数学2.1指数函数教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（1）掌握有理数指数幂的运算法则。
（2）掌握科学记数法。
（3）会进行负指数幂与正指数幂的相互转化，会把根式转化为分数指数幂。
（4）会进行有理数指数幂的运算。
【教学重点】
有理数指数幂的运算。
【教学难点】
有理数指数幂的运算。
【教学方法】
演示、讲授、分组讨论。
【课时安排】
1课时。
【教学过程】
一、课程导入
以复习正整数指数幂的概念导入新课。（板书，提问等。10分钟）
（1）n个a（）相乘可以写作
。
叫做的次幂，其中叫底数，叫指数。
（2）正整数指数幂满足下列运算法则：
① （m，n 为正整数）；
② （m，n为正整数，m>n，a≠0）；
③ (m，n为正整数)；
④ (n为正整数)。
二、新课讲授
整数指数幂
1．新概念1
整数指数幂的概念
为了使上述运算法则在时也可以使用，规定 (a≠0)， (a≠0，n为正整数)。
可以证明，前边四条运算法则对m，n为整数时都成立。
由于，所以法则②被包含在法则①中。因此，整数指数幂的运算法则有3条：
= 1 \* GB2 ⑴
= 2 \* GB2 ⑵
= 3 \* GB2 ⑶
2．概念的强化
例1 （启发学生回答）计算下列各式的值：
（１）； （２）。
解
（１） ；
（２） 。
3．新概念2
科学记数法
因为381 400 000 000=，所以利用整数指数幂可以将一个绝对值比较大的数，表示为的形式，其中，指数为小数点向左移动的位数。使用这种形式记数的方法叫做科学记数法。
例如，在保留4个有效数字的要求下，3 783 001300用科学记数法表示为。
观察 由于，所以
；
；
。
结论 一个绝对值比较小的纯小数也可以用科学记数法来表示，写成的形式，其中是第一位不为零的数字前面的零的个数，也是小数点向右移动的位数。
4．概念的强化
例2 （启发学生回答）将下列各数用科学记数法表示：
（1）0.257；（2）0.003 164；（3）0.501 0；（4）0.000 071．
分析 用科学记数法表示数，关键是确定指数n。
解（1）；
（2）；
（3）。
注意 有四个有效数字，不能写作。
5．巩固性练习
1．计算下列各式的值：
3= ；2．35= ；= ；0.25= 。
2．将下列数用科学记数法表示：
0.027= ；0.003 010= ；0.501= ；
0.000 007= ；44 320 000= ；700.34= 。
答案：1．； 1； ； 。
2．； ； ； ； 4．432；
7．0034。
分数指数幂
1．新概念
如果（），那么叫做的次方根。
① 正数的偶次方根有两个，分别表示为和，其中叫做的次算术根，负数的偶次方根没有意义。
② 任意实数的奇次方根只有一个，表示为。
形如（且）的式子叫做次根式，叫做根指数，叫做被开方数。
由次根式的定义知，当有意义时， 有
（1）；
（2）为奇数时，，为偶数时， ．
我们规定：
（m、n为正整数且）．
当n为偶数时，；当n为奇数时，。
当有意义且不为零时，规定
（，m、n为正整数且）．
将正整数指数幂推广到有理数指数幂，其运算法则为：
= 1 \* GB2 ⑴ ，
= 2 \* GB2 ⑵ ， （p、q为有理数）
= 3 \* GB2 ⑶ ．
上述运算法则成立的条件是：出现的每个有理数指数幂都有意义。
2．概念的强化（讲授，提问等，15分钟）
例3 （启发学生回答）计算下列各式的值：
（1） ； （2） 。
解（1） ；
（2）
。
例4 （板书。提问由学生回答）计算下列各式：
（1）； （2）。
解 （1）
；
（2）。
例5 （板书。提问由学生回答）化简。
解
。
注意 ① 应用乘法公式可以使得运算简便。作为运算的结果形式尽量要简单，不能同时含有根号和分数指数幂。
② 例5的结果也可以写成。本章中，不要求将运算结果中的分数指数幂化成根式。
3．巩固性练习
1．计算下列各式：
； ； ；
。
2．化简下列各式：
（1） ； ；（3） 。
答案：1．； ； ； 。
2．； ； 。
三、小结（讲授，5分钟）
1．本节内容
指数概念的推广
整数指数幂
分数指数幂
运算法则
2．需要注意的问题
（1）对“科学记数法”的理解。
（2）对有理数指数幂的概念的理解及运算法则的正确使用。