高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质教案

这是一份高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质教案，共3页。教案主要包含了教学重难点，教学目标，教学过程，作业布置，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学重难点】
重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
难点：掌握分段函数的表示及其图像。
【教学目标】
进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
【教学过程】
一、问题引入
我们初中已经接触过函数的三种表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法。直线方程y=kx+b，反比例函数 y=kx等已经接触过的函数公式届时函数的解析式表示法，并给出具体的定义；由城镇居民的生活质量变化情况表，解释列表法，并给出定义；由南极上空臭氧空洞面积变化曲线，结施图想法，并给出其定义。
设计意图：
通过已学过的函数例子和前面书上出现过的例子，让学生体会生活中的很多事物都是可以用函数来表示，这样的过程激发了学生的学习热情，培养了进一步学习的兴趣。
二、新课
1．某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数y=f(x) 。
设计意图：
从简单例题入手，初步让学生了解函数的三种表示方法。并且了解到函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等等。从而加强学生对函数图像的认识。
2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析
设计意图：
让学生学会自主选择运用合适的函数表示方法；先让学生分别用三种表示方法试试，便可容易知道这题最好是运用图像法；通过自己动手进行分析，更能深刻的了解图像法的优势；从而能让学生明白并不是所有的函数都可以用解析法表示的。
3．综合观察前面的两个例子，说说三中表示法各自的优点和适用的范围？
先由学生讨论，然后师生共同归纳概括：
解析法的优点：一简单、全面。二可求任一定义域内的自变量对应的函数值。缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式。
图像法的优点：形象、直观，这也是数形结合的好处。缺点：感性观察不够准确，画面局限性大。
列表法的优点：不需要计算，课直接查表。缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便。
设计意图：
通过实例展示，对学生来说更利于对函数表示法的理解。但是对于三中表示法的优点，学生未必能够准确的描述，接下来教师需要与学生进行讨论过程中，可以充分锻炼学生运用数学语言描述问题和归纳总结的能力，教师将最后总结出最终结果。
4．例5 画出函数y=|x|的图像。
5．例6某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像。
（1）再次回顾函数的三种表示法及其各自的特点
（2）写出分段函数的解析式和画图时注意事项。
（3）探讨在学习过程中学到了哪些思想方法。
【作业布置】
（1）已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值
（2）设函数，则 ，若，则= 。
【教学反思】
因为学生在初中已经学过函数的表示方法，所以可能会觉得简单而不重视。但是在后面的函数学习中这些都用的十分多，因此要通过一些新颖的例子来吸引学生的关注度。第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88．2
78．3
85．4
80.3
75．7
82．6