人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案设计

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考点1：对共点力平衡条件的理解
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0。
(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0，,Fy合＝0。))
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3．由平衡条件得出的三个结论
【点拨】 如果物体受到多个共点力的作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有的合力为0，物体将处于平衡状态。
【例1】 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A.eq \f(F4,2) B．eq \f(\r(3)F4,2)
C．F4 D．eq \r(3)F4
【技巧与方法】
1 物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。
2 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
【针对训练】
1．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )
A．F B．eq \r(2)F
C．2F D．3F
考点2：解决平衡问题的常用方法
共点力平衡问题的常见处理方法
【例2】 把一个足球悬挂在光滑墙壁上的A点，如图所示，足球的质量为M，悬绳的质量不计，足球与墙壁接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对足球的拉力大小和墙壁对足球的支持力大小。
【技巧与方法】
应用共点力平衡条件解题的步骤
1 明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
2 分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
3 对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
4 建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
5 求解方程，并讨论结果。
【针对训练】
2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
考点3：物体动态平衡问题
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2．分析动态平衡问题的方法
【例3】 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【技巧与方法】
对于共点力作用下物体的动态平衡问题，解题方法有解析法、图解法和相似三角形法。根据本题物体所受力的特征，选择图解法或解析法均可以快速解题。
【针对训练】
3．(图解法的应用)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是( )
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力增大
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
4．(相似三角形法的应用)如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为轴在竖直面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮C系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应( )
A．逐渐增大 B．恒定不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
考点达标
考点一 对共点力平衡条件的理解
1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N
B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N
C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N
D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N
2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )
A．mg B．mgtan θ
C.eq \f(mg,cs θ) D．eq \f(mg,sin θ)
考点二 解决平衡问题的常用方法
3．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),6)
C.eq \f(\r(3),3) D．eq \f(\r(3),2)
4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A.eq \f(3,4)G B．eq \f(7,8)G
C.eq \f(5,4)G D．eq \f(3,2)G
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3)
C．1∶2 D．2∶1
考点三 物体动态平衡问题
6．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
7．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变
C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是( )
A．两者都变小 B．两者都变大
C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小
巩固提升
10．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
11．有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑。AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT，的变化情况是( )
A．FN不变，FT变大
B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大
D．FN变大，FT变小
12．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
甲 乙
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
13．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑的滑轮，用一根绳连接物体A和B，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A在空中静止，物体B在地面上静止(不计绳的重力)。问：
(1)OC绳的拉力为多大？
(2)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
第一步：作图
第二步：计算
适用情景
合成法
作平行四边形步骤：
①画已知大小和方向的力
②画已知方向的力
③画已知大小的力
根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力)
根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力
受力个数≤3已知力个数＝2
效果分解法
受力个数≤3已知力个数＝1
正交分解法
①确定坐标轴方向
②分解不在轴上的力
根据平衡条件列方程
解方程，求解未知力
适用于各种情况，尤其受力个数>3的情况
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力