人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了下列图形中具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，8C．7，4，3D．3，3，4
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．长方形B．五边形C．三角形D．平行四边形
3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．BD＝CDB．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CADD．BD＝CD且AD⊥BC
4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（ ）
A．15°B．30°C．50°D．60°
5．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数（ ）
A．19°B．20°C．22°D．25°
7．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A．24mB．32mC．40mD．48m
8．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110°B．180°C．290°D．310°
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为（ ）
A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°
10．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（ ）
A．36°B．39°C．38°D．40°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 ．
12．已知正n边形的一个内角为140°，则n等于 ．
13．若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值有 个．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是 °．
15．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝ ．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，∠CGF＝∠CFG．求证：AF平分∠BAC．
20．（5分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
21．（7分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
22．（7分）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
23．（8分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是 ；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是 ．
24．（9分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．
利用以上结论解决下列问题：
（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．
①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、2+3＝5＜6，无法构成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，无法构成三角形，不符合题意；
C、3+4＝7，无法构成三角形，不符合题意；
D、3+3＞4，4﹣3＜3，可以构成三角形，符合题意．
故选：D．
2．解：长方形，五边形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：C．
3．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：A．
4．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．
x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
5．解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，
∴正多边形的边数＝＝10．
故选：D．
6．解：如图，延长PC交BD于E，
∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由三角形的内角和定理得，∠A+∠1＝∠P+∠3①，
在△PBE中，∠5＝∠2+∠P，
在△BCE中，∠5＝∠4﹣∠D，
∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②，
①﹣②得，∠A﹣∠P＝∠P+∠D，
∴∠P＝（∠A﹣∠D），
∵∠A＝48°，∠D＝10°，
∴∠P＝（48°﹣10°）＝19°．
故选：A．
7．解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．
故选：D．
8．解：∵∠A＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝290°．
故选：C．
9．解：①当AE＝AF时，则∠AFE＝∠AEF＝（180°﹣∠A），
∵∠B＝∠EFD＝90°﹣∠A，∠CFD＝60°，
∴∠AFD＝120°，
∴（180°﹣∠A）+90°﹣∠A＝120°，
∴∠A＝40°．
②当AF＝EF时，∠AFE＝180°﹣2∠A，
同法可得180°﹣2∠A+90°﹣∠A＝120°，
∴∠A＝50°．
③当AE＝EF时，点F与C重合，不符合题意．
综上所述，∠A＝40°或50°，
故选：B．
10．解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，
∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C＝2∠P，
∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵直角三角形的一个锐角为15°，
∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：75°．
12．解：法一、由题意，得（n﹣2）×180＝140n，
解得n＝9．
故答案为：9．
法二、∵正n边形的一个内角为140°，其外角都为40°．
由于多边形的外角和为360°，
所以n为：360÷40＝9．
故答案为：9．
13．解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故答案是：7．
14．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，
故答案为138．
15．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝112°，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＝124°．
故答案为：124°．
16．解：如图，延长DE交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
18．解：∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝30°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝35°，
∵∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠EAD＝25°．
19．解：∵∠ACB＝90°，∠CAF+∠ACB+∠CFG＝180°，
∴∠CAF+∠CFG＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∵∠AEC+∠AGE+∠FAE＝180°，
∴∠AGE+∠FAE＝90°，
∵∠AGE＝∠CGF＝∠CFG，
∴∠CAF＝∠FAE，
∴AF平分∠BAC．
20．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21．解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°，
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；
（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
22．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∴∠D＝35°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延长BM、CN交于点A，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，
则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝∠A，
∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．
23．解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，
由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP，①，
∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②，
①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，
∴2∠P＝∠ABC+∠ADC，
∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，
∴∠P＝26°．
（3）∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE，
∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D，
∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B，
∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD，
∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB，
∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B，
∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B，即∠P＝90°+（∠B+∠D）．
故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）．
（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠FAP＝∠PAO，∠PCE＝∠PCB，
在四边形APCB中，（180°﹣∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B＝360°①，
在四边形APCD中，∠PAD+∠P+（180°﹣∠PCE）+∠D＝360°②，
①+②得：2∠P+∠B+∠D＝360°，
∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．
故答案为：∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．
24．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2所示，
∵∠DME＝∠A+∠E，∠3＝∠DME+∠D，
∴∠A+∠E+∠D＝∠3，
∵∠2＝∠3+∠F，∠1＝130°，
∴∠3+∠F＝∠2＝∠1＝130°，
∴∠A+∠E+∠D+∠F＝130°，
∵∠B+∠C＝∠1＝130°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝260°．
故答案为：260°．
（3）①以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
②3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴3（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴4∠P＝∠B+3∠C．