数学九年级上册3. 二次根式的除法第四课时教学设计及反思

这是一份数学九年级上册3. 二次根式的除法第四课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
＆.教学目标：
1、掌握二次根式的除法法则，会运用法则进行运算。
2、经历探索二次根式的除法法则的过程，让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的，培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：利用二次根式的除法法则进行计算。
难点：理解并能灵活地应用二次根式的除法进行计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：商的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？
2、化简：
（1） （2） （3）
3、你能计算吗？请说明你的理由或思路？
二、探究新知
§.探究二次根式的除法法则：
1、把（，）反过来，得
（，）
运用这个式子，可以进行二次根式的除法运算.（引出标题：二次根式的除法）
2、请同学们思考（，）与商的算术平方根有什么关系？
3、你能用一个式子表示上面的规律并用文字语言加以叙述吗？
§.二次根式的除法法则：
数学表达形式：（，）
文字语言叙述：二次根式相除，将它们的被开方数相除，根指数不变。
注意：
（1）因为是两个二次根式相除，所以被开方数必须是非负数，又因为分母不能为，所以分子的被开方数要大于或等于，分母的被开方数要大于，即，.
（2）被开方数、可以是单独的数、字母，也可以是代数式。
（3）两个二次根式相除，把被除数根号内的数除以除数根号内的数的商作为被开方数，根指数不变，并将所得的结果化简。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、若成立，求的取值范围。
解析：根据二次根式的乘法法则即可得到关于的不等式组。
解：根据题意，得：
解得：
同步练习：若成立，求的取值范围。
§.例2、计算：
（1） （2）
解：（1）； （2）.
注意：二次根式除法运算的结果必须化简为最简二次根式。
§.例3、化简（要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母）
（1） （2）
解析：二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法进行的。例如：计算，先将写成，然后把分子、分母都乘以，化去分母中的根号。
解：（1）；（2）.
思考：请同学们想一想是否存在另外的化简方法？
注意：
（1）分母中含有根号，化简时需要把分母中的根号化去，这样的过程叫做分母有理化。
（2）分母有理化的目的是把分母化成有理式或有理数，所以关键是找出使分母变成有理式或有理数的方法。如果两个含有二次根式的代数式相乘，其积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。常见的有理化因式有：的有理化因式是，的有理化因式是，的有理化因式是.
§.例4、把下列各式的分母有理化：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
注意：
（1）一般地，与互为有理化因式。
（2）在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分。
四、巩固练习
1、教材 练习 （）、（），
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解二次根式的除法法则。
2、能正确熟练地应用二次根式的除法法则进行计算。
六、课外作业
1、教材 习题