数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教案

这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教案，共5页。教案主要包含了创设情境，合作探究，尝试应用与成果展示，成果展示等内容，欢迎下载使用。
教材分析
本节特点渗透了数形结合的数学思想。教学时应该注意，互为补角和互为余角概念反映的是角的数量关系，而非角的位置关系。这些性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时将用到，在后续内容中有广泛的应用。此外，还要注意，这里已经开始了“简单说理”，教学中，要把推理作为学生经过探索、思考，在归纳发现结论后的一个自然的延续。这里开始简单说理，主要是让学生能用数学语言表达自己的思考过程，不要求很严格的形式。
学情分析
此节内容较简单学生学起来较容易，但在教学时有两点要注意，1.在画互为补角或互为余角的角时，要画成分离的样子，是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边（例如学生容易混淆补角和邻补角）
2.学生对利用方程思想解几何问题比较陌生，应重点训练。
教学目标
知识与能力目标
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
过程与方法目标
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度与价值观目标
体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点
重点
认识角的互余、互补关系及性质
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学策略与 设计说明
本节特点渗透了数形结合的数学思想。教学时应该注意，互为补角和互为余角概念反映的是角的数量关系，而非角的位置关系。要让学生画图。
在画互为补角或互为余角的角时，要画成分离的样子，是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边（例如学生容易混淆补角和邻补角）。
学生对利用方程思想解几何问题比较陌生，应重点训练。
4.通过图片的引入，引起学生的兴趣，进而引出本节课的 内容激发学生的思考和学习的热情.
教学过程
一、创设情境
二、合作探究
三、尝试应用与成果展示
引入新课
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔的图片。
师：比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗，它现在与地面成多少度角？
1、探究互为余角的定义
师：比萨斜塔倾斜了3.97度，它现在与地面成的夹角是86.03度，这两个角之和是多少？
师：如果两个角的和是90度（直角），那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即若∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
练习(一)请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
练习(二)图中给出的各角，那些互为余角？
2、探究互为补角的定义
师：如果两个角的和是180°（平角），那么就 说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即若∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角。
练习题（三）：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
2、互补的两个角不可能相等。（ ）
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
4、 ∠A=25°37 ,则它的余角 为_______,它的补角为________.
5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是_____.
6、一个锐角为X度 ，它的余角为 ______ 度 ，它的补角为_______ 度,则它的补角比余角大___度.
探究:余角的性质
如果∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
师：余角性质：
同角或等角的余角相等
探究:补角的性质
如果∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
师：补角性质：
同角或等角的补角相等
课堂巩固提高练习
1、已知∠1的补角是105°,则∠1的余角是多少度？
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
4、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?
学生：可展示上网搜索关于比萨斜塔的知识
学生计算求得结果
学生作答、讲解
学生看比萨斜塔记忆
通过图片的引入，引起学生的兴趣，进而引出本节课的 内容，激发学生的思考和学习的热情
通过练习，进一步加深学生对余角和补角的理解与掌握，向学生渗透方程思想和数形结合的数学思想。
课堂小结
2分钟
今天我们学了什么？
1、余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
2、余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等；
（2） 等角的补角相等；
收获是
遇到的困难是
布置作业
1分钟
四、成果展示（作业）
课本第144页11题。
板书设计
一、引入新课 性质推导
二、新课讲解 三、课堂练习
余角和补角的概念 四、小结与作业
余角和补角的性质
教学反思
1、评价：“余角和补角”是一节探究性活动课，采用了“创设情境——合作探究——尝试应用——成果展示——课堂小结——布置作业”这样一个基本模式，课堂设计流畅，学生充分思考、活动，课堂气氛活跃。此节课较成功！
2、满意点：以往教师在教授这一课时，往往平铺直叙的引入余角、补角概念，而我通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑引出概念，不但使学生能充分理解概念，并且可以充分引起学生的有意注意，一下子把学生吸引到课堂上来。
3、为了综合考察学生的基本技能和能力水平，让不同层次的学生都有展示的机会，设计了一道多步骤评价方案,通过此问题既能检验学生上课的质量,同时也给学有余力的学生提供了一个提高的机会。整节课一气呵成，达到了提高学生素质及培养学习几何兴趣的目的，也使学生看到了数学来源于生活、应用于生活的实质。
但也有不足之处：
（1）.学生余角和补角的性质知道内容，但不能灵活应用.
（2）.利用方程解决余角和补角的有关问题，学生不大会书写过程
4、在做尝试应用第二题时，有的学生用了“对顶角相等”这一性质。我告诉他们这样做对，但现在要用此节课学的内容。
5、如果再上这节课，我还会这样上，但我想重点体现数形结合思想，让学生画一画。
6、做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。活动设计充分体现了这一点，并且在解题过程中渗透了方程思想的应用，既是对上一章知识的应用和巩固，也为今后的学习打下基础。
从课下谈话得到这一验证
7、当时听课的教师和领导认为此节课较成功，但要让学生多说一说。