初中数学人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形教案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.能直观的认识立体图形及其展开图，了解相对面的概念并能运用其解决问题；
2.通过观察与动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉；
3.通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切联系的，认识到数学源于生活应用于生活，通过小组交流、活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作的交流的意识。
二、教学重难点
1.重点：了解立体图形与其展开图之间的关系，体会立体图形按照不同的方式展开可得到不同的平面展开图
2.难点：探究正方体的展开图；正确判断立体图形的展开图；立体图形相对面的应用。
三、教学过程
（一）情境引入
1.多媒体展示生活中立体图形（纸盒等实物）的图片
2.要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是立体图形的展开图。
3.教师演示将实物立体图形剪开成它的平面图形，得到它的展开图。
设计意图：创设图片情境，吸引学生注意，引起学生学习的兴趣。
（二）探究新知
探究一、立体图形的展开图

1.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
设计意图：学生观看模型体会体验平面图形和立体图形相互转化的过程。
2.常见的立体图形的展开图：

不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如：球体不能展开成平面图形。
3. 立体图形与平面图形有什么关系呢？
有些立体图形展开可以得到平面图形；
有些平面图形围起来可以得到立体图形。
4. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连接起来：
设计意图：进一步感知立体图形与平面图形之间的关系，加强学生几何直觉。
探究二、正方体的展开图
1.多媒体演示正方体沿棱剪开的展开图。
正方体的展开图有什么特点？
注意：沿着棱剪开，两个面之间还保留一条棱相连，展开后是一个平面图形。
2. 小组合作探究
将正方体按任意方式沿着棱展开，你能得到哪些不同的展开图？并且将得到的展开图画在草稿纸上，比比哪一小组的展开图更与众不同。
注意：
1、9-10人为一组（每组前5桌为一组，每两组后面剩下的同学为一组）
2、不能出现重复的展开图
3、四分钟.
正方体的展开图有11种基本情况：
设计意图：在动手操作中获取新知，从而较容易地突破了本节课的教学难点。同时在这一环节中还有效发展了学生的空间观念，使学生养成动脑猜想、动手实践的良好学习习惯及合作交流的意识。
3.判断下列图形能够不成围成正方体？
注意：展开图围成立体图形不能出现重叠的情况.
设计意图：经历从平面图形回归立体图形的过程，通过题目帮助学生理解展开图重新围成立体图形时不能出现重叠。
4. 中考链接
(2016年河北中考)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ )
探究三.相对面
1.正方体的展开图的相对面(对立面)之间的规律：
（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形是相对面，如图中的A面和B面：
（2）“Z”字两端处是相对面，如图中的A面和B面：

总结：间一、Z端是相对面.
2.练一练：图中的相对面有那些？
设计意图：学生对正方体与其展开图的关系进行再思考，再次突破难点。
3.中考链接
（2016年贵州安顺）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,“我”字的一面相对面上的字是（ ）

（三）巩固提升
1.如下图：在A、B、C内分别填上适当的数，使得它们围成正方体后，与相对面上的数互为倒数，则填入A、B、C的数分别是（ ）.

2.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左边和右边标注的代数式的值相同，求X的值.
3.如图，下列图形能折叠成什么图形？
4.如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
5.如图，左边的图形可能是右边那些图形的展开图？
设计意图：能及时了解知识点的掌握情况，进行有针对性的点评，练习题是对前一环节的新知直接应用，题目的设计较简单，提高学生对知识的积极性。
（四）拓展升华
1.如图，这是什么立体图形的展开图？将展开图重新围成立体图形后，求它的表面积与体积？
设计意图：本道题的设计是对知识的升华，发展学生知识结构。
（五）小结
这节课你学到了什么知识？
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想吃到蚊子，应该走哪条路最近？
设计意图：本环节通过小结回顾知识，进一步巩固新知。并且设计小壁虎的难题可以进一步发散学生思维。
（六）作业
完成课后的相应练习
（七）板书设计
4.1立体图形与平面图形
——立体图形的展开图
有些立体图形 展开 平面图形
练习与讲解
有些平面图形 围成 立体图形