选择性必修 第一册第2章 机械振动本章综合与测试同步练习题

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第2章机械振动 章末练习（解析版）
1．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
图
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
答案 B
解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点运动了eq \f(5,2)T，其运动路程为s＝eq \f(5,2)T×4 A＝eq \f(5,2)×4×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错．
2．(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是( )
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
答案 ACD
解析 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C也正确．
3．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是( )
A．升降机可能加速上升
B．升降机一定加速上升
C．升降机可能加速下降
D．升降机一定加速下降
答案 C
解析 由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知，周期变大，则等效重力加速度g′变小，故升降机的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能减速上升，故选项C正确．
4.(多选)如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等
答案 BC
解析 A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－eq \f(kx,m)可知B对．t＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3 s时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故D错．
5.(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq \f(T,2)，s＝2A
C．Δt＝eq \f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq \f(T,4)，s＞A
答案 ABD
6.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( )
A．2∶1 B．2∶3
C．1∶2 D．3∶2
答案 A
解析 在地球表面单摆的周期T1＝2π eq \r(\f(l1,g)).①
在星球表面单摆的周期T2＝2π eq \r(\f(l2,g′)).②
又因为eq \f(GM1,R\\al( 2,1))＝g，③
Geq \f(M2,R\\al( 2,2))＝g′④
由①②③④联立得eq \f(R1,R2)＝ eq \r(\f(M1,M2))·eq \r(\f(l2,l1))·eq \f(T1,T2)＝eq \f(2,1)
7．光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，在弹簧振子被拉到最大位移处释放并开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为________J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次．
答案 0.4 2.5 150
解析 根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mv2＝0.4 J；根据振子振动的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekmax＝0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为eq \f(T,2)＝0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz；在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)，弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n＝eq \f(60,0.8)×2次＝150次．
8．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某处振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
(1)求当地的重力加速度g；
(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆的振动周期是多少？
答案 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s
解析 (1)周期T＝eq \f(t,n)＝eq \f(284,100) s＝2.84 s．由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4×3.142×2,2.842) m/s2≈9.78 m/s2.
(2)T′＝2πeq \r(\f(l,g′))＝2×3.14× eq \r(\f(2,1.60)) s≈7.02 s.