华师大版九年级上册21.1 二次根式教案设计

这是一份华师大版九年级上册21.1 二次根式教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、理解最简二次根式的概念。
2、掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3、在合作学习中，提高学生辨证分析问题的能力和运算能力。
＆.教学重点、难点：
重点：最简二次根式的概念及利用二次根式的性质把一个二次根式化简为最简二次根式。
难点：化简二次根式的方法和技巧。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、二次根式有哪些性质？用数学式子和文字语言分别表达出来？
2、二次根式的乘除运算法则是什么？用数学式子和文字语言分别表达出来？
3、化简：
（1） （2）
二、探究新知
§.探究最简二次根式的概念：
1、计算：如果已知，不借助计算器你能不能求出与的近似值呢？
教学方法：学生思考、讨论、交流，利用已有知识解决新问题，教师适当引导。
解析：，，因此可根据，求出与的近似值。
解：；.
2、观察与，与有什么联系和区别？
§.最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数不含有分母；
（2）被开方数不含开得尽方的因式或因数。
问题：你如何理解这两个条件？请同学们举例说明。
（1）被开方数不含分母，即指被开方数中的数字都是整数，式子必须是整式；因为小数也是特殊的分数，因此被开方数中也不能含小数；
（2）被开方数不含开得尽方的因式或因数，即指被开方数进行因数分解或因式分解后，各个因数或因式的次数必须为次。
（3）化简二次根式实质就是将二次根式化简成最简二次根式。
如：，，都不是最简二次根式。因为被开方数的因数（或因式）为分数（或分式），不符合条件（1）.条件（1）实际上就是要求结果中的分母不带根号。
又如：，，，也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件（2）。注意条件（2）是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言。
例如：化成最简二次根式是，化为最简二次根式是.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、试判断下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
解析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
解：最简二次根式有：（3）.
§.例2、把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
解析：引导学生观察例题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
解：（1）；（2）.
方法归纳：当被开方数是整数或整式时，化简二次根式的方法是：把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
同步练习：把下列各式化成最简二次根式。
（1）； （2）； （3）； （4）.
§.例3、把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
教学方法：引导学生观察例题中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。
解：（1）；
（2）.
方法归纳：当被开方数是分数或分式时，化简二次根式的方法是：根据分式的基本性质和商的算术平方根化去分母约分；当被开方数是小数时，先化成分数，再进行化简；被开方数是带分数时，先化成假分数，然后再进行化简；若被开方数含分母时，先利用分式的基本性质，将分母转化成平方数或平方式的形式，再把能开得尽方的因数或因式开出来，若分子与分母有公因式时，应首先约去公因式，然后再化简。
同步练习：把下列各式化成最简二次根式。
（1）； （2）； （3）； （4）.
§.例4、把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）（，）
解析：最简二次根式的特征：被开方数中不含有平方因数或因式；分母中不含根号，根号里无分母，按照此条件进行化简即可.（1）由题意可知，可以把根号外面的移到根号里面，也可以把根号里面的分母移到根号外面；（2）先将被开方数进行合并，再化简。
解：（1）方法1：.
方法2：.
（2）.
四、巩固练习
1、教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式。
2、要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。在实际问题中，遇到二次根式，一般应先把它化简后，可避免因误差积累而造成的结果不准确；把两个二次根式化简后，它们的乘除法运算可能变得简单；把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以为二次根式的加减奠定基础。