初中华师大版1.锐角三角函数第一课时教学设计

这是一份初中华师大版1.锐角三角函数第一课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。
2、初步了解正弦、余弦、正切、余切的概念；能较正确地用、、、表示直角三角形中两边的比。
＆.教学重点、难点：
重点：正弦、余弦、正切、余切的概念。
难点：由定义确定锐角的正弦、余弦、正切、余切值，灵活进行直角三角形的有关计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、请同学回顾勾股定理是怎样定义？利用勾股定理可以解决些什么问题？
2、引言：勾股定理真是帮了大忙，可以解决直角三角形的边长问题，但勾股定理也有失去威力的时候，如：小明放一个线长为米的风筝，他的风筝线与水平地面构成角.他的风筝有多高？要解决这个问题，仅用勾股定理是无能为力了，勾股定理只告诉我们直角三角形中三边之间的关系，如何解决边与角的关系呢？（引出课题）
二、探究新知
知识点1：明确直角三角形三边及角的关系
图 1
∠A的邻边b
B
C
A
∠A的对边a
斜边c
阅读课本，了解对直角三角形边的命名.如图，在中，，称为的对边；称为的邻边；称为的邻边；称为的对边。
注意:（1）边用小写字母表示；（2）斜边、对边、邻边的概念是相对而非绝对的。
知识点2：在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是定值。
问题：作一个的，在角的一边上任意取一点，作于点.量出、的长度（精确到毫米），计算的值（结果保留个有效数字），并将所得结果与你同学所得的结果进行比较。
思考：一般情况下，在中，对任意的锐角，在角的一边上任意取一边，作于点，比值是一定值吗？你能用你所学的知识说明吗？由此你得到什么结论？
教学活动：出示几何画板，演示对于不同大小的角度，总有相应的比值，让学生直观感知比值与角度的对应。
图 2
A
C3
B2
C2
B1
C1
B3
验证：如图，、和
易知∽∽.
故，
在中，对于锐角的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。其对边与斜边的比值也是唯一确定的。
延伸：类比上面的方法，一般情况下，在中，对于任意的锐角取确定的值，、、都是定值吗？
结论：在中，对于锐角取确定的值，其对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比、邻边与对边的比都是唯一确定的.它与直角三角形的边的长短无关，与角的大小有关。
知识点3：锐角三角函数的概念：
图 3
∠A的邻边b
B
C
A
∠A的对边a
斜边c
（1）的对边与斜边的比值叫做的正弦.
记作
（2）的邻边与斜边的比值叫做的余弦.
记作
（3）的对边与邻边的比值叫做的正切.
记作
（4）的邻边与对边的比值叫做的余切.
记作
即、、、分别叫做锐角的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角的三角函数。
注意：
（1）我们现阶段所研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的；
（2）、、、都是表达符号，它们是一个整体，不能拆开来理解；
（3）、、、中的角的记号“”习惯上省略不写，但对于用三个字母和阿拉伯数字表示的角，角的记号“”不能省略，例如不能写成；
（4）锐角三角函数的取值范围：，、、.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、求出图所示的中的四个三角函数值。
解析：欲求的四个三角函数值，常先用勾股定理求出的斜边，然后根据三角函数的定义即可求出。
B
C
图 4
15
A
8
解：由图可知：，
由勾股定理得：
故的四个三角函数值为：
，，，．
变式练习：求出图所示的中的四个三角函数值。
同步练习：已知中，，，，求、的三角函数值。
§.例2、在中，，，求、、、的值。
解析：已知直角三角形一个锐角的某个三角函数值，求这个锐角和它余角的其他三角函数值，可以先画出直角三角形，结合图形和已知条件，可利用设“”法，将直角三角形的各边长用含“”的代数式表示，然后根据锐角三角函数的定义，求得锐角的三角函数值。
解：如图，因，，则，故设，
由勾股定理得：
故，
，
归纳：在直角三角形中，若已知两边之比，求一锐角的三角函数值，而又无法求得三边具体长度的数值，可根据已知比用表示两边，再用勾股定理求出用的式子表示的第三边长，然后结论可求。
同步练习：
（1）已知中，，，求、、.
（2）在中，，，，求、.
§.例3、已知在中，为斜边上的高，，，求的值。
解析：根据题意画出图形，如图所示，由三角形相似，可求得，故可求得的值。
解：如图，由题意可得：∽
图 5
D
C
B
A
∴，即
∵
∴
故
变式练习：在中，、都是锐角，且，，，求的面积。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解锐角三角函数是在勾股定理的基础上进一步研究了直角三角形的边角关系。
2、熟练地记忆正弦、余弦、正切、余切的含义及表示方法，能从函数的定义深刻理解锐角三角函数。
3、理解现阶段是在直角三角形中研究三角函数的，遇到不是直角三角形的问题要构造直角三角形。