数学八 中国的世界遗产——分数四则混合运算教案

《稍复杂的分数除法应用题》教学设计

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第110页信息窗的三个红点。

教学目标

1. 结合具体情境理解学习整体与部分和两个量之间关系的具体问题，学会列方程解答这类题目。巩固稍复杂的含未知数x的方程的解法。

2. 在解决问题的过程中逐步体会解决分数问题的关键是确定单位“1”的量和列出等量关系式，弄清稍复杂的分数乘法应用题和稍复杂的分数除法应用题的联系和区别，理解稍复杂的分数除法应用题的解题思路。提高分析问题、解决问题的能力，掌握解题策略；

3.在探索解决的过程中，体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。感受数学与生活的紧密联系。

教学重难点

教学重点：借助画线段图理解题意，分析和找出数量关系。

教学难点：确定单位“1”的量，理解稍复杂的分数除法问题的特点，并掌握解决策略。

教学设计思路：

课上，教师设计了一道稍复杂的分数乘法应用题，接着把信息和问题互相交换，引出了稍复杂的分数除法应用题，知道稍复杂的分数除法应用题是由稍复杂的分数乘法应用题迁移过来的。通过对比、交流，找到了它们相同和不同的地方，最后通过解决问题，找到了稍复杂分数除法应用题的解题思路。先找出单位“1”，接着画出线段图来分析数量关系，再找出等量关系式，根据等量关系式列式解答。教学时，要特别重视利用线段图进行教学，使学生逐步掌握用线段图分析数量关系的方法，这样的教学不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有助于提高学习有困难学生的理解能力。

教具、学具：多媒体课件、评测练习

教学过程

一、复习引入

  同学们，前面我们共同领略了北京的故宫、秦兵马俑等中国的古老文明，今天小导游将带我们去游览其他地方的艺术宝库,大家想了解吗？那么我们就先来了解一下颐和园的面积情况。

1.北京颐和园占地面积292公顷，是由昆明湖和万寿山组成。其中万寿山占地面积是颐和园的1/4，昆明湖的占地面积是多少公顷？

（1）先画出线段图，在列出算式解答。拿出作业纸一，完成第一题，开始吧，

（2）交流：先画一条线段表示颐和园的面积292公顷，把它平均分成4份，其中的1份表示万寿山面积，剩下的表示昆明湖的面积。

第一种：先求万寿山的占地面积是多少，再用颐和园的面积-万寿山的面积=昆明湖的面积。算式是：292-292ⅹ

第二种：先求昆明湖的面积占颐和园面积的几分之几，在用颐和园的面积×（1-1/4）=昆明湖的面积，算式是：292ⅹ（1-）

大家听明白了吗？有没有什么问题要问他？（我想问一下，这个292×1/4表示的是什么？1-1/4表示什么意思？）

 学生一边说，一边在线段图上指出来。

师问：这条线段表示的是什么？（颐和园的面积）为什么要先画颐和园的面积？（因为颐和园的面积是单位“1”，）对呀，所以我们画线段图分析题意的时候一定要先画单位“1”，因为万寿山和昆明湖都是颐和园的一部分，所以这道题体现的是整体与部分的关系，画出一条线段就可以了。

评价：听我你的讲解，高老师觉得你真是一个会学习的孩子，对以前学过的知识掌握得非常扎实，高老师非常佩服你。

（3）学生说完，课件一边演示，教师一边总结。刚才我们解答的这道题是我们以前所学的稍复杂的分数乘法应用题，它的单位1是已知的，所以我们找到了两种解题思路，一种是总数减去一部分等于另一部分列出了算式，孩子们看一下线段图，也就是先求出万寿山面积292×1/4，然后用颐和园的面积-万寿山的面积=昆明湖的面积列出了算式：292-292Ⅹ1/4

另一种是先找到要求的那一部分占单位“1”的几分之几，因为要求的问题是昆明湖的面积，所以先找到昆明湖占单位1的几分之几，然后根据分数乘法的意义，用乘法计算。

算式是292Ⅹ（1-1/4）

〖设计意图：本环节注重从学生已有的知识基础和生活经验出发，教师为学生设计了一道稍复杂的分数乘法应用题，唤起了学生对学过知识的回忆，学生交流时，借助所画的线段图进行分析，找到了两种解题思路，为后面学习稍复杂的分数除法应用题做好了铺垫。〗

二、情境转换，自主探索。

1、接下来，高老师想把这道题变化一下，出示：北京颐和园是由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的1/4，颐和园的占地面积是多少公顷？

2、孩子们，仔细观察一下这两道题，对比一下，你有什么发现？（前面的题单位1是已知的，这道题单位1是未知的。）这两道题的单位“1”都是谁？（颐和园的面积），

评价：你真是火眼金睛呀，一下子就发现了关键所在。

（1）根据我们的发现你能把线段图改一下吗。谁能起来说一下你怎么改的？（颐和园的面积是要求的问题，所以把292公顷改成？号，昆明湖的面积把？号改成219公顷），看来你真是一个细心的孩子，也就是把已知的信息和问题交换了一下，是这样吗？孩子们，单位“1”是未知的，我们应该采取什么办法来解决问题呢？（列方程）能不能根据前面这道题的解题思路，找到等量关系式，列方程解答。完成作业纸的第二题。

（2）学生解答，课件演示。 孩子们，不用画线段图，根据我们改动的线段图直接写出等量关系式，列出方程就可以了。

师：刚才老师发现这道题你做的又对又快，你能告诉大家你为什么这么快就列出方程吗？（因为和前面这道题的等量关系式是一样的，）大家看，是不是这样，（一边说，一边用笔圈起来，）

评价：这位同学的讲解非常到位，真是一语道破天机呀。

我们看一下课件，这里的1/4x表示的就是颐和园的面积，就用颐和园的面积-万寿山的面积=昆明湖的面积。

方程是：X-x=219

第二种也是先找到昆明湖占单位“1”的几分之几，列出的方程是

（1-）ⅹ=219

（3）小结：孩子们，刚才我们解决的这道题就是我们今天所要学习的新知识，（板书：稍复杂的分数除法应用题），它是由稍复杂的分数乘法应用题迁移过来的，（板书迁移）我们对比一下这两道题，它们有什么相同和不同的地方吗？把你的发现跟小组内交流一下。

（它们的不同一个是稍复杂的分数乘法应用题的单位“1”是已知的，所以用乘法计算，而稍复杂的分数除法应用题的单位“1”是未知的，我们列方程来解决，还有一个线段图上所标注的信息和问题是不一样的，互相交换过来了。相同的地方是它们的等量关系式是一样的）

评价：你真是一个有心的孩子，一下子找到了它们之间的联系。

课件演示

（4）对比总结：孩子们，通过对比我们发现稍复杂的分数乘法应用题和稍复杂的分数除法应用题不同是一个单位“1”是已知的，另一个单位“1”是未知的。由此它们的线段图上问题和信息也不同，相同的是它们数量间的关系是一样的。都是根据这两种数量关系列出了算式和方程。（板书已知、未知、数量间的关系一样）

〖设计意图：这一环节的设计主要是引导学生在已有知识的基础上进行类推，让孩子找到稍复杂的分数乘法应用题和稍复杂的分数除法应用题的之间的联系，通过对比交流，让孩子发现了它们之间的相同和不同之处，找到了稍复杂的分数除法应用题是由稍复杂的分数乘法应用题的迁移过来的，这样有助于培养学生学习迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。〗

3、刚才我们解答的这组题是整体与部分的关系，接下来我们再来看一下这道题。

出示：西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长1/5，南北长多少米？

（1）谁能大声的读出这道题的已知信息和要求的问题。

（2）孩子们有了前面那一组题的对比和发现，老师相信这一道题你能快速找出它们之间的联系，先看一下老师给你的温馨提示：那么接下来我们就借助前面这道题的解题思路，快速画出线段图，找到等量关系式列出方程。拿出2号作业纸，开始吧。（画出线段图，做出一种方法就行了）

（2）交流，（我先找到单位“1”， 是南北的长度，所以先画出一条线段表示南北的长度，设为x米，在画出一条线段表示东西的长度，因为东西比南北长1/5，也就是长南北的1/5，所以把南北平均分成5份，多出其中的一份，再把最后的问题标上。）

第一种：用南北长+东西比南北多的米数=东西长，

列出的方程是：x+1/5x=360      结果x=300

大家听明白了吗，有没有问题要问他：1/5x表示的是什么？（东西比南北多的米数）你的意思是东西比南北多1/5，也就是东西比南北多的米数占南北的1/5，

教师问：你能把你的等量关系式在线段图上指一指吗？（学生一边指，一边说）为什么要画两条线段？（反映的，两个量之间的关系）

评价：你不但会做，还会讲解，真是一个合格的小老师，

还有和他方法不一样的吗？

第二种：用南北×（1+1/5）=东西长，

列出的方程是：x×（1+1/5）==360,    结果x=300

大家有不明白的地方吗? （1+1/5）表示什么意思，（东西占南北的几分之几，）

师：你能在线段图上标出1+1/5吗？（学生动手操作）你是先找到东西占南北的几分之几，然后根据单位1的几分之几是多少列出了方程。

  课件一边演示，教师一边讲解。

4、小结：孩子们，通过解决这两道题我们发现稍复杂的分数除法应用题和稍复杂的分数乘法应用题它们的解题思路是一样的，都是先找出单位“1”，接着画出线段图来分析数量关系，再找出等量关系式，根据等量关系式列式解答。它们唯一区别是稍复杂的分数乘法应用题单位“1”是已知的，用乘法解决，而我们今天学习的稍复杂的分数除法应用题，单位“1”是未知的，我们用列方程来解决。

〖设计意图：这一环节的设计是在孩子找到了稍复杂的分数乘法应用题和稍复杂的分数除法应用题的联系以后，出示了一道题，这道题反映的是两个量之间的关系。通过解决，找到了稍复杂的分数乘除法应用题的解题思路是一样的，也是借助线段图来分析数量关系。这样由扶到放，不仅发挥了学生的独立自主性，而且能使学生积极参与新知学习，积极寻求解法，学生由感知-------参与分析-------理解感悟-------应用解决，从而让学生真切地体会并归纳出：解答稍复杂的分数除法应用题的关键也是借助线段图找出数量之间的相等关系，最后列方程解决。体验数形结合方法优越性，使学生逐步掌握用线段图分析数量关系的方法。〗

5、刚才我们了解了颐和园和布达拉宫的知识，接下来我们再来了解一下敦煌莫高窟的情况。

出示：敦煌莫高窟是世界著名的石窟，最大石窟宽为30米，宽比高少1/4，敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？

学生独立解决，交流。找2个孩子交流两种方法，

评价：通过你们的讲解，高老师觉得今天这节课的知识你们已经学会了，看来你们个个都是悟性很高的孩子。

〖设计意图：有了前面的对比、总结和发现，教师出示了一个练习，让孩子自主完成，进行交流，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。〗

三、回顾整理，总结提升。

孩子们，这节课我们学习的稍复杂的分数除法应用题是由前面我们学习的稍复杂的分数乘法应用题迁移过来的，这里是一个知识的迁移，解决稍复杂的分数乘除法应用题，我们先找准单位“1”，然后借助线段图来分析数量关系，找出等量关系式，如果单位“1”是已知的，用乘法解决，单位“1”是未知的，我们用列方程来解决。看来我们所学的数学知识有着千丝万缕的联系，只要我们找到它们之间的联系，迁移过来，所有的问题我们都能迎刃而解。

〖设计意图：教师用流程图的方法再现了整节课的学习过程，通过总结，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。〗

教学板书：